北师大版九年级上册数学课件（第3章 概率的进一步认识）

1、第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图法求 概率1课堂讲解两步试验的树状图 两步以上试验的树状图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其 中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A） = 。复习回顾1知识点两步试验的树状图口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：（1）都是红球; （2）都是白球; （3）一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？知1导问 题知1导思考： 一位同学画出如图所示的树状图

2、.第1次摸出球第2次摸出球红白红白红白 从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概 率相等，“摸出一红一白”的概率最大. 他的分析有道理吗？为什么？分析：把两个白球分别记作白1，和白2.如图, 用画树 状图的 方法看看有哪些等可能的结果：知1导第1次摸出球红白1白2红白1白2红白1白2红白1白2第2次摸出球从中可以看出，一共有9种等可能的结果.在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出 ”的概率最小，等于 ，“摸出 ”和“摸出 ”的概率相等，都是 .知2讲 例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏. 游戏规 则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，

3、如果两 人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同， 那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规 则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你 认为这个游戏对三人公平吗？ 知2讲解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可 以利用树状图列出所有可能出现的结果： 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 知2讲两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为 = ；小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为 = ；小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（

4、布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为 = .因此，这个游戏对三人是公平的.你能用列表的方法来解答例2吗？ 知1讲 树状图法：是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法用树状图求概率适用于求两步或两步以上试验的事件发生的概率，其画树状图和计算方法如图25.27：故共有mnk种可能情况，再分别计算各类情况的概率解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2. 用画“树状图”法求概率 从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，不放回， 第二次再取出一个画树状图如图. 可看出任取2个珠子共有12种等可能结果，其中都是蓝 色珠子的有两

5、种结果，P(都是蓝色珠子)例2 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除 颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠 子，求都是蓝色珠子的概率知1讲三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()知1练 1A质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A点数都是偶数 B点数的和为奇数C点数的和小于13 D点数的和小于2知1练 2C经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、一辆右转的概率是

6、()知1练 3C知2讲抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？例3分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或 反面; 对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状 图，如图25. 2. 7所示.2知识点两步以上试验的树状图知2讲图 25.2.7 在图25. 2. 7中，从上至下每一条路径就是一种可能 的结果，而且每种结果发生的概率相等.第1次正反正反正反正反正反正反正反第2次第3次知2讲解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会 均等的 结果： 正正正，正正反，正反正，正反

7、反， 反正正，反正反，反反正，反反反. P（正正正）=P（正正反）= 所以，题目中的说法正确.“先两个正面，再一个反面”就是“两个正面，一个反面”吗？知2讲 该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观 又条理分明.解：用树状图分析所有可能的结果，如图. 例4 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确 定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、 锤子”的方式确定，那么在一个回合中三个人都 出 “剪子”的可能性是多少？知2讲由树状图可知，所有等可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有一种，所以在一个回合中三人都出“剪子”的可能性为总

8、结知2讲在分析随机事件发生的可能性时，要从事件发生的结果入手，从中找出所关注的结果数，既不能遗漏任何一种可能结果，也不能重复计算，本题易忽略小可本身也有三种出法，而只考虑小可出“剪子”的可能结果，从而得到错误的树状图，如图，进而得出错误的结果为三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是()知2练 1A小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定游戏规则如下

9、：连续抛掷硬币三次，若三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队;若两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；若两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？(3)这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？知2练2解：（1)根据题意画出如答图所示的树状图：知2练 知2练 (2)由树状图可知，共有8种等可能的结果：其中三次正面朝上或三次反面朝上的情况有2种.所以(3)这个游戏规则对两个球 队公乎.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下的情况有3种, 两次反面朝上一次反面朝下的情况有3种,所以P(小刚加入足球

10、阵营）等于(小刚加入篮球阵营）所以这个游戏规則对两个球队公乎.第三章 概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第2课时 用枚举法和列表法求概率1课堂讲解用枚举法求概率 用列表法求概率2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其 中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A） = 。复习回顾1知识点用枚举法求概率 1. 枚举法 :一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论. 这种方法就称为枚举.2. 用枚举法求概率的步骤：（1）列举出所有可能出现的结

11、果；（2）找出要求的事件的结果；（3）利用公式求概率.3. 要点精析：枚举时，考虑要全面，做到不重复、不遗漏.知1讲解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2. 用“一一列举法”法求概率从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其中都是蓝色珠子的结果只有(L1，L2)一种，故P(都是蓝色珠子)例1 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色， 除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任 取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率知1讲甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是()知1练 1B有

12、5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是()知1练 2A如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡 发光的概率是()知1练 3B2知识点用列表法求概率知2导 掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少? 我们用表25. 2.6来列举所有可能得到的点数之积.问 题这一问题的树状图不如列表的结果简明知2讲列表法：定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的 次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求 出概率的方法适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等

13、， 含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘) 的事件列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行， 另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如 下示范表格：知2讲例2 一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝 球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个 球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球， 求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 知3讲解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白 球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下： 知3讲第二次第一次红1红2白1白2蓝红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）（红1，蓝）红2（红2，红1）（红2，红2）（红

14、2，白1）（红2，白2）（红2，蓝）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）（白1，蓝）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）（白2，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，白1）（蓝，白2）（蓝，蓝） 知3讲总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的有结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以，P（能配成紫色）=小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将牌面为1，2，3，5的四张牌给小莉，将牌面为4，6，7，8的四张牌留给

15、自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌的牌面数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去(1) 请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则知2讲例3知2讲导引：(1) 本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等 可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率； (2) 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否 相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平解：(1)列表如下： 由表格求出各方格中两数之和可知，所有等可 能的结果有16种，其中和为偶数的有6

16、种，所以小莉 哥哥46781(1，4)(1，6)(1，7)(1，8)2(2，4)(2，6)(2，7)(2，8)3(3，4)(3，6)(3，7)(3，8)5(5，4)(5，6)(5，7)(5，8)知2讲 P(和为偶数) P(和为奇数) 即小莉去听音乐会的概率为（2）由(1)列表的结果可知：小莉去听音乐会的概率为 哥哥去听音乐会的概率为 两人获胜的概率不相等，所以游戏不公平，对哥哥有利游戏规则改为：若和为8或9或10，则小莉去；若和为其他数，则哥哥去(修改的游戏规则答案不唯一，只要双方获胜的概率相等即可)总 结知2讲对于两步试验(两个条件或两次操作)且可能出现的结 果比较多时，用直接列举法易出错，

17、为了不重不漏地 列出所有可能的结果，用列表法较好用列表法求概率的步骤：列表；通过表格计数， 确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值； 利用概率公式P(A) 计算出事件的概率 (3) 在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件 发生的次数时不能重复也不能遗漏列表法与树状图法的联系与区别： 联系：应用列表法或树状图法求概率的共同前提是： (1) 各种情况出现的可能性是相等的； (2) 某事件发生的概率公式均为 用树状图法或列表法时，当随机事件包含两步时，尤其是转转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分成2份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可用树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用树状图法

18、方便，此时难以列表区别： 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y 的图象上的概率是()知2练 1D 枚举法和列表法一般适用于两个元素进行两步试验的题目，在列举可能的结果时，要分清“放回”与“不放回”两种情况3.1 用树状图或表格求概率第3课时 用概率判断游戏规则的公平性第三章 概率的进一步认识1课堂讲解用概率说明普通游戏的公平性用概率说明几何游戏的公平性2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点用概率说明普通游戏的公平性知1讲用概率说明普通游戏是否公平，关键看获胜的概 率是否相同，相同则公平，不相同则不公平。求 事件发生的概率时，常会用到列表法和树形图法2列表法

19、与画树状图法的联系与区别：联系：应用列表法或画树状图法求概率的共同前提是：(1)各种情况出现的可能性是相等的；(2)某事件发生的概率公式均为 P(A)(3)在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件发生 的次数时不能重复也不能遗漏知1讲区别：用画树状图法和列表法时，当随机事件包含两步时，尤其是转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分成2份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用画树状图法方便，此时难以列表知1讲例1 “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游 戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中 的一种，并 约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”

20、胜 “布”，“布”胜“石头”，同 种手势不分胜负须继 续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏. (1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？ (2)这种游戏对于两个人来说公平吗？ 若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、 剪刀、布，则A1表示甲出石头、 B2表示乙出剪刀，依 次类推.于是，游戏的所有结果用“树状图”来表示： 知1讲解：知1讲开始A1A2A3B1B3B2甲乙B1B3B2B1B3B2所有结果是9种，且出现的可能性相等.因此，一次游 戏时：甲获胜的结果有(A1，B2)，(A2, B3)，(A3, B1)这3 种， 故甲获胜的概率是 同理，乙获胜的概率也 是由(1)可知，这种游

21、戏中，两人获胜的概率都是 机会均等，故游戏对于两人来说是公平的.知1讲总 结 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平知1讲例2 某人的密码箱密码由三个数字组成，每个数字都是 从09中任选的.如果他忘记了自己设定的密码，求 在一 次随机试验中他能打开箱子的概率. 设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A. 根据 题意，在一次随机试验中选择的号码应是000999 中的任意一个3位数，所有可能出现的结果共有1000 种， 且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子， 即选择的 号码与密码相同的结果只有1种，所以 P(A)= 答：在一次随机

22、试验中他能打开箱子的概率为知1讲解：总 结知1讲找全所有可能结果是解题的关键.1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是()A两正面都朝上B两背面都朝上C一个正面朝上，另一个背面朝上D三种情况发生的概率一样大知1练C2 一个箱子中装有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏()A公平B不公平C先摸者赢的可能性大D后摸者赢的可能性大知1练A3知1练 小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获

23、胜这个游戏()A对小明有利 B对小亮有利C公平 D无法确定对谁有利C2知识点用概率说明几何游戏的公平性知2讲例3 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有 3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3 种， 但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺 序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1 辆 开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情 况， 如比第1辆车好，就乘第2辆车;如不比第1辆车好， 就乘第 3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有 利于乘上舒 适度较好的车？容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可 能情况：(上中下)，（上下中），（中上下），

24、(中下上)，（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在各种 可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车：解：知2讲顺序甲乙(上中下)上下(上下中)上中(中上下)中上(中下上)中上(下上中)下上(下中上)下中知2讲于是不难看出：甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是而乙乘到上等汽车的概率是 , 乘到中等汽车的概率是 ，乘到下等汽车的概率却只有答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车.解：知2讲总 结知2讲 找出游戏规则下可能要发生的结果数需要理解游戏的规则，必须深入读题。1知2练 如图，小明、小刚利用两个转盘玩游戏，规则为将两个转盘各转一次，如配成紫色(红与蓝)

25、小明得5分，否则小刚得3分，此规则() A公平 B对小明有利C对小刚有利 D不可预测对谁有利A2知2练 王红和刘芳两人玩转盘游戏，如图，把转盘A，B分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜，那么这二人中获胜可能性较大的是_王红 对于游戏不公平的问题，可以利用相应问题中的可能情形改动游戏规则，使修改后游戏是公平的，而修改游戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一般采用使所获得的概率相等达到目的.第三章 概率的进一步认识3.2 用频率估计概率1课堂讲解用频率估计概率 频率与概率的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结

26、作业提升400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？可有人说：“50个同学中，就很可能有两个同学的生日相同.”你同意这种说法吗？与同伴交流.1知识点用频率估计概率 议一议为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试验方案，并与同伴交流.知1导知1讲1频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值2用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)p. 试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发 生的可能性不一定相等时，都

27、可以通过统计频率来估计 概率 注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽 可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率知1讲 概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0 1的常数，它反映了事件发生的可能性大小3二级结论： (1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的 概率附近 (2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不 同而有所改变，是一个实际的具体值概率是一个事件 发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而 变化，是一个常数知1讲 【例1】 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是() A频率等于概率 B当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C当试验次

28、数很大时，概率稳定在频率附近 D试验得到的频率与概率不可能相等导引：A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值； D.可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向 上的频率为0.5 ，与概率相同，故选B.B1 （中考资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球 和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别摇 匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子 中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则 估计盒子中大约有白球() A12个 B16个 C20个 D30个2 在“拋掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别 标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”， 如果试验的次数增多，

29、出现数字“6”的频率的变化趋势 是接近_知1练 A2知识点频率与概率的关系知2讲1非等可能事件是无法用概率公式求概率的，只 能通过大量试验，用频率来估计概率2非等可能事件一般是不能用替代物来模拟试验 的知2讲【例2】 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字， 它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹后 可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于 棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率， 某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上14384752667888相应频率0.700.450.630.590.55

30、0.56知2讲(1)请将数据表补充完整(精确到0.01)；(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频 率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？ 导引：利用“频率事件发生的次数试验次数”完成表格，对应转化成折线图，结合折线图估计事件的概率知2讲解：(1)表中从左到右依次填18，0.52，0.55. (2)绘制的频率分布折线图如图. (3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳 定在0.55左右，利用这个频率估计P（“兵”字面朝上） 0.55. 知2练 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅 匀，让若干学生进行摸

31、球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001 000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.2300.2070.3000.2600.254频率与概率间的关系：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值， 所以可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计 得到事件发生的概率，二者不能等同注意：用频率估计概率大小时，(1)试验要在相同条件下进行；(2)重复试验的次数要足够多全章热门考点整合应用第三章 概率的进一步认识1小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机的

32、停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是_.1考点两个方法返回方法1求随机事件概率2(中考宜昌)901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每名学生必须参加且只参加一个)为了解学生参加社团的情况,学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计,绘制成如图所示不完整的扇形统计图已知参加“读书社”的学生有15人,请解答下列问题：(1)该班的学生共有_名；(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同,请你计算“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；(3)901班学生甲乙丙是“爱心社”的优秀成员,现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动,请你用画树状图或列