21勾股定理5版课件

1、21勾股定理5版21勾股定理5版ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（单位面积）把C看成边长为6的正

2、方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-ABC图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913做一做AB

3、C图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并ABC图1-3ABC图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）ABC图1-3ABC图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形ABC图1-3ABC图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积ABC图1-3ABC图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？议一议ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交

4、流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！ 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直弦图趙爽東漢末至三國時代吳國人為周髀算經作注，並著有勾股圓方圖說。弦图读一读这个定理在中国又称为商高定理，在外国称为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中

5、国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，勾广三，股修四，经隅五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公

6、元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了读一读这个定理在中国又称为商高定理，在外国称为毕达哥拉2002年国际数学家大会 2002年国际数学家大会 请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。拼一拼请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。abc 有人利用这4个直角三角 形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？ 大正方形的面积可以表示为 又可以表示为：-_aaaab

7、bbbcccc(a+b)c +1/2ab4 有人利用这4个直角三角 形拼cb a c2=(a b)2 + 4(ab)=a2 2ab + b2 + 2abc2=a2 + b2ab对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？cb a c2=(a b)2 + 4(ab)合作交流 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。ACDEbcaabac合作交流 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理abcbac(1)(2) 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a+b=c.想一想abcbac(1)(2) 观察右图，用数格

8、子的探究 实践如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.h2.51.5探究 实践如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？ 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 1. 如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？35x练一练2.已知一个直角三角形的两条直边分别为3和 4，求斜边的长这就是很早所说的一句话 _ 。 1. 如图，根据以下数学情境，你可以提出多少个数学问

9、3.求下列各直角三角形中未知边的长 ABC512x5ACB817xBCA1620 x3.求下列各直角三角形中未知边的长ABC512x5ACB814.求下列图中未知数x、y的值。81144xCcC169144yBCAABC4.求下列图中未知数x、y的值。81144xCcC169142. 在探索问题过程中遇到挫折，你会怎么办？1. 对自己本节课的学习情况进行评价。 3.对于本节课你还有疑问的地方吗?小结2. 在探索问题过程中遇到挫折，你会怎么办？1. 对自己本节作业与评价A (1) ABC中，C=90若a=3cm,b=4cm,则c= _ cm若 a=12cm,c=13cm,则b= _ cm若 c=

10、16cm,a=60cm,则b= _ cm若 a:b=3:4,c=15cm,则a= _ cm,b=_ cm(2)判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )作业与评价A (1) ABC中，C=90(2)判断题.(3)如图，如果正方形A的面积是16，正方形B的面积是9，那么正方形C的面积是 ；如果正方形B的面积是36，正方形C的面积是100，那么正方形A的面积是 。ABC(3)如图，如果正方形A的面积是16，正方形B的面积是9，那 直角三角形ABC中，两条直角边AC、BC的长分别是12cm和16cm,CD是斜边AB上的高，请

11、计算：(1) 直角三形ABC的面积：(2) 斜面边AB的长：(3) 斜面边AB与AB上的高CD的积：(4) 通过这个问题的求解，你发现直角三角形的两条边的乘积与斜边及其斜边上的高的乘积有什么关系？BB 直角三角形ABC中，两条直角边AC、BC的长分别是12c有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm，40 cm ，30 cm的木箱中，能放进去吗？C有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm，4 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的2

12、9英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度售货员没搞错荧屏对角线大约为74厘米思考 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机再见再见现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，

13、可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享

14、受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的

15、一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，

16、纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较

17、量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。

18、一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的

19、年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能