山西省忻州市第一中学2015届高三数学上学期期末考试试题 理

1、PAGE PAGE 11山西省忻州市第一中学2015届高三数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合M=yRy=x2，N=xRx2+ y2=2，则MN = ( )A(-1,1),(1,1) B1C0,1D0, eq r(2) 2复数2+ i的实部与复数1-2i的虚部的和为 （ ） A0B2-2iC3-iD1+3i 开始i=1,S=0S20S=S+i是否输出 结束i=i+13右面程序框图表示的算法是：求1+2+3+4+n20时n的最小值，则输出框中应填 （ ）Ai Bi+1 Ci -1 Dnx0123ym35.574已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归

2、方程为 eq o(y,sup2()2.1x0.85，则m的值为 （ ） A1 B0.85 C0.7 D0.55已知对于正项数列an满足am+n=aman(m,nN*)，若a2=9，则log3a1+log3a2+log3a12 = （ ）A40 B66 C78 D156 6函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移 eq f(,8)个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为 （）A eq f(3,4) B eq f(,4) C0 D eq f(,4)7设a0，b1，若a+b=2，则 eq f(2,a)+ eq f(1,b-1)的最小值为 （ ）A3+2 eq r(2) B6 C. 4

3、eq r(2) D. 2 eq r(2)8函数f(x) eq f(sinxcosx,x2+1)的图象大致为 （ ）9ABC的外接圆的圆心为O，半径为， eq o(OA,sup6()+ eq o(AB,sup6()+ eq o(AC,sup6()= eq o(0,sup6()，则向量 eq o(CA,sup6() 在 eq o(CB,sup6()方向上的投影为 （ ）A eq r(3) B3 C eq r(3) D 310已知点P(x，y)在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：(x- eq f(1,2)2+(y+ eq f(5,4)2=1的切线，则此切线长等于

4、 （）A1 B. eq r(2) C. eq r(3) D211已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为 ( )A3 B. eq r(3) C2 D. eq r(2)12已知函数f(x)= eq blc(aalvs (log2x+a x0,2x+a x0)，若函数y=f(x)+x有且只有一个零点，则实数a的取值范围是 （ ）A. (-,-1 B. (-,-1) C. (-1,+) D. -1,+) 二、填空题（每小题5分，共20分）13( eq r(x) + )12展开式中有理项共有 项14已知tan= eq f(1,3)，tan= e

5、q f(1,7)，且0 eq f(,2)， eq f(,2)，则2的值 15已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_.22正视图侧视图俯视图16已知函数f(x)x3sinx，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)b0)的右焦点为F（1，0），且点（1， eq f(eq r(2),2)）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 eq o(QA,sup6() eq o(QB,sup6()= eq f(7,16)恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数 （

6、）讨论函数的单调性；（）证明： .22选修41：几何证明选讲（本小题满分10分) 如图AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点 （I）求证：DE2=DBDA； （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长23选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为=4cos曲线C2的参数方程是 eq blc(aalvs (x=m+tcos,y=tsin)（t为参数，0），射线=,=+ eq f(,4),=- eq f(,4)( eq

7、 f(,4)3.841. 2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关4分（）由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则P(AB)，P(A).所以P(B|A)eq f(P(AB),P(A)eq f(2,1716) eq f(1,136). 7分方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P(C)eq f(2,1716)eq f(1,136).由题知X的可能值为0，1，2.依题意P(X0)eq f(35,51)；P(X1)eq f(5,17)；P(X2)eq f(1,51). 从而X

8、的分布列为X012Peq f(35,51)eq f(5,17)eq f(1,51) 10分于是E(X)0eq f(35,51)1eq f(5,17)2eq f(1,51)eq f(17,51)=eq f(1,3). 12分（2）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则 7分 设平面的法向量则， 得 8分 平面 是平面的法向量，则平面的法向量10分 的平面角的余弦值为， 则 解得 12分20. 【 解析】（1）由题意，c=1点（1，）在椭圆C上，根据椭圆的定义可得：2a=，a=b2=a2c2=1，椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线

9、l的斜率为0时，A（，0），B（，0），则=，m=当直线l的斜率不存在时，则=，m=或m=由可得m=下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+=+=综上，x轴上存在点Q（，0），使得 eq o(QA,sup6() eq o(QB,sup6()= eq f(7,16)恒成立.21.解：（1），设则，且上单调递增。 当时，从而单调递减； 当从而单调递增。 因此，上单调递减，在上单调递增。 6分 （2）原不等式就是即，令则在上单调递增。当时，当