初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称1课题学习 最短路径

1、班级： 姓名： 第 小班 课题学习 最短路径问题- “将军饮马”学习目标1.能利用轴对称解决两点之间的最短路径问题.（难点） 2.体会图形的变化在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想（重点） 图1 学习过程（一）课前预习，完成预习检测图21.看图1猜结论：AC+BC AB( ) 2.如右图2，点A、B关于直线l成轴对称，则PA PB. 方法点津：轴对称,可改变点和线段的位置，但不改变线段的 .（二）探究新知【情境一】一线异侧两点相传，古希腊有一位久负盛名的学者名叫海伦。有一天，一位将军专程登门拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题。话说这位将军生活环境非常独特，他工作的军营在六环外的A点，家住

2、在五环内的B点，A和B之间有一条笔直的小河MN。将军有匹有个性的战马，既不喝家里的矿泉水也不喝军营里的苹果汁，只喝那条小河的水，将军只能每天上下班的时候带着这马去河边喝水。问题就来了，这马应该在哪个位置喝水，才能使将军下班回家的路最短呢？思考：你能用几何图形去表示这个实际问题吗？【情境二】一线同侧两点一年以后，将军再次拜访那个传说中的海伦。事情是这样滴：由于房价上涨，将军不得不把家搬到五环外，也就是那条小河的对岸，可怜的将军每天只能绕远先带着马儿去喝水，然后再回到家中，这回应该去哪喝水，才能最近呢？请你尝试用几何图形去表示这个实际问题【探究一】请你猜想点C 的位置，并尝试画出路径独立思考、独立

3、完成实验步骤：1、在情境二的几何图形中画出你所认为的最短路径；2、用刻度尺测量出他们的长度；3、将数据填到表一 。表一线段测量AC的长度测量BC的长度测量AC+BC的长度长度【探究二】比一比，你们画出的最短路径一样长吗？小组讨论、合作完成实验步骤：1、小班长将本班成员的数据填到表二；2、观察并比较数据。表二小班成员成员1成员2成员3成员4成员5成员6成员7成员8AC+BC的长度【小组讨论】有没有一种画法能准确画出最短路径呢？ 【推理证明】如上图，在直线MN上任取一点C （与点C 不重合），连接A C ，B C ，A C 证明：由轴对称的性质知， BC = BC = ， A C+B C = ，

4、= ， 同理 A C +B C = ， A C +B C （ ） A C +B C A C +B C ， 即A C +B C 最短【小结】“将军饮马”模型的作法:(1)作任意已知点关于直线l的 ；(2)连接 与另一个点，其连线段与直线l的交点即为所求【反思】(1)这种作法的理论依据是 ，是通过 实现的.(2)这种作法的核心数学思想是 ；（三）学以致用1、如图，直线l是一条河，P，R是两个村庄.想要在l上的某处修建一个水泵站M，向P，R两地供水，现有如下铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ） 2、如图，一搜旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，假设河岸BC上一点为R，请你为旅游船设计一条最短路径，并把它画出来。 （四）课堂小结本节课我们学习了哪些知识，你还有哪些困惑？ 2. 最短路径有哪几种情况？ 3. 在探究问题过程中你用到了哪些思想方法？（五）课后作业（六）拓展延伸1、如图，在AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由 2、(1)如图1所示，在直线 的同侧有