初中数学华东师大九年级下册（2023年新编）第26章 二次函数教学设计方案（杨萍）_第1页
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文档简介

1、微课教学设计方案 微课名称在二次函数背景下求三角形面积最值问题教师姓名杨萍教师单位攀枝花市南山实验学校知识点来源学科： 初中数学 年级：九年级 教材版本： 华师版 所属章节：第26章 二次函数录制工具和方法采用录屏软件设计思路本课题采用PPT进行讲解，以2023年攀枝花数学中考题24题（2）小问为例，针对抛物线下如何求三角形面积最大值进行探究，方法比较多，微课主要展示三种方法，割补法、切线法、等面积法。教学需求分析本课题适用于九年级的学生，首先学生对二次函数的知识点要熟悉，会表示点的坐标，会表示三角形的面积，知道坐标系下两直线平行，斜率K之间的关系，了解直线与抛物线交点个数与一元二次方程的判别

2、式有关，当学生掌握了三角形面积最大值的求法，学生更容易利用此方法解决在抛物线背景下如何求四边形面积的最值问题。教学设计内 容教学目的让学生感知一题多解，找到适合自己的方法，选择容易掌握的方法教学重点难点重点：掌握割补法求三角形面积问题。难点：理解切线法与等面积法的解题原理。教学过程第一步：先出示2023年攀枝花数学中考题的24（1）（2）题：（2023攀枝花）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得B

3、CD的面积最大？若存在，求出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由第二步：主要讲解三种方法方法一：割补法割法选择了一种割形，补法只选择了两种补形来进行讲解；割形法将三角形割开求解，在应用中是较为常见，此方法也可视为“铅垂高面积法”，即：三角形面积等于三角形的水平宽与铅垂高之积的一半。在理解原理的情况下，此法能帮助学生更加便捷地计算面积最值，是值得推广的方法之一。方法二：切线法切线法，即：通过平移直线，当直线与抛物线只有一个交点时，存在线段长度的最值，借此来直接求出点的坐标，该方法“以形助数，以数解形”，是数学思维和能力的更高体现。方法三：等面积法平行线可以利用同底等高在面积不变的前提下改变三角形的形状，将“斜”归“正”，使得三角形的高已知，底边在y轴上，更有利于表示三角形的面积，最后利用配方法求出三角形面积的最大值。

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