初中数学教材解读人教九年级上册（2023年修订）第二十三章旋转旋转与圆综合定稿

1、旋转的综合复习一旋转的性质1如图，在中，以为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为A B C D1题 2题 3题 2如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为A3B4C5D63如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为24，则的长为A4BCD如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的周长是 A15 B14 C13 D125如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为A B3 C D4 4题 5题 7题 二、坐标变化与中心对称图形6以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点的坐标为AB

2、CD7如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是A， B C，D8已知，点与点关于原点对称，则9已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是10给出如下5种图形：矩形，等边三角形，正五边形，圆，线段其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（请将所有符合题意的序号填在横线上）三、旋转图形中的计算问题：11如图中，将沿轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图，图，则旋转到图时直角顶点的坐标是ABCD， 13题 14题 15题 16题12如图，平面直角坐标系中，已知，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最

3、小值是AB5CD13如图，长方形中，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为14问题：如图（1），在中，试探究、满足的等量关系（1）、之间的等量关系是 （2）如图（2），在正方形中，的顶点、分别在、边上，高与正方形的边长相等，求的度数；（3）在（1）条件下，连接，分别交、于点、，若，利用（1）中的结论求正方形的边长及的长圆的综合复习圆的有关认识1下列说法错误的是A长度相等的两条弧是等弧B直径是圆中最长的弦C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧2如图，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，连接，则ABCD 2题 3题 4题3如图，的直径的延长

4、线与弦的延长线交于点，且，已知，则等于ABCD4如图点是半径为的内一点，且，在过点的所有的弦中，弦的长度为整数的条数有A2条B3条C4条D5条二、垂径定理的相关计算5如图，是的直径，弦于点若，则弦的长是/ABC6D8 5题 6题 7题 8题6如图，的直径平分弧于点C，且，则的长为A2B4C6D87如图，是的弦，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则的半径为 8如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结若，则的长为AB8CD9的半径为，弦，且，则与之间的距离为ABC或D或10已知的直径，是的弦，垂足为，且，则的长为A B C或 D或二、垂径定理的实际应用11抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径，

5、深的坑，这个铁球的直径是ABCD12往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为A B C D 12题 13题 14题 13如图圆弧形桥拱的跨度，拱高，则圆弧形桥拱所在圆的半径为A6 B8 C10 D12 14为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：，则该铁球的直径为ABCD三、圆心角、弦、弧之间的关系15如图，是的直径，是的中点，连接，点，分别是，上的点，若，则的度数为ABCD16.如图，是上的四点，若，有下列结论：；，其中正确的有A2个B3个C4个D5个 15题 16题 17题 18题17如图，是的直径，则的度数是ABCD18如图，是的直径，点在上，是弧的中点，则 四、圆周角定理19如图，为的直径，为半圆的中点，为上一点，则的长为 ）AB2CD 19题 20题 21题20是外一点，、分别交于、两点，已知、的度数别为、，则的度数为ABCD21.如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为ABCD五、圆的综合题22如图，在半圆中，直径，点、是半圆上两点，且，为直径上一点，则的最小值为A4 B C D2 22题 23题23如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是A4BCD24.如图，是的内接三角形，且是的直径，点为上的动点，且，的半径为6，则点到距离的最