北师大版九年级上册数学利用相似三角形测高作业优化设计

1、北师大版九年级上册数学利用相似三角形测高作业优化设计（附答案） 一、单选题1.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点， ， ，到支点的距离满足，且 现在只要测得卡钳外端 ，两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径的大小。这种测量原理用到了（ ）A. 图形的旋转B. 图形的平移C. 图形的轴对称D. 图形的相似2.如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽 略不计）（ ）A. 4m B. 6m C. 8m D. 12m3.如图，某数学学习兴趣小组为了测量树 AB 的度数，他们测得此树在阳光下的影子 BC 的长为 9m，在

2、相 同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为 1.5m，已知小亮的身高为 1.8m，则树 AB 的高为（ ）A. 10.8m B. 9m C. 7.5m D. 0.3m4.如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平 放置在离树底（B）7.8 米的点 E 处，然后观察者沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶 点 A，再用皮尺量得 DE=3.2 米，观察者目高 CD=1.6 米，则树（AB）的高度约为（ ）米A. 15.6 B. 6.4 C. 3.4 D. 3.95.如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外任选一点 C，连接 AC，

3、BC 分别取其三等分点 M，N，量得 MN=38m则 AB 的长是（ ）A. 76m B. 104m C. 114m D. 152m二、填空题6.东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是 176cm，东东的身高是 156cm，在同一时刻爸爸的影长是 88cm， 那么东东的影长是_cm.第 1 页 共 5 页7.甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5 米处时，发现自己的身影 顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高为_米8.已知点 G 是的重心， ，那么点 G 与边中点之间的距离是_9.如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当

4、他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路 灯 AC 的底部，当他向前再步行 20m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已 知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是_m10.如图，当太阳在 A 处时，小明测得某树的影长为 2 米，当太阳在 B 处时又测得该树的影长为 8 米若 两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为_米三、解答题11.如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路 的一处重要遗址点，被列入世界遗产名录小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何 知识测

5、量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量， 于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端 D 处竖直立一根木棒 CD， 并测得此时木棒的影长 DE=2.4 米；然后，小希在 BD 的延长线上找出一点 F，使得 A、C、F 三点在同一直 线上，并测得 DF=2.5 米已知图中所有点均在同一平面内，木棒高 CD=1.72 米，ABBF，CDBF，试根 据以上测量数据，求小雁塔的高度 AB12.为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利 用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案

6、：把一面很小的镜子放在与树底端 B 相距 8 米的点 E 处， 然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE1.6 米，观察者目高 CD1.5 米，求树 AB 的高度.第 2 页 共 5 页1 21 21 2四、作图题13.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测量教学楼的高度在阳光下，测得身高 1.65m 的黄丽同学 BC 的影子 BA 长 1.1m，与此同时，测得教学楼 DE 的影子 DF 长 12.1m.（1）请你在图中画出此时教学楼 DE 在阳光下的影子 DF；（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼 DE 的高度(精确到 0.1m)五、综合题14

7、.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度如图，CD 和 EF 是两等高的路灯，相距 27m，身高 1.5m 的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F 共线），被两路灯同时照射留在地面的影长 BQ=4m，BP=5m（1）小明距离路灯多远？（2）求路灯高度15.根据要求回答问题：（1）发现如图 1，直线 l l ， l 和 l 的距离为 d，点 P 在 l 上，点 Q 在 l 上，连接 PQ，填空：PQ 长度的最小值 为_.（2）应用如图 2，在四边形 ABCD 中，DC AB，ADAB，DC=2，AD=4，AB=6，点 M 在线段 AD 上，AM=3MD，点 N 在直线 BC 上，连接 M

8、N，求 MN 长度的最小值（3）拓展如图 3，在四边形 ABCD 中，DC AB，ADAB，DC=2，AD=4，AB=6，点 M 在线段 AD 上任意一点，连接 MC 并延长到点 E，使 MC=CE，以 MB 和 ME 为边作平行四边形 MBNE，请直接写出线段 MN 长度的最小值第 3 页 共 5 页答 案一、单选题1. D 2. C 3. A 4. D 5. C二、填空题6. 78 7. 9 8. 3 9. 30 10. 4三、解答题11. 解：由题意得， ABD= CDE=90， ADB= CED， CDE ABD， F= F， CDF ABF，=，=，=，即=， BD=60，=， AB

9、=43，答：小雁塔的高度 AB 是 43 米12. 解：根据题意，易得 CDE ABE90， CED AEB， 则 ABE CDE，则 ，即 ，解得：AB7.5（m）， 答：树 AB 的高度为 7.5m.四、作图题13. （1）解：如图所示，注意 AC 与 EF 平行.得 CAB= EFD.（2）解：由 AC EF，又 ABC= D=90， ABC FDE，即 ，解得 DE=18.1518.2（米）.答：教学楼 DE 的高度约为 18.2 米五、综合题14. （1）解：设 DB=xm， AB CD ， QBA= QDC ， QAB= QCD ， QAB QCD 同理可得 CD=EF x=12即小明距离路灯 12m（2）解：由得 CD=6即路灯高 6m第 4 页 共 5 页15. （1）d AD=4，AM=3DM， AM=3，DM=1，延长 AD、BC 交于 E，当 MNBC 时，MN 的值最小， DC AB， EDC EAB，（2）解：如图 2， ED=2， ED=DC=2， EDC 是等腰直角三角形， E=45， EMN 是等腰直角三角形， EM=3， MN= =（3）解：当 MNAD 时，MN 的长最小， MN DC AB， DCM= CMN= MNB= NBH，设 MN 与 BC 相交于点 G， ME BN，MC=CE， G 是 BC 上一定点，作 NHAB，交