初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第13章 全等三角形全等三角形的判定边角边

1、课题：全等三角形的判定之“边角边”乐山五中范锦瑜所用教材：义务教育教科书数学目次：华东师范大学出版社，2023年6月第一版，2023年7月第八次印刷教材分析内容与内容解析本课是华东师大版义务教育教科书数学八年级上册第十三章第二节第三课时的内容，是判定全等三角形的第一种方法，利用基本事实“边角边”来判定三角形的全等地位与作用解析全等三角形是在七年级对图形与图形变换的认识及数学说理与推理的基础上展开的一章数学内容全等三角形是最基本的全等图形，是对应边、对应角都分别相等的的三角形本节内容首先通过一些具体事例，使学生再次加深对证明的必要性的认识，随即通过自主探索、实验操作、得到判定三角形全等的第一个基

2、本事实，并在原有说理的基础上，学习一些有关演绎推理的认识，掌握一些主要的推理论证的方法，使学生进一步养成言必有据的思维习惯为等腰三角形、线段的垂直平分线与角平分线等内容的学习，也为后续平行四边形、图形的相似与圆等各章内容的学习，实现合情推理与演绎推理的有机结合提供了重要依据，还为学生运用动态变换方法研究静态几何图形积累一定的数学活动经验学情分析学生在初一初步对图形与图形变换的认识及数学说理与推理有所认识，但缘于学生的认识能力和学业水平，他们对数学抽象思维方面还不足，具体对于数学符号语言、图形语言及文字语言的理解和运用以及转换还明显不强，数学说理与推理存在很多问题，特别是数学建模方面还不善于构建

3、数学基本图形、分解基本图形的能力有待提升教学目标1知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达方式，逐步会综合法证明的格式2探索并掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等3学会运用逻辑推理，根据充分的条件，应用“边角边”证明两个三角形全等，并严格按照要求格式书写证明过程4 教学重难点重点：掌握“边角边”证明两个三角形全等的方法及简单运用，并能规范、严谨地写出证明过程难点：正确找出证明三角形全等所需的条件5 教法学法以引导发现法为主，结合“实践-观察-猜想-验证-归纳-概括”的认识过程，让学生在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验，培养分

4、类、推理、归纳和应用能力6 教学媒体PPT，几何画板，黑板，彩色粉笔7 教学过程课堂流程师生活动设计意图一.知识回顾1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有哪些性质？3、如何判定两个三角形全等？ 随机抽取学生回答，并另行分别请学生点评前面学生的回答，如有不当之处，作出恰当的补充由前面所学内容的回顾，根据新旧知识之间的联系而引入课题二.知识探究判定两个三角形全等需要“三边对应相等和三角对应相等”，所需条件多，能不能简化条件？我们从最简单的情况开始【活动一】只需要一组条件能否判定两个三角形全等？问题设置1：两个三角形中只有一组条件有哪些可能？学生探究得：可能有一组边对应相等或一组角对应相等两种情况问

5、题设置2：两个三角形只有一组边对应相等能证明两个三角形全等吗？如果能，请说明理由；如果不能请举出一个反例.学生先行活动，探究结论，然后请学生说出自己的看法.问题设置2：两个三角形只有一组角对应相等能证明两个三角形全等吗？如果能，请说明理由；如果不能请举出一个反例.学生先行活动，探究结论，然后请学生说出自己的看法.结论：由上可知，仅有一组条件不能判定两个三角形全等.【活动二】两组条件能否判定两个三角形全等呢？问题设置1：两个三角形中有两组条件有哪些可能？学生探究得：可能有两组边对应相等或两组角对应相等或一组边一组角对应相等三种情况问题设置2：两个三角形有两组边对应相等能证明两个三角形全等吗？如果

6、能，请说明理由；如果不能请举出一个反例.学生先行活动，探究结论，然后请学生说出自己的看法.问题设置3：两个三角形有两组角对应相等能证明两个三角形全等吗？如果能，请说明理由；如果不能请举出一个反例.学生先行活动，探究结论，然后请学生说出自己的看法.问题设置4：两个三角形有一组边和一组角对应相等能证明两个三角形全等吗？如果能，请说明理由；如果不能请举出一个反例.学生先行活动，探究结论，然后请学生说出自己的看法.结论：由上可知，有两组条件仍然不能判定两个三角形全等.【活动三】三组条件能否判定两个三角形全等呢？问题设置1：两个三角形中有三组条件有哪些可能？学生探究得：可能有三组边对应相等或三组角对应相

7、等或两组边一组角对应相等或一组边两组角对应相等四种情况问题设置2：这四种情况不能判定两个三角形全等的有哪些条件？请举出一个反例.学生先行活动，探究结论，然后请学生说出自己的看法.问题设置3：三组角对应相等不能判定两个三角形全等，比如老师所用教具的三角板和同学们的三角板，它们满足三角对应相等，但明显不全等.那么两组边和一组角对应相等能不能判定两个三角形全等呢？如果能，请说明理由；如果不能请举出一个反例.学生先行活动，探究结论，然后请学生说出自己的看法.问题设置4：同学们发现两组边和一组角对应相等需分类讨论。那么，两边及其中的一边的对角对应相等能判定两个三角形全等吗？学生先行活动，探究结论，然后请

8、学生说出自己的看法.问题设置5：两边及其夹角分别相等能判定两个三角形全等吗？学生先行活动，探究结论，然后请学生说出自己的看法.然后教师利用几何画板演示两种情况：基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（简称“SAS”）根据上面的第二组图，写出符号语言：在ABC和DEF中ABDE， BE，BCEF.ABCDEF.【活动四】我们如何作一个三角形，使它与已知三角形全等呢？学生探究后回答：（1）通过平移、旋转和轴对称等全等变换作三角形与已知三角形全等；（2）利用SAS作图使三角形与已知三角形全等.老师追问：如何利用SAS作图使三角形与已知三角形全等？引导学生分析已知图形，再归纳出方法，最后用尺

9、规作图并指导学生写出作法.【活动五】利用下列图形中隐含条件，至少添加几个条件可证明两个三角形全等呢？并口述证明过程.以引导发现法为主，结合“实践-观察-猜想-验证-归纳-概括”的认识过程，由简化条件出发，先从条件最少的情况开始，直到得出能证明两个三角形全等所必需的最少条件以教师为主导，学生为主体进行知识探究，让学生在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验，培养分类、推理、归纳和应用能力三.尝试体验1下列两个三角形是否一定全等？（1）（2）（3）2如图，ADBC，点D是BC的中点，求证：AD平分BAC.体验1通过寻找图形语言中的条件判断三角形是否全等体验2是SAS的简单运用.四.归纳小

10、结1、你学会了如何判定两个三角形全等？2、你学会了如何用尺规作图作一个三角形，使它与已知三角形全等？3、题目中可能存在哪些隐含条件？4、你在学习过程中遇到过什么困难？你解决了吗？回顾课堂学习环节，理清本节课的学习脉络、学习方法，巩固课堂内容，将新知纳入自己的认知结构，引导学生养成归纳小结的习惯.五.能力提升已知:在ABC 中，BD、CE是ABC的高，点M是BD上一点，且B M =AC，点N是CE延长 线上一点，且AB=C N ，求证： AM=A N .本题旨在让学生通过寻找条件，从复杂图形中分解出所需的基本图形，培养学生分解基本图形的能力六.作业布置必做：教材65页，练习1、2、3.选做：课件

11、能力提升1、2、3.巩固知识，让不同的学生在数学上有不同的发展.8教学设计说明本节课设计线索为：“实践-观察-猜想-验证-归纳-概括-应用”整个设计体现以下理念：重过程把传授知识和发展思维结合起来，学生经历探索简化证明两个三角形全等条件的过程，力求培养学生化简为简的精神重思想在引导学生探索简化证明条件的过程中，进一步渗透分类讨论思想重探究让学生立足于不同情景，进一步培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力重延展结合能力提升，培养学生在复杂图形中分解基本图形的能力本设计的创新点：重视学生的参与；视学生能力的培养；重视数学核心素养的培养和数学思想和方法的渗透9板书设计全等三角形的判定（

12、一）边角边基本事实：两边及其夹角分别相等尝试体验2ABCDEFMN的两个三角形全等.（简称“SAS”）证明：ADBC，ADBADC90， 点D是BC的中点，在ABC和DEF中 BDDC.ABDE，在ABD和ACD中 BE，ADAD，BCEF.ADBADC，ABCDEF.BDDC.ABDACD.BADCAD，AD平分BAC.10教学反思从“简化证明两个三角形全等的条件”为载体建立授课流程，先从最简单的一组条件入手，逐步发现证明三角形全等至少需要三组条件，而并不是只要有三组条件就一定能证明三角形全等，由浅入深、层层递进，通过探究活动的形式，学生经历自主探究、合作交流的过程，在教师的启发引导下，学生在思维活动中探求新知，充分体现“数学教学主要是教学活动教学”这一思想，体现了师生互动，生生互动的教学理念；接下来引导学生归纳小结本节课所学的知识与方法，教师帮助学生将新知纳