2021-2022学年山东省淄博市艺星美术培训学校中学部高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省淄博市艺星美术培训学校中学部高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( ) A4 B5 C6 D7参考答案：B略2. 设,则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 点关于直线的对称点的坐标为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C4. 如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只

2、有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ） A. 36B. 48C. 72D. 108参考答案：C【分析】对面与面同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案.【详解】当面与面同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有2种方法，即种当面与面不同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有1种方法，即种即不同的染色方法总数为种故选：C【点睛】本题主要考查了计数原理的应用，属于中档题.5. 在ABC中，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）A B3 C D7 参考答案：A6. F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线

3、C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D参考答案：A略7. 已知双曲线 的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程是( )A B C D参考答案：A略8. 在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为（ ） 参考答案：D略9. 如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A7cm2 B8cm2 C9cm2 D11cm2参考答案：C10. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 （ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2

4、：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共件参考答案：60【考点】分层抽样方法【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：某工厂生产的A、B、C三种不同型号产品的数量之比为2：3：7，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则A被抽的抽样比为： =，A产品有10件，所以n=60，故答案为：6012. 参考答案：略13. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若(b c)cosA=acosC，则cosA=_参考答案：14. 已知向量.若与共线，则在方向上的投影为_.参考答案：【分析】先根据与共线求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上

5、的投影.【详解】.又与共线，在方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示和向量的投影的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 过双曲线:的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点、,且,则该双曲线的离心率为 参考答案：16. 已知点A(2,3)到直线的距离不小于3，则实数a的取值范围是 参考答案： （，3 17. 若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等比数列，首项a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若数列bn

6、是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列bn的通项公式及前n项的和参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（I）设等比数列an的公比为q，利用通项公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q（II）设等差数列bn的公差为d，利用等差数列的通项公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d即可得出数列bn 的通项公式及前n项的和【解答】解：（I）设等比数列an的公比为q，首项a1=2，a4=16，16=2q3，解得q=2（II）设等差数列bn的公差为d，b3=a3=23=8，b5=a5=25，解得，bn=16+（n1）12=12n28=6n222n

7、19. 已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则点M的轨迹方程是参考答案：（x1）2+y2=4【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出M的坐标，直接由M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为列式整理得方程【解答】解：设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得，整理得：（x+1）2+y2=4点M的轨迹方程是（x+1）2+y2=4故答案为：（x+1）2+y2=4【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了两点间的距离公式，是中低档题20. （本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数且 （1）求实数m，n的值；

8、 （2）求证：函数上是增函数。 （3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：解：（1）对应的函数为，对应的函数为 2分（2） 3分 理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 7分 （3）从图像上可以看出，当时， 当时， 12分略21. （本小题满分13分）在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1m，(1)证明：; (2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.参考答案：（1）由题意知 ，配方得： 当且仅当时，取得最大值，即 （5分） （2） （8分）用数列归纳法证明：当n=1时，由题意知，故命题成立假设当时，命题成立是xk的