初中数学人教七年级下册（2023年新编） 二元一次方程组8

1、 二元一次方程组教学任务分析教学目标知识技能深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题数学思考在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想解决问题能够判断一个方程组是否是二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题情感态度培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性重点对二元一次方程组解的意义的理解和运用难点对二元一次方程组解的概念的理解和转化能力教学过程一、 创设情境活动1问题：(投影)我国古代数学著作中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起

2、过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？这个实际问题中含有哪些等量关系？先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出等量关系式：（1）鸡的头数+兔的头数=35 （2） 鸡的脚数+兔的脚数=94让学生尝试根据关系式设出未知数，列出方程，（教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解）由一名学生板演，其余学生自行完成)解：设有x只鸡，则有(35-x)只兔根据题意，得2x4(35-x)=94进一步提问：问题中有几个未知数？（两个）我们能否设出两个未知数解决问题呢？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能

3、否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程然后请一名学生板演解所列的方程)解：设有x只鸡，y只兔，依题意得xy=35，2x+4y=94二、探究新知，（1）针对学生列出的这两几个方程，提出如下问题：1方程xy=35，2x+4y=94，这两个方程与2x4(35-x)=94有什么不同？它们 有什么特点？方程应该叫几元几次方程呢？2为什么叫二元一次方程呢？3什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程通过x=10，y=25这一对未知数 的值的特点，使学生明确：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二

4、元一次方程的解在此基础上，让学生写出二元一次方程xy=35的解，使学生明确：解要符合实际意义，二元一次方程有无数组解。x1234567222331323334y3433323130292813124321进而归纳二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解的定义（2）结合实际问题知，方程xy=35，2x+4y=94必须同时成立，这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组让学生结合表格进一步探究出x=23，y=12，能使方程组中每一个方程成立所以我们把叫做二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解提问学生：列二元方程组解决问题有什么优越处？（若学生回答

5、得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，进一步体会二元一次方程的优点(3)练习巩固1、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ x+y=5 xy= -1 x=-4 x=1 2y-z=-1 2x-y=3 5x-y=7 y=22、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是A x=2 B x=-2 C x=0 D x=-1 y=0 y=2 y=1 y=03、判断下列哪对未知数的值是方程组x+y=62x+y=8 的解？A x=-2 B x=2 y=8 ( ) y=4 ( )（此活动的设计意图是让学生进一步巩固对二元一次方程（组）的认识，加深方程意识）4、应用提高、拓展创新，引导学生进一步对二元一次方程（组）的知识进行探究，培养学生的应用知识的能力以及创新能力问题：写出一个二元一次方程组使它的解是 学生活动设计：学生分组讨论进行探索，充分发挥学生的主体性，利用学生的智慧编出各种各样的二元一次方程，然后进行交流教师活动设计： 给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能