2017年九年级数学上第二十一章一元二次方程导学案人教版

1、2017年九年级数学上第二十一章一元二次方程导学案（人教版）第二十一章一元二次方程211一元二次方程1.了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题2掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a#0）及有关概念.3会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项一、自学指导（10分钟）问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制

2、作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为_(1002x)cm_，宽为_(502x)cm_列方程_(1002x)(502x)=3600，化简整理，得_x275x+350=0问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为4X7=28_设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_(x1)_个队各赛1场，所以全部比赛共x(x1)2场列方程_x(x1)2=28_，化简整理，得_x2x56=0_探究：方程中未知数的

3、个数各是多少？1个_它们最高次数分别是几次？_2次_归纳：方程的共同特点是：这些方程的两边都是_整式_，只含有_一个_未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_2_的方程1一元二次方程的定义等号两边都是_整式_，只含有_一_个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_2_(二次)的方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a#0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中_ax2_是二次项，_a_是二次项系数，_bx_是一次项，_b_是一次项系数，_c_是常数项点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它

4、前面的符号二次项系数aH0是一个重要条件，不能漏掉二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评教师巡视(6分钟)1判断下列方程，哪些是一元二次方程？x32x2+5=0；(2)x2=l；5x22x14=x22x+35；2(x+1)2=3(x+1)；x22x=x2+1;(6)ax2+bx+c=0.解：(2)(3)(4)点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程2将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号，得3x23x=5x+10移项，合并同类项，得3x28x10=0.其

5、中二次项系数是3,次项系数是8，常数项是10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1求证：关于x的方程(m28m+17)x2+2mx+l=0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程证明：m28m17=(m4)21，(m4)220,(m4)2+10，即(m4)2+lH0.无论m取何值，该方程都是一元二次方程.点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m28m+17#0即可.2下面哪些数是方程2x2+10 x+12=0的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：将上面

6、的这些数代入后，只有2和3满足等式，所以x=2或x=3是一元二次方程2x2+10 x+12=0的两根点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1判断下列方程是否为一元二次方程1x2=0;(2)2(x21)=3y；2x23x1=0;(4)1x22x=0；(5)(x+3)2=(x3)2;(6)9x2=54x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；不是；(5)不是；(6)是2若x=2是方程ax24x5=0的一个根，求a的值解：Tx=2是方程ax2+4x5=0的一个根，4a+85=0,解得

7、a=根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长X；一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：(1)4x2=25，4x225=0；(2)x(x2)=100，x22x100=0.学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程2元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a#0),特别强调a#0.3要会判断一个数是否是一元二次方程的根学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)212解一元二次方程212.1配方法(1)1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程2.渗透转

8、化思想，掌握一些转化的技能重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n$0)的方程；领会降次转化的数学思想难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n(n0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n$0)的方程.一、自学指导(10分钟)问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为_6x2_dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：_10X6x2=1500_,由此可得x2=25_,根据平方根的意义，得x=_5_,艮卩x1=_5_,x2=_5_可以验

9、证_5_和5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为_5_dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x1)2=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为_2x1=5_，即将方程变为_2x1=5和_2x1=5两个一元一次方程，从而得到方程(2x1)2=5的两个解为x1=_1+52，x2=_152_在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x_3_)2=4，进行降次，得到_x

10、3=2，方程的根为x1=1，x2=5归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程如果方程能化成x2=p(p$0)或(mx+n)2=p(p$0)的形式，那么可得x=p或mx+n=p.二、自学检测：教师巡视(6分钟)解下列方程：2y2=8；(2x-1)2+4=0;解：(l)2y2=8,y2=4，y=2,：yl=2,y2=2；：xl=13,(3)(2x1)24=0,(2x1)2=40,原方程无解；点评2(x8)2=50；4x24x1=0.2(x8)2=50,(x8)2=25,x8=5,x8=5或x8=5,x2=3；(4)4x24x1=0,(2x1)2=0,2x1=0,学生自主完

11、成,小组内展示,x1=x2=12.点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2=p(p$0)或(mx+n)2=p(p$0)的形式，若能，贝何运用直接开平方法解一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1用直接开平方法解下列方程：(3x1)2=7;(2)y22y1=24；(3)9n2-24n+16=解：(1)173；(2)l26；4土点拨精讲：运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p$0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根.2已知关于x的方程x2+(a2+1)x3=0的一个根是1，求a的值解：1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分

12、钟)用直接开平方法解下列方程：3(x1)26=0;(2)x24x4=5；9x26x1=4;(4)36x21=0；4x2=81;(6)(x5)2=25；(7)x22x1=4.解：(1)x1=12，x2=12；x1=25，x2=25；x1=1，x2=13；x1=16，x2=16；x1=92，x2=92；x1=0，x2=10；x1=1，x2=3.学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1用直接开平方法解一元二次方程2理解“降次”思想3理解x2=p(p$0)或(mx+n)2=p(p$0)中，为什么p$0?学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)212.1配方法(2)1会用配方法解数字系数的一元二次方

13、程2掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程重点：掌握配方法解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为形如(xa)2=b的过程(2分钟)1填空：x28x+_16_=(x_4_)2；9x2+12x+_4_=(3x+_2_)2；x2+px+_(p2)2_=(x+_p2_)2.2若4x2mx+9是一个完全平方式，那么m的值是_12_一、自学指导(10分钟)问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为xm,则长为_(x+6)_m，根据矩形面积为16m2，得到方程x(x+6)=16，整理得到_x2+6x16=0_探究：怎样解方程x2+6x16=

14、0?对比这个方程与前面讨论过的方程x26x9=4，可以发现方程x26x9=4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x26x=16，两边都加上_9_即_(62)2_，使左边配成x2bx+(b2)2的形式，得_x2_6_x_9=16_9_，左边写成平方形式，得_(x3)2=25_，开平方，得_x3=5_，(降次)即_x3=5_或_x3=5_，解一次方程，得x1=_2_，x2=_8_归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次

15、，把一元二次方程转化为两个一元一次方程问题2：解下列方程：3x2-1=5；(2)4(x1)29=0；(3)4x2+16x+16=9.解：(1)x=2；(2)x1=12,x2=52；(3)x1=72，x2=12.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；把方程的常数项通过移项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项系数a；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟)1填空：x26x_9_=(x_3_)2；x2x_1

16、4_=(x_12_)2；4x24x_1_=(2x_1_)2.2解下列方程：(1)x26x5=0;(2)2x26x2=0；(3)(1x)22(1x)4=0.解：(1)移项，得x2+6x=5,配方得x26x32=532，(x3)2=4，由此可得x+3=2，即x1=1,x2=_5.移项，得2x2+6x=2,二次项系数化为1,得x2+3x=1,配方得x2+3x+(32)2=(x+32)2=54,由此可得x+32=52，即x1=5232,x2=5232.去括号，整理得x2+4x1=0,移项得x24x=1,配方得(x+2)2=5,x+2=5,即x1=52,x2=52.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成

17、,即配一个含有x的完全平方式.一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(5分钟)如图，在RtAABC中，ZC=90,AC=8m,CB=6m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后厶PCQ的面积为RtAABC面积的一半？解：设x秒后PCQ的面积为RtAABC面积的一半根据题意可列方程：12(8x)(6x)=12X12X8X6,即x214x24=0,=2.(X7)2=25,x-7=5,.x1=12,x2=2,x1=12,x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意,舍去答：2秒后PCQ的面积为RtAABC面积的一半

18、.点拨精讲：设x秒后PCQ的面积为RtAABC面积的一半，APCQ也是直角三角形根据已知条件列出等式.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流，上台展示并讲解思路(8分钟)1用配方法解下列关于x的方程：2x24x8=0；(2)x24x2=0；(3)x212x1=0;(4)2x22=5.解：(1)x1=15，x2=15；x1=22，x2=22；x1=14174，x2=14174；x1=62，x2=62.2如果x24x+y2+6y+z+2+13=0,求(xy)z的值解：由已知方程得x24x4y26y9z2=0,即(x2)2+(y+3)2+z+2=0,：x=2,y=3,z（xy）z=2X（3）

19、-2=学生总结本堂课的收获与困惑（2分钟）1用配方法解一元二次方程的步骤2用配方法解一元二次方程的注意事项学习至此，请使用本课时对应训练部分（10分钟）212.2公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念会熟练应用公式法解一元二次方程重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：一元二次方程求根公式的推导（2分钟）用配方法解方程：（1）x23x2=0；（2）2x23x5=0.解：（1）x1=2,x2=1；（2）无解.一、自学指导（8分钟）问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2bx+c=0（a#0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax2+bx+c=0（a#0），

20、试推导它的两个根x1=bb24ac2a,x2=bb24ac2a.分析：因为前面具体数字已做得很多,现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去探究：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根由方程的系数a,b,c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b24ac三0时，将a,b,c代入式子x=b土b24ac2a就得到方程的根，当b24acV0时,方程没有实数根x=b土b24ac2a叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法由求根公式可知,一元二次方程最多有_2个实数

21、根,也可能有_1_个实根或者_没有_实根一般地，式子b24ac叫做方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判别式，通常用希腊字母表示，即=b24ac.二、自学检测：学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(5分钟)用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？2x23x=0；(2)3x223x+1=0；(3)4x2+x+1=0.解：(l)xl=0,x2=32；有两个不相等的实数根；xl=x2=33；有两个相等的实数根；无实数根点拨精讲：0时，有两个不相等的实数根；=0时，有两个相等的实数根；V0时，没有实数根.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1

22、方程x24x4=0的根的情况是(B)A.有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根有一个实数根没有实数根2当m为何值时，方程(m+l)x2(2m3)x+m+l=0，有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？解：(l)mV14；(2)m=14；(3)m已知x2+2x=m1没有实数根，求证：x2+mx=12m必有两个不相等的实数根.证明：Tx2+2xm+l=0没有实数根，.*.44(1m)V0，：mV0.对于方程x2+mx=12m,即x2+mx+2m1=0,=m28m+4,Vm0,AA0,.x2+mx=l2m必有两个不相等的实数根.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示

23、并讲解思路(10分钟)1利用判别式判定下列方程的根的情况：2x23x32=0;(2)16x224x9=0；(3)x242x9=0;(4)3x210 x=2x28x.解：(1)有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；无实数根；有两个不相等的实数根2用公式法解下列方程：x2x12=0;(2)x22x14=0；(3)x24x8=2x11;(4)x(x4)=28x；x22x=0;(6)x225x10=0.解：(l)xl=3,x2=4；x1=232,x2=232；x1=1,x2=3；x1=26,x2=26；x1=0,x2=2;(6)无实数根点拨精讲：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根是由一

24、元二次方程的系数a，b，c确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b24ac$0的前提下，把a,b,c的值代入x=bb24ac2a（b24ac三0）中，可求得方程的两个根；（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根学生总结本堂课的收获与困惑（2分钟）求根公式的推导过程用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定ab,c的值，再算出b24ac的值、最后代入求根公式求解用判别式判定一元二次方程根的情况学习至此,请使用本课时对应训练部分（10分钟）212.3因式分解法会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程能根据具体的一元二次方程的特征,灵

25、活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性重点：用因式分解法解一元二次方程难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想（2分钟）将下列各题因式分解：am+bm+cm=(_a+b+c_)m；a2b2=(a+b)(ab)；a22ab+b2=_(a土b)2一、自学指导(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度(单位：m)为10 x4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0,即10 x4.9x2=0,思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？分

26、析：方程的右边为0,左边可以因式分解得：x(104.9x)=0，于是得x=0或104.9x=0，.x1=_0_,x2a2.04上述解中，x22.04表示物体约在2.04s时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0点拨精讲：(1)对于一元二次方程,先将方程右边化为0,然后对方程左边进行因式分解,使方程化为两个一次式的乘积的形式,再使这两个一次因式分别等于零,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法如果ab=0,那么a=0或b=0,这是因式分解法的根据如：如果(x+l)(x1)=0,那么_x+1=0或_x1=0_，艮卩_x=1_或_x=1二、自学检测：学

27、生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(5分钟)说出下列方程的根：x(x8)=0；(2)(3x1)(2x5)=0.解：(1)x1=0,x2=8；(2)x1=13,x2=52.2用因式分解法解下列方程：x24x=0;(2)4x249=0；5x220 x20=0.解：(1)x1=0,x2=4;(2)x1=72,x2=72；(3)x1=x2=2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(8分钟)1用因式分解法解下列方程：5x24x=0；(2)3x(2x1)=4x2；(3)(x+5)2=3x+解：(1)x1=0,x2=45；x1=23,x2=12；x1=5,x2=2.点拨精

28、讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式用因式分解法解下列方程：4x2144=0；(2x1)2=(3x)2；5x22x14=x22x34；3x212x=12.解：(1)x1=6,x2=6；x1=43，x2=2；x1=12，x2=12；x1=x2=2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1用因式分解法解下列方程：x2x=0;(2)x223x=0；(3)3x26x=3;(4)4x2121=0；(x4)2=(52x)2.解：(1)x1=0，x2=1；x1=0，x2=23；x1=x2=1

29、；x1=112，x2=112；x1=3，x2=1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：将方程右边化为_0_；将方程左边分解成两个一次式的_乘积_；令每个因式分别为_0_，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解2把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为X则可列方程2nx2=n(x+5)2.解得x1=5+52,x2=5-52(舍去).答：小圆形场地的半径为(552)学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1用因式分解法解方程的根据由ab=0得a=0或b=0,即“二次降为一次”.2正确的因式分解是解题的

30、关键学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)212.4一元二次方程的根与系数的关系1.理解并掌握根与系数的关系：x1x2=-ba，x1x2=ca.2.会用根的判别式及根与系数的关系解题重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用一、自学指导（10分钟）自学1：完成下表：方程x1x2x1x2x1x2x2-5x+6=02x2+3x-10=02-5-3-10问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项x2+px+q=0的两根xl,x2用式子表示你发现的规律.答：xl+x2=-p,x1x2=q.自学2：完成下

31、表：方程x1x2x1x2x1x22x2-3x-2=02-1232-13x2-4x+1=0问题：上面发现的结论在这里成立吗？（不成立）请完善规律：用语言叙述发现的规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比ax2+bx+c=0的两根xl,x2用式子表示你发现的规律答：xl+x2=ba,x1x2=ca.自学3：利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理)ax2+bx+c=0的两根xl=_b+b24ac2a_,x2=_bb24ac2a_xl+x2=ba,x1x2=ca.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评教师巡视(5分钟)根据一元二次方程的根与系数的

32、关系，求下列方程的两根之和与两根之积x23x1=0；(2)2x2+3x5=0；(3)13x22x=0.解：(1)x1+x2=3,x1x2=1；x1x2=32,x1x2=52；x1x2=6,x1x2=0.一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(10分钟)1不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积x26x15=0;(2)3x2+7x-9=0；(3)5x1=4x2.解：(1)x1+x2=6,x1x2=15；x1x2=73，x1x2=3；x1+x2=54,x1x2=点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a，b，c.2已知方程2x2kx9=0的一个根是3，求另一根及k的值解：

33、另一根为32，k=3.点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x=3代入方程先求k,再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答已知a,0是方程x23x5=0的两根，不解方程,求下列代数式的值(1)1a10；(2)a202；(3)a0.解：(1)35；(2)19；(3)29或29.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(8分钟)1不解方程,求下列方程的两根和与两根积：(1)x23x=15;(2)5x21=4x2；(3)x23x2=10;(4)4x2144=0.解：(1)x1x2=3,x1x2=15；xl+x2=0,xlx2=l；x1+x2=3,x1x2=8；x

34、1+x2=0,xlx2=2两根均为负数的一元二次方程是(C)A.7x212x+5=0B6x213x5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x8=0点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值.先化成一般形式，再确定a，b，c.2当且仅当b24ac$0时，才能应用根与系数的关系.3要注意比的符号：x1+x2=ba(比前面有负号),xlx2=ca(比前面没有负号).学习至此，请使用本课时对应训练部分

35、.(10分钟)21.3实际问题与一元二次方程(1)会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.3进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键重点：列一元二次方程解决实际问题难点：找出实际问题中的等量关系一、自学指导（12分钟）问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_x_人，第一轮后共有_（x1）_人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了X_人，第二轮后共有_（x1）（x1）

36、_人患了流感则列方程：_（x+l）2=121_,解得x=10或x=12（舍）,即平均一个人传染了_10_个人再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数分析：设原来的两位数的个位数字为_x_，则十位数字为_(6x)_，则原两位数为_10(6x)+x，新两位数为_10 x+(6x)_依题意可列方程：10(6x)+x10 x+(6x)=1008_,解得x1=2,x2=4,原来的两位数为24或42.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟)某初中毕业班的

37、每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A.x(x+1)=2550Bx(x1)=25502x(x1)=2550 x(x1)=2550X2分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(x1)张相片，全班共送出x(x1)张相片，可列方程为x(x1)=2550.故选B.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(8分钟)1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出X

38、个小分支，则有l+x+x2二91，即x2+x90=0,解得x1=9,x2=10(舍去)，故每个支干长出9个小分支点拨精讲：本例与传染问题的区别2一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x,则列方程为：x2+(x+4)2=10(x+4)x4_二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(7分钟)1两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是(C)A2和4B6和8C4和6D8和102教材P21第2题、第3题学生总结本堂课的收获与困惑(3分钟)1列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”：即审题，读懂题意弄清题中的

39、已知量和未知量；“设”：即设_未知数_，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；（3）“列”：即根据题中_等量_关系列方程；（4）“解”：即求出所列方程的_根_；（5）“检验”：即验证根是否符合题意；（6）“答”：即回答题目中要解决的问题对于数字问题应注意数字的位置学习至此，请使用本课时对应训练部分（10分钟）213实际问题与一元二次方程（2）1.会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解2能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理3进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键重点：如何解决增长率与降低率问题难点：理解增长率与降低率问题的公式a（lx）n=b,其

40、中a是原有量，x为增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量.一、自学指导（10分钟）自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.01）绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（50003000)*2=1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(60003600)*2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品

41、成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为_5000(1x)_元，两年后甲种药品成本为_5000(1x)2_元依题意，得_5000(1x)2=3000_解得_xl023,x2l.77根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为_0.23_设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：_6000(1y)2=3600_解得yl023,y2l.77(舍)_答：两种药品成本的年平均下降率_相同_点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，

42、教师巡视(8分钟)某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为X,则月份的营业额为_5000（1x）_元，月份的营业额为_5000（1X）（1X）_元,即_5000（1X）2_元由此就可列方程：_5000（l+x）2=7200点拨精讲：此例是增长率问题,如题目无特别说明,一般都指平均增长率,增长率是增长数与基准数的比增长率=增长数：基准数设基准数为a,增长率为x,则一月（或一年）后产量为a（1x）；二月（或二年）后产量为a（1x）2；n月（或n年）后产量为a（1x）n；如果已知n月（n年）后产量为M,则有下面等式：

43、M=a（1+x）n.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程一、小组合作：小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果（8分钟）某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率（利息税20%）分析：设这种存款方式的年利率为X,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是10002000 x80%第二次存，本金就变为1000+2000 x80%，其他依此类推.解：设这种存款方式的年利率为X,则1000+2000 x80%+（1000+2

44、000 x80%）x80%=1320,整理，得1280 x2+800 x+1600 x=320,即8x2+15x2=0，解得x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（6分钟）青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200kg，2013年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率解：设年平均增长率为x，则有7200（1+x）2=8460，解得x1=0.08，x2=-2.08（舍）.即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.点拨精讲：传播或传染以及增长率问

45、题的方程适合用直接开平方法来解学生总结本堂课的收获与困惑（3分钟）列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答最后要检验根是否符合实际意义2.若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a,增长（或降低）n次后的量是b,则有：a（lx）n=b（常见n=2）学习至此,请使用本课时对应训练部分（10分钟）213实际问题与一元二次方程（3）1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际