初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算有理数的加减混合

1、有理数的加减混合一、单选题1下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是 （ ）星期一二三四五六日水位变化米+0A周一B周二C周三D周五【答案】D【解析】【分析】结合数轴，根据数轴上数的特点比较大小.【详解】、 0、表示水位在上升和下降，周五时达到最大值,所以正确答案选D.【点睛】考察学生将数轴相关知识应用于实际的能力.2已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=xy，则xy的值为（）A3 B3或7 C3或7 D3或7【答案】D【解析】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=5，y=2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y0，然后分情况求出x-y的值详

2、解：|x|=5，|y|=2， x=5、y=2， 又|x+y|=-x-y， x+y0，则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x-y=-7或-3，故选：D点睛：本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值3两个数的和为正数，那么这两个数是（）A正数 B负数C至少有一个为正数 D一正一负【答案】C【解析】根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正.故选：C.450个连续正奇数的和l+3+5+7+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+100，它们的差是（）A0 B50 C50

3、 D5050【答案】C【解析】试题解析：（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）=-（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）+（100-99） =-（1+1+1+1+1） =-50故选C512+34+56+20232023的结果是（）A0 B100 C1003 D1003【答案】C【解析】试题解析：12+34+56+20232023= =-1003.6在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则ab的值为()A3 B9 C3或9 D3或9【答案】D【解析】|a|=6，|b|=3，a=6，b=3，在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，a=6

4、，当a=6，b=3时，ab=63=3，当a=6，b=3时，ab=6（3）=6+3=9，所以，ab的值为3或9故选D点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，数轴的知识，判断出a=6是解题的关键7设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=(a+b)，则ab所有值的和为()A8 B6 C4 D2【答案】A【解析】|a+b|=（a+b），a+b0，|a|=4，|b|=2，a=4，b=2，a=4，b=2，当a=4，b=2时，a-b=2；当a=4，b=2时，a-b=6；故ab所有值的和为：2+（6）=8故选A点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的值是解题的关键8若|a|=3

5、,|b|=2,且ab0,那么a-b的值是（ ）A5或1 B1或-1 C5或-5 D-5或-1【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的意义，得到a=3，b=2，然后由a+b0，可知a=3，b=2或a=3，b=-2，因此可求得a-b=1或a-b=3-（-2）=5.故选：A点睛：此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的关系分类讨论求解即可.9将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A乙甲丙 B乙丙甲 C甲乙丙 D甲丙乙【答案】A【解析】试题分析：首先把360分解质因

6、数，可得360=222335；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=23，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为 ；再根据15=35，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=25，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是3605=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：29=18， 它不满足乙、丙的最小公倍数是72；（2）当乙的分母是4时，

7、丙的分母是9时， 乙、丙的最小公倍数是：49=36，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9， 此时乙、丙的最小公倍数是：89=72，所以化简后的乙是，丙是，因为， 所以乙甲丙 故选：A点睛：（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握10若我们规定x)表示大于x的最小整数，例如3)=4，-1.2)=-1，则下列结论: 0)=0 ； x)-x的最小值是0； x)-x的最

8、大值是1； 存在实数x，使x)-x=0.5成立其中正确的是 ( )A（1）（4） B（4） C（2）（4） D（3）（4）【答案】D【解析】0)=0 ，不正确，应该是0)=1； x)-x的最小值是0，不正确，根据规定x)-x的值的范围是大于0且小于或等于1； x)-x的最大值是1，正确； 存在实数x，使x)-x=0.5成立，正确，只要小数部分是，即成立故选D. 点睛：本题是一个新定义问题，解题的关键是理解x) 是表示大于x的最小整数，则有0 x)-x1 ，结合题中的例子理解新定义的含义，并由此根据新定义进行相应的运算.11六个整数的积abcdef=36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b

9、+c+d+e+f的和可能是（ ）A0 B10 C6 D8【答案】A【解析】解：36=（1）1（2）2（3）3，这六个互不相等的整数是1、1、2、2、3、3，a+b+c+d+e+f=（1）+1+（2）+2+（3）+3=0故选A【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，难点在于确定出这六个互不相等的整数的值12某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A9天 B11天 C13天 D22天【答案】B【解析】试题分析：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下

10、雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，总天数早晨下雨=早晨晴天；总天数晚上下雨=晚上晴天；列方程组，解得x=4，y=11，所以一共有11天，故答案选B考点：二元一次方程组的应用.13亚奥理事会于2023年9月16日在土库曼斯坦阿什哈巴德举行第34届代表大会，并在会上投票选出2023年第19届亚运会举办城市为杭州5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2023年9月16日20时应是（ ）A伦敦时间2023年9月16日11时B巴黎时间2023年9月16日13时 C智利时间2023年9月16日5时D曼谷时间2023年9月16日18时【答案】B【解析】试题分析：选项A

11、，伦敦时间比北京早8时，所以伦敦时间2023年9月16日12时，选项A错误；选项B，巴黎时间比北京早7时，巴黎时间2023年9月16日13时，选项B正确；选项C，智利时间比北京早12时，智利时间2023年9月16日8时，选项C错误；选项D，曼谷时间比北京早1时，曼谷城时间2023年9月16日19时，选项D错误；故答案选B考点：数轴14如图所示,是有理数，则式子化简的结果为( ）.A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意可知a01b，所以a+b0，b-a0，所以原式=-a+b+a+b+b-a=-a+3b.故选：D.考点：1、数轴；2、化简含有绝对值的代数式.二、填空题15计算12+16+

12、112+120+19900的值为_【答案】99100【解析】【分析】根据1n(n+1)=1n-1n+1原式的每一项都写成两项之差，然后再进行计算即可得.【详解】原式=1-12+12-13+13-14+199-1100 =1-1100 =99100，故答案为：99100.【点睛】本题考查了分数的运算，熟练掌握1n(n+1)=1n-1n+1是解题的关键.16在数1、2、3、4、2009、2010的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：_【答案】1-2+3-4+5-6+7-8+.+2006-2007+2008-2009+2010【解析】【分析】由（1+

13、2023）（2+2023）+（3+2023）（4+2023）+（1003+1008）（1004+1007）+100610051=0+11=0，因为1到2023的和为奇数，所以不论如何加减最后值一定为奇数所以0是最小的非负数【详解】（1+2023）（2+2023）+（3+2023）（4+2023）+（1003+1008）（1004+1007）+100610051=0+11=0，0为最小的非负数，符合条件的式子：12+34+56+20232023+20232023+2023故答案为：12+34+56+20232023+20232023+2023【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，关键在于推出

14、（1+2023）（2+2023）+（3+2023）（4+2023）+（1003+1008）（1004+1007）+10061005=0，然后去掉括号即可17若|x|4，|y|5，则xy的值为_【答案】1，9【解析】【分析】利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x-y的值【详解】|x|4，|y|5， x=4或-4，y=5或-5，当x=4，y=5时，x-y=-1，当x=4，y=-5时，x-y=9，当x=-4，y=5时，x-y=-9，当x=-4，y=-5时，x-y=1，故答案为：1，9.【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是分类讨论，以免漏解18已知，|a|=a， =1，|c|=c，化

15、简|a+b|ac|bc|=_【答案】2c【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】|a|=-a，=-1，|c|=c， a为非正数，b为负数，c为非负数， a+b0，a-c0，b-c0，则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c， 故答案为：-2c【点睛】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键19上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+14则在星期五收盘时，每股的价格是_元【答案】36【解析】根据每天的

16、涨跌情况，可知星期五的价格是：35+4+14=36（元/股）；故答案是：36 20如上图有九个空格，要求每个格中填入一个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中a与b存在的数量关系是：；若某三角形三边的长度刚好是图中的a、b与9，则字母a的取值范围是：【答案】2a-b=9； 6a18.【解析】解：如图所示，设表中相应方格中的数字记为x，y，z，m，根据题意得：a+x+y=x+z+b，a+z+m=y+9+m，整理得：y-z=b-a=a-9，即2a-b=9；a+b9，a+9b， 9+ba把b=2a-9代入得：6a18故答案为：2a-b=9，6a18点睛：此题考查了有理数的加法，熟

17、练掌握运算法则是解本题的关键21已知，那么_【答案】22100【解析】试题解析：= =42925=（2+1）（2-1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+（50-49）（50+49）=（2+1）+（4+3）+（6+5）+50+49=127542925+1275=44200442002=22100.22a、b、c在数轴上的位置如图所示：ab_0 ; bc _0 ; bc_0 ; a(b)_0 (填，,)【答案】 【解析】根据数轴可知cb0a，因此根据有理数的加减法则可得a-b0，b-c0，-b-c=-（b+c）0，a-（-b）=a+b0.故答案为：；.23已知a=5, b=7,且a+b

18、=a+b,则a-b的值为_【答案】-2或-12 【解析】因为， 所以，又因为，所以，当时， ；当时， ； 所以的值为：-2或-12.点睛：正确解本题的关键是由： 明白的和是非负数，从而知道可取两个值，而只能取7一个值，然后再分两种情况计算.24已知从 1，2，9 中可以取出 m 个数，使得这 m 个数中任意两个数之 和不相等，则 m 的最大值为_【答案】5【解析】试题分析：首先，两数之和的范围是：1+2=38+9=17，共 15个数 如果取出超过 6个数，任两个之和共有超过：562=15 种，说明一定小于等于 6，否则可能的和数已经超过 15，则必有相同的如果取 6 个数，可能的和数正好是 1

19、5，这说明，如果取 6个数可行，则要求其中任两个数之和可以覆盖 317 这 15个数和为 3 时，要求必须有 1，2，和为 4 时，必须有 1，3，这说明 6个数中必须存在 1，2，3同理，和为 17要求有 8，9，和为 16，要求有 7，9，这说明 6个数中必须存在 7，8，9然而这时的 6 个数已经不符合条件了以上说明，6 个数是不可能的 5 个数是可能的1，2，3，5，8 和分别是：3，4，5，6，7，8，9，10，11，13 因此m 的最大值是 525从 1、10、100、1000 四个数中任意选择若干个进行加减运算，则所有可 能得到的不同的正整数计算结果有_个【答案】22【解析】试题

20、分析：分别求出两个数、三个数、四个数相加的所有情况，即可得出：1+10=11，1+100=101，1+1000=1001，10+100=110，10+1000=1010，100+1000=1100，1+10+100=111，1+10+1000=1011，1+100+1000=1101，10+100+1000=1110，1+10+100+1000=1111，共 11 个，101=9，10010=90，1000100=900，1001=99，10001=999，100010=990，100110=89，10001100=899，1000110=989，100010100=890，100011010

21、0=889，共 11 个， 故答案为： 22点睛：本题考查了有理数的加减运算的应用，关键是能求出所有情况，题目比 较好，但是一道比较容易出错的题目26101102+103104+199200=_【答案】-50【解析】试题分析：原式由加法结合律结合后，相加即可得到原式=（1）+（1）+（1）=50， 故答案为：50.27如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等。即为15，称这个幻方的幻和为15。四阶幻方是由1，2，3，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方

22、的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于_。【答案】34【解析】首先将116从左到右，从上到下顺次填入方格，得到图(1)，两条对角线已经符合要求，将第一行中间两数与第四行中间两数交换，第二行边上两数5和8交换，第三行边上两数9和12交换，得到图(2)，再将第一列中间两数8和12交换，第四列中间两数9和5互换，第二列边上两数14和15交换，第三列边上两数2和3交换，得到图(3)。这就是四阶幻方, 此四阶幻方的幻和等于34.故答案为34.28已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2023，则a+b=_。【答案】2023【解析】试题解析：a2+b=2023，b为奇数， a2为偶数， a是偶数，又a是质数， a

23、=2， b=2023， a+b=202329（2023秋无锡校级月考）如图，在数轴上A点表示数2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过 秒，甲、乙两小球到原点的距离相等【答案】或8【解析】试题分析：设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等分两种情况：0t3，t3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可解：设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等甲球运动的路程为：1t=t，OA=2， 甲球与原点的距离

24、为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：当0t3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，OB=6，乙球运动的路程为：2t=2t，乙到原点的距离：62t（0t3）；当t3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t6 （t3）分两种情况：当0t3时，得t+2=62t，解得t=； 当t3时，得t+2=2t6，解得t=8故当t=或8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等 故答案为或8考点：一元一次方程的应用；数轴30先找规律，再填数：+-1=，+-=，+-=，+-=，+-_=【答案】【解析】观察这些算式我们可以得到一个规律：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，是首项为1，

25、公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，即是第几个算式，减数的分母就是几，先由第一个加数的分母是2023，求出是第几个算式，从而得出答案解：通过观察得：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，即是第几个算式，设要求的是第n个算式， 则：1+（n-1）2=2023， 解得：n=1006， 故答案为：考查的是数字的变化类问题，解题的关键是通过观察找出规律，即每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，即是第几个算式，求解三

26、、解答题31有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8；继续依次操作下去问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？【答案】（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5【解析

27、】【分析】（1）先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可；（2）先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可；（3）先找出其中的规律，然后依据规律进行计算即可【详解】（1）第一次操作后增加的新数是6，1，则6+（1）5（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（10）+95（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键32近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国交通银行推出“沃德金”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从

28、黄金价格的上涨中赚取利润上周五黄金的收盘价为340元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）星期一二三四五收盘价的变化（与前一天收盘价比较）+7+5-4-6+8问(1)本周星期三黄金的收盘价是多少？(2)本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？(3)上周，小王以周五的收盘价340元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？【答案】（1）348元；（2）最高价是352元，最低价是：342元；（3）36

29、80元；【解析】【分析】（1）本周星期三黄金的收盘价是340+7+5-4，计算即可得到；（2）首先求得每天的收盘价，即可比较得到；（3）卖出价与买进价的差，再减去交易费、印花税即可得到【详解】解：（1）340+7+5-4=348（元）；(2)星期一的收盘价是：340+7=347元，星期二的收盘价是：347+5=352元，星期三的收盘价是：348元，星期四的收盘价是：348-6=342元，星期五的收盘价是：342+8=350元，则本周黄金收盘价最高价是352元，最低价是：342元；(3)(350-340)1000-(3401000+3501000)(0.005+0.003) =10000-632

30、0，=3680（元）【点睛】考查有理数的混合运算, 正数和负数的实际问题，解题的关键是理解题意，根据题意写出算式.33小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股28元，星期六和星期天不交易下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）通过上表你认为星期五收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知股票买入时需交成交额的交易费，卖出时需交成交额的交易费若星期五抛出，则小红爸爸这笔股票交易盈亏如何？【答案】（1）；（2）本周内每股最高是元，最低是元；（3）获利元【解析】试题分析：（1）根据正负数的意义，将涨跌的数相加计算即可得解；（2）分别计算出每天的股价，即

31、可得解；（3）求出周六时的股价，然后求出获得的利润即可判断试题解析：解：（1）28+3+1=元；（2）周一：28+3=31（元），周二：28=（元），周三：28+=（元），周四：28=（元），周五：28+1=29（元），所以，本周内每股最高是元，最低是元；（3）最后获利：100028（2928）100028100028（2928）=2800（1）=280094=（元）点睛：本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易费等于收益34武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地假定向北为正方向，当天巡逻

32、记录如下（单位：km）：14，-9，18，-7，13，-6，10，-6，问：（1）B地在A地什么位置？(2)若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？【答案】（1）北边27千米；（2）一共需耗油8.3升【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】14918713310627km，故B地在A地北方27km；14+-9+18+-7+13+-6+10+-6=83，83升，故需耗油升；故答案为B地在A地北方27km，需耗油升.【点睛】本题考查了有理数的正负的判断即绝对值的计算，结合实际，读懂题意是解决本题的关键.35某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售如果以每套儿童服装55

33、元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，3（单位：元）；请通过计算说明：当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？【答案】当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元.【解析】【分析】根据相反意义的量的规定，表示出盈利和亏损的关系，利用有理数的加法的关系进行计算即可.【详解】售价：558+（23+2+121+03）=4404=436，盈利：436400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元.【点睛】此题主要考查了相反意义的量的应用，关键是理解正负的相对性，确定一对相反意义的量.36阅读下面的解

34、答过程：计算：112 +123+134+1910解：因为112=112，123 =1213， 134=1314，1910 =19110 所以原式=（112）+（1213）+（1314）+（19110）=1+（12+12）+（13+13）+（19+19）110=1110=910根据以上解决问题的方法计算：1n(n+1) = (2)112-16-112-120-130-142【答案】（1）1n-1n+1；（2）17.【解析】【分析】（1）根据题中的解答过程，可以得出规律，从而计算求解；（2）将分母分解成两个数相乘，从而可以根据（1）中规律，写出过程，求出答案.【详解】（1）=，（2）1 =11+=

35、【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解此题的要点在于根据题中的规律，简化求解步骤.37计算：75（110）90（3）（314）（712） -479-316-+229+-616 -837+-7.5+-2147+312 -323-234-123-+1.75【答案】；93；-2；-10；-34；-1【解析】【分析】根据有理数的加减运算法即可得出答案.【详解】,90393,2,-479229(316616)7(3)10,-837-214730(4)34,-323123211.【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算法.38某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（

36、单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？(3)出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？【答案】(1)出租车离鼓楼出发点0km，出租车在鼓楼；2离鼓楼最远的距离是10km； (3)司机一个下午的营业额是119.2元【解析】【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即

37、可求解；（3）求出记录数字的绝对值的和，再减去310，再用差乘以，把它们的积加上10个8元即可求解【详解】（1）+935+48+6364+10=0故出租车离鼓楼出发点0km，出租车在鼓楼；（2）+93=6，65=1，1+4=5，58=3，3+6=3，33=0，06=6，64=10，10+10=0故离鼓楼最远的距离是10km；（3）|+9|+|3|+|5|+|+4|+|8|+|+6|+|3|+|6|+|4|+|+10|310+810=+80=（元）故司机一个下午的营业额是元【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单39日照高速公

38、路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，9，+7，15，3，+11，6，8，+5，+15（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？【答案】见解析【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案，根据答案正负判断方向；（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案.【详解】（1）17(9)7(15)(3)11(6)(8)51615（千米）答：养护小组最后到达的地

39、方在出发点的北方，距出发点15千米.（2）第一次17千米；第二次17(9)8（千米）；第三次8715（千米）；第四次15(15）0（千米）；第五次0(3)3（千米）；第六次3118（千米）；第七次8(6)2（千米）；第八次2(8)6（千米）；第九次651（千米）；第十次11615（千米）.答：最远处距出发点17千米.（3）（17971531168516）（升）答:这次养护共耗油升.【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的运算，明确正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键.40若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=3，求(a+b)12580-x2+2cdx的值【答案】-3.【解析】【分析】由a

40、 与b 互为相反数得到a+b0 ，c与d互为倒数得到cd1 ，利用绝对值的意义求出m的值带入所求式子中计算题可求出值.【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1，x=3， 则原式=0-9+6=-3【点睛】此题主要考查代数式求值，相反数以及导数，熟练掌握各自的定义是接本题的关键.41如图在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数【答案】（1）点C表示的数为3；（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为【解

41、析】【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；（2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数；（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数【详解】（1）若点A表示的数为0， 04=4， 点B表示的数为4，4+7=3，点C表示的数为3；（2）若点C表示的数为5，57=2，点B表示的数为2，2+4=2，点A表示的数为2；（3）若点A、C表示的数互为相反数，AC=74=3，点A表示的数为，4=，点B表示的数为【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式.42在有些情

42、况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉例如：|67|67；|67|76；|76|76；|67|67；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：(1)|721|_；(2)|-12+0.8|_；(3)|717-718|_；(4)用合理的方法计算：|15-12018|12018-12|12|12|11009.【答案】2112 717718【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简【详解】(1)|721|21-7， 故答案为：21-7；(2)|-12+0.8|12 ，

43、故答案为：12 ；(3)|717-718|717718， 故答案为：717718；(4) 原式15-12018+12-12018-14+11009=15+14=920.【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.做题时，要注意多观察各项之间的关系43把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：1，2，3，2，7，34，19，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数5a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合例如集合5，0就是一个好的集合(1)请你判断集合1，2，2，1，4，7是不是好的集合？(2)请你再写出两个好的集合(不

44、得与上面出现过的集合重复)；(3)写出所有好的集合中，元素个数最少的集合【答案】 (1)1，2不是好的集合，2，1，4，7是好的集合；(2)答案不唯一，如8，3；8，3；(3)元素个数最少的好的集合是【解析】试题分析：（1）根据“好集合”的定义：a，5-a都是这个集合的元素检验即可；（2）满足“好集合”的条件即可（3）元素个数最少的集合即只有一个数，所以a=5-a，所以a=25试题解析：（1）因为5-1=4,5-2=3,4,3不在集合1，2中，所以 1，2不是“好集合”；-2，1，25，4，7是 “好集合”；（2分）（2）答案不唯一，如2，3，1，4、25，10，5；满足“好集合”的条件即可；

45、（2分）（3）25 (1分)考点：新概念题44某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，2，+5，1，+10，+3，2，+12，+4，2，+6（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为升，求出发到收工汽车耗油多少升【答案】（1）检修小组在A地东边，距A地48千米；（2）出发到收工检修小组耗油升【解析】【详解】分析：（1）即是求行走记录数据之和，若和为正数，则收工时汽车在A地的东边，为负数，在A地西边；和的绝对值，即是汽车与A地距离；（2）只需求行走记录数据的绝对值的和，即为所走的总路程，

46、再根据汽车每千米耗油量为升，求得总耗油. 详解：（1）152+51+10+32+12+42+6=48，答：检修小组在A地东边，距A地48千米；（2）（15+|2|+5+|1|+10+|3|+|2|+12+4+|2|+6）=62=（升），答：出发到收工检修小组耗油升点睛：此题考查了正数和负数的实际意义,即在实际问题中,表示具有相反意义的量，弄清题意是解题关键；易错处是在求解第二问时，直接用第一问的结果与汽车每千米耗油量相乘，错认为最后与A地距离即是汽车所走总路程.45某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产

47、为负，单位：辆）：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天+5-2-6+15-9-13+8(1)根据记录可知前4天共生产自行车_辆；(2)自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产_辆；(3)该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？【答案】(1)812；(2)28；(3) 83850元.【解析】分析：（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据最大数减最小数，可得答案； （3）先算出总产量是没有完成任务，然后算出所扣金额，用总产量60所扣金额，可得答案

48、详解：（1）2004+526+15=812（辆）， 答：前4天共生产自行车812辆； （2）15（13）=15+13=28（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆； (3)5261591382，21530(元)，（14002）603083850(元)答：该厂工人这一周的工资总额是83850元点睛：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，利用工资加奖金等于实际收入是解题的关键46阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值（1）+（9）+17+（3）解：原式=（5）+（）+（9）+（）+（+17）+（+）+（3）+（）=（5）+（9）+（+17）+（3）+（

49、）+（）+（+）+（）=0+（1）=1上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算：（2）（2023）+（2023）+4017+（1）【答案】- 【解析】试题分析：首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值试题解析：原式=（2023）+（）+（2023）+（）+4017+（1）+（），=（20232023+40171）+（+），=1，=点睛：此题是一个阅读理解题，要求学生首先阅读（1），结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照（1）的方法，进行计算47出租车司机老李某天上午营运全是在东西走向的胜利路上进行，如果规定向东

50、为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：公里 ）如下：+8，+4，10，8，+6，2，5，7，+4，+6，8，9（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送 到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为升/公里，这天上午老王耗油多少升？【答案】（1）5；（2）21；（3）【解析】试题分析：（1）根据题意求和即可；（2）根据题意求和即可；（3）求出所有路程的绝对值的和，再乘以每公里耗油量即可.试题解析：（1）+8+4-10-8+6=0将第五名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点.（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点的距离为：+8+4

51、-10-8+6-2-5-7+4+6-8-9=21公里（3）上午所有的总路程为：8+4+10+8+6+2+5+7+4+6+8+9=77公里这天上午老王耗油为：77=升482023年“十一”黄金周期间，罗浮山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日 期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（单位：万人）（1）请判断7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为万人，则这7天的游客总人数是多少万人？【答案】（1）万人（2）这7天的游客总人数是万人【解析】试题分析：(1)分别计算出每一天的游客的人数即

52、可求解；(2)把(1)中求得的每天的游客人数相加.试题解析：(1) 1日游客人数为+=(万人)；2日游客人数为+=(万人)；3日游客人数为+=(万人)；4日游客人数为万人)；5日游客人数为万人)；6日游客人数为+=(万人)；7日游客人数为万人).所以7天中游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差万人).(2)+=(万人).答：这7天的游客总人数是万人49解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2cdx（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，1，2，+1，1，1，

53、这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，1，1，9，这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）0或2（2）这10箱苹果的总质量是897千克（3）最高售价为15元，最低售价为元小亮卖完钢笔后盈利元【解析】试题分析：（1）由题意a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，可得a+b=0，cd=1，然后代入a+b+x2-cdx进行求解；（2）由题中给的数据相加起来即可；（3）正号后面数越大售价越高，负号后面数越大售价越低，然

54、后求解试题解析：（1）a，b互为相反数，c，d互为倒数，a+b=0，cd=1，a+b+x2cdx=x2x|x|=1，x=1 当x=1时，x2x=0； 当x=1时，x2x=2；（2）2+1+012+111=3 3010+（3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克（3）最高售价为6+9=15元 最低售价为6=元610+1+1+9+50 =元答：小亮卖完钢笔后盈利元50如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右

55、方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）AC（， ），BD（， ）；（2）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，1），（2，+3），（1，2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置【答案】（1）+3，+4，+3，2（2）10，（3）图形见解析【解析】试题分析：（1）根据规定结合图形写出即可；（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；（3）根据规定分别找出点E、F、M、N的位置即可试题解析：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得AC（+3，+4），BD（+3，2）；故答案为：+3，+4，+3，

56、2（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，（3）如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，1），（2，+3），（1，2），在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置51若|a|8，|b|5，且 a+b0，那么 ab 的值是多少？【答案】3 或 13【解析】试题分析：由a+b0得，a，b同为正数或正数的绝对值较大，结合|a|=8，|b|=5得到a，b的值.试题解析：解：由题可知：a的值可以取8 ， b 的值可以去5和5所以a - b 的值是3 或 13.点睛：本题主要考查了绝对值的意义和有理数加减法的法则，难点是确定a，b的值，由绝对值的意义，a，b的值各有两个

57、，再结合a+b0知a，b同为正数或正数的绝对值较大，得到a=8，b=5，即可求解.52若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求ab-（-c）的值.【答案】8或-8.【解析】试题分析：根据绝对值的意义，分别求出a、b、c的值，然后根据它们的关系判断出a、b、c的值，再代入求解即可.试题解析：因为|a|=3，所以a=3或a=-3.因为|b|=10，所以b=10或b=-10.因为|c|=5，所以c=5或c=-5.又因为a，b 异号，b，c 同号，所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（

58、-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3，b=-10，c=-5时， a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.53计算：（1）-2-（+10）； （2）0-（）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）； （4）【答案】（1）-12；（2）（3）-15；（4）-1【解析】试题分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则求解即可.试题解析：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12.（2）0-（）=0+=（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+

59、0+15=-15（4）（-3）-（-2）-（-1）-（+）=-3+2+1+（-1）=（-3+1）+ （+2）+（-1）=-2+1=-154阅读下面文字：对于（5）+（9）+17 +（3）可以如下计算：原式=（5）+（）+（9）+（）+（17+）+（3）+（）=（一5）+（9）+17+（一3）+（）+（）+（）=0+（1）=1上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：（1）+（2000）+4000+（1999）【答案】.【解析】试题分析：首先分析（-5）+（-9）+17+（-3）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值试

60、题解析：（1）+（2000）+4000+（1999）=1+（）+（2000）+（）+4000+（1999）+（），=1+（2000）+4000+（1999）+（）+（）+（），=（2）+，=点睛：首先阅读材料，结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照材料的方法，进行计算55足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，某球员训练一次的记录如下（单位：米）：+40，30，+50，25，+25，30，28，+15， +16，18（1）该球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（