八年级数学上册14 2命题与证明教案沪科版

1、 八年级数学上册14 2命题与证明教案沪科版 14.2命题与证明学习导航 命题与证明涉及平面几何所要讨论的根本内容之一，也是以后複杂图形讨论的重要基础在知识学习的同时，命题与证明逐步渗透了推理论证的格式，并介绍了命题的结构和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段，命题与证明的内容是很重要的基础知识，是关係到今后几何学习的重要阶段，是中考考察的热点之一 一、知识点回顾 1.定义、命题、公理和定理的含义 (1)定义是提醒一个事物区别于其他事物特徵的句子 (2)命题：可以判断是正确或错误的句子叫做命题 其中正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题 (3)命题是由题设和结论两局部组成，题设

2、是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这种命题可写成“假如那么”的形式其中用“假如”开始的局部是题设，用“那么”开始的局部是结论 (4)公理：假如个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理 (5)假如一个命题可从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫定理如“三角形的内角和等于180”等 留意：定理是正确的命题，但正确的命题不肯定是定理 2.定义、命题、公理和定理之间的联络与区别 这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是

3、真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不肯定是真命题，因而它不肯定能作为进一步判断其他命题真假的依据 3.证明 (1)根据题设、定义以及已经被确认的公理、定理等，经过逻辑推理，来判断个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明 (2)证明真命题的一般步骤是： 根据题意，画出图形； 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据 命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的力量，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性 推论证明的思路和方法因为它体现抽象思维

4、力量，假如同学们对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对证明的思路和方法的训练是非常必要. （1）学习命题与证明主要以对比理解为主，通过比较各种术语之间的异同，理解其内在含义 （2）概念辨析法的一般步骤是：分析讨论题目所给条件和问题；回忆有关概念的内涵和要点；用概念去辨析题目所给条件与问题；进行分析、判断、推理，综合得出正确结论 （3）证明一个假命题的方法是举一个反例，证明一个命题是真命题，可用分析法、综合法或分析综合法 二、思想方法 灵活运用转化的思维方法是平面几何证明的根本思想方法如变更发散命题，通过变更命题的形式，力求变换思维角度，多方位思索、多渠道闢径，

5、对于每个知识点挖掘其深邃的内涵，拓展其广阔的外延，从而有利于培养创造性思维力量 命题与证明渗透的思想方法还有特别与一般、逻辑推理思想等.在进行命题的证明时，体会命题证明的必要性，证明的步骤及格式，会根据一些简单的命题画出图形，并结合图形写出已知、求证，进行推理论证，并且会注明每一步推理的理由 三、易错点归纳 1.命题的结论和题设辨别不清 【例1】将以下命题改写成“假如，那么”的形式. (1)同角的余角相等；(2)直角都相等 误解(1)常有以下几种错误改写： 假如是同角，那么余角相等； 假如两个角是同角，那么它们的余角相等； 假如同一个角是余角，那么余角相等 (2)常有以下几种错误改写： 假如是

6、直角，那么相等； 假如直角等于90，那么直角都相等； 假如两条直线相互垂直，那么直角都相等 正解(1)假如两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等； (2)假如两个角都是直角，那么这两个角相等 剖析与指导产生改写错误的主要缘由是：(1)在命题的题设和结论不很清楚时，辨别不清哪是题设，哪是结论；(2)不能正确地理解一些概念名称，犹如角、余角、直角等在叙述命题的语句中的地位和意义：(3)缺乏把简单句变换成複合句的语法知识 命题的改写是命题教学的基础，在命题学习中，首先要把握命题的构造，分清命题的题设是什么？结论是什么？然后才能在这个基础上进行命题的改写 对于命题的改写，特别是题设和结论不很清楚的命

7、题的改写，应留意以下几点： (1)命题的“缩句”练习命题是判断一件事情的语句为明确语句中各词语的含义及地位确定这语句中的“主词”和“宾词”，可以进行类似于小学语文中的“缩句”练习如把命题“同角的余角相等”缩写成“余角相等”，由此知道主词是“余角”，宾词是“相等”；又命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行”可以缩为：“两个角的平分线平行”，由此得主词为“两个角的平分线”宾词为“平行” (2)主词的数量表达方法当主词的物件在数量上包含有“无数个”时，一般在主词前面加上“任意两个”或就写“两个”来表达这“无数个”犹如角的余角可以有无数个，在改写时一般只需写成“同角的任意两个余角”，或写

8、成“同角的两个余角”又如直角也有无数个，在改写时只需写成“任意两个直角”或“两个直角” (3)改写方法把命题的主词连同它的修饰局部经过重新组织或新增一些词语写成“假如”局部，宾词写成“那么”局部，把它们连线成一个完整的句子，就得到改写成的命题 2.文字语言与“图形语言”转换出现障碍 【例2】对命题：“同角的补角相等”画图，并写出已知、求证(不证明) 误解 如图1 已知：aob与cod是同角， boe是aob的补角， dof是cod的补角 求证：boe=dof 正解如图2 已知：cpd是aob的补角，eqf是aob的补角 求证：cpd=eqf 剖析与指导这类题目不仅要求分清命题的题设和结论，而且

9、要求能够把文字叙述的命题正确地“翻译”为图形和符号语言这两方面都是困难的尤其是“翻译”-图形化、符号化，更是练习中的主要障碍但这也正是继续学习几何的基础和必备的技能 对于把文字命题“翻译”成图形，与前面所提及的“读句画图”问题是全都的把文字命题“翻译”成符号语言表示，即用已知、求证表示出来，一般分为两个步骤完成：(1)根据题意，画出图形；(2)分清命题的题设和结论，然后结合图形，用符号语言写成已知、求证在“已知”项中写出题设，在“求证”项中写出结论 误解中的错误主要是在画图时把“同角”理解成等角，并且把一个角的补角画成邻补角，变成了与原命题意义不同的“新”命题了 3.证明时推理依据不準确 学习

10、几何，必须学会证明，初学几何证明，往往会出现推理根据颠三倒四，拿着题设当结论，推理过程不严谨，甚至是错误的现象，现将其常见错误剖析几例，以期达到“治病”或“预防”之目的。 【例3】已知：1+ 2=180 求证：3=4。 【错证】：1+2=180(已知)； l1l2(两直线平行，同旁内角互补) 3=4(同位角相等，两直线平行) 【剖析与指导】错证推理依据不对，其实质是混淆了平行线的判定与性质。 正确的证明方法如下： 1+2=180(已知)； l1l2(同旁内角互补，两直线平行) 3=4(两直线平行，同位角相等) 四、中考热点透视 纵观近几年来全国各地的中考试题，涉及本章内容的常见题型有：填空题、

11、选择题、作图题、计算题、证明题作为基础知识在综合题中也时有出现主要考察的内容有真命题和假命题的判定，平行线的判定和性质，三角形内角和定理及其外角定理由于几何的推理论证是训练逻辑思维力量的根本手段之一，因此本章内容显得非常重要 例1（2006安徽中考题）如图，直线ab，点b在直线b上，且abbc,155 ，则2的度数 为a.35 b.45c.55d.125 解析：本题主要考察平行线的性质. 直线ab（已知）， 13（两直线平行，内错角相等） 155 （已知） 3155 。 abbc（已知）， abc90（垂直定义） 又2abc1180 235（等式的性质）. 例2（2006黑龙江鸡西市中考题）如

12、图，abcd， b=680，e=200，则d的度数为 . 解析：abcd（已知） b=cfe=68 (两直线平行，同位角相等) 而cfed+e（三角形内角和定理的推论） d682048。 五、方法技巧总结 例1有大、小两个正方形，大正方形的一个顶点和小正方形的中心重合转动大正方形，重叠局部的形状会不断地变化问在转动过程中，重叠局部的面积会变化吗？ 解析做这道题时，我们首先应该想象着或动手画一画，让大正方形在我们的眼前转起来，似乎看到了重叠局部随着大正方形的转动而变化成不同的形状接着，我们又发现，在转动过程中，重叠局部永远是小正方形中的一局部，而且转动一週，重叠局部会变化出无数个不规则的四边形，还会出现四个正方形（