初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十二章 全等三角形三角形全等的判定2

1、集体备课教案课 题 三角形全等的判定（4）教学目标1.掌握三角形全等的判定定理（AAS）2.理解角平分线的性质3.能够体会数学独特的逻辑思维，感受数学的美妙，利用所学知识解决生活实际问题。学情分析教学重点两个三角形全等的条件：AAS教学难点例7需要添加辅助线，证明思路较复杂，是本节教学难点教学方法讲授法教学准备教学过程到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？1. 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形全等2.边边边公理（SSS）三边对应相等的两个三角形全等3.边角边公理（SAS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等4.角边角公理（ASA）两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等

2、。在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等吗？为什么？证明： A=D, B=E(已知)C=F(三角形内角和定理)在ABC和DEF中B=EBC=EF C=FABCDEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等判定三角形全等的定理4：两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”）数学语言表示：在ABC和DEF中， C=F A=D， AB=DE , ABCDEF（AAS）必须按照角角边的顺序书写角角边的情形包括：例6.点P是BAC的平分线上的一点，PBAB,PCAC，求证：PB=PC 证明：PBAB，PC

3、AC（已知）ABP=ACP=Rt（_垂线的定义）在APB与APC中，PAB=PAC（角平分线的定义） ABP=ACP AP=AP(（公共边） APB APC（AAS）PB=PC（全等三角形对应边相等_）如图，已知AB=AC，ADB= AEC，求证：ABDACE证明： AB=AC， B= C（等边对等角）在ABD和ACE中， B= C ADB= AEC AB=AC ABDACE（AAS）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。点P是BAC的平分线上的一点，且PBAB,PCAC，PB=PC（全等三角形对应边相等）例7 如图，AB知如图，1 = 2，C = D求证：AC = AD证明：

4、在ABC和ABD中1 = 2C = DAB = ABABCABD（）AC = AD（全等三角形对应边相等）2.如图，给出下列四个条件，不能判断ABCABC的是（）B=BC=CAC=ACBC=BC A B C DA项，根据全等三角形的判定定理“AAS”，可推出两三角形全等，故本选项错误；B项，根据全等三角形的判定定理“ASA”，可推出两三角形全等，故本选项错误；C项，“SSA”不能推出两三角形全等，故本选项正确；D项，根据全等三角形的判定定理“SAS”，可推出两三角形全等，故本选项错误3.如图，CAD=BAE，ACB=ADE，AB=AE，则可判定（） AAEFABDBABCAEDCADCAFDD

5、以上答案都不对 CAB=DAE ACB=ADE AB=AEABCAED（AAS）4.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有_个，最多有_个【解析】如图所示，分别作AOD及AOC的平分线OE与OF，OE与OF分别是AOD及AOC的平分线，直线OE与OF上的点到AB、CD距离相等，点M必在直线OE或直线OF上，点M在直线MN上，点M在这两条角平分线与直线MN的交点上，当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个故答案为：1，25.如图，已知矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC,CFBD，垂足分别是E、F求证：BE=CF证明：矩形对角线互相平分且相等，OB=OC，在BOE和COF中 BEO=CFO EOB=FOC BO=COBOECOF（AAS），BE=CF 如图，E、D分别是AC、AB上的一点，EBC、BCD的角平分线交于点M，BED、EDC的角平分线交于N求证：A、M、N在一条直线上证明：过点N作NFAB于F，NHED于H，NKAC于K；过点M作MJBC于J，MPAB于P，MQAC于QEN平分BED，DN平分EDC，NF=NH，NH=NK，NF=NK，N