学年人教B版学修2-223数学归纳法名师制作优质教案

1、 名校名师举荐 2.3 数学归纳法 一、教学目标 1、学问目标：使同学明白归纳法, 懂得数学归纳法的原理与实质把握数学归纳法证题的两个步骤；会用“ 数学归纳法” 证明简洁的与自然数有关的命题2、才能目标：培育同学观看 , 分析 , 论证的才能 , 进一步进展同学的抽象思维才能和创新才能,让同学经历学问的构建过程 , 体会类比的数学思想努力创设课堂愉悦情境,使同学处于积极摸索、大胆质疑的氛围, 提高同学学习的爱好和课堂效率；规律,再用数学归纳法证明规律；3、情感、态度与价值观目标：通过学习, 让同学体会用归纳推理发觉通过对例题的探究,体会讨论数学问题的一种方法 先猜想后证明 , 激发同学的学习热

2、忱,使同学初步形成做数学的意识和科学精神；通过数学归纳法的学习,开拓数学视野, 体会数 学的科学意义；二、教学重点 .难点 重点：数学归纳法的两个条件极其内涵；难点：数学归纳法的精髓；三、学情分析 在已经学习了不完全归纳法的基础上,介绍了数学归纳法,它是一种用于关于正整数命题的 直接证法； 教材通过剖析生活实例中包蕴的思维过程揭示数学思想方法,即借助 “ 多米诺骨 牌” 的设计思想,揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系；四、教学方法 类比启示探究式教学方法 五、教学过程 一、创设问题情境,启动同学思维（说明引入数学归纳法的必要性）（情形一）问题1：口袋中有5 个吃的东西,如何证明它们都

3、是糖？2）问题 2: 数列an已知a1,1a n11annnN*,（1）求出数列前4 项, 你能得到什么猜想？（a你的猜想肯定是正确的吗？（情境二）数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例；【设计意图： 】以上两个情境分别是完全归纳法和不完全归纳法的表达,发觉其结论正确性1 名校名师举荐 不同, 而这里实际上表达了数学中的归纳思想；归纳法分为“ 不完全归纳法（只验证几个个体成立,得到一般性结论,但结论不肯定正确）得到一般性结论,其结论肯定正确）” ；二、搜寻生活实例,激发同学爱好” 和“ 完全归纳法（验证每个个体都成立,1、展现多米诺骨牌的动画,探究多米诺骨牌如何才能全部倒下？（由多米诺骨

4、牌嬉戏的原理启示同学探究数学方法,解决情境一的问题 2；） 第一块骨牌必需要倒下任意相邻的两块骨牌,如前一块倒下,就后一块也倒下相当于能推倒第一块骨牌 相当于第 k 块骨牌能推倒第 k 1 块骨牌2、类比“ 多米诺骨牌” 的原理来验证问题 2 中对于通项公式 an 1 的猜想；n“ 多米诺骨牌” 原理第一块骨牌倒下；a k1如第 k 块倒下,就使得第k+1 块倒下验证猜想n1 验证猜想成立假如nk时,猜想成立；即ak1,就k当nk1时,11即nk1时猜想成立kak1ak11k1k三、师生合作,形成概念；一般地,证明一个与正整数 n 有关的命题,可以依据以下步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当 n

5、取第一个值 n 0 n 0 N *时命题成立；（2）（归纳递推）假设 n k k n k N 时命题成立,证明当 *n k 1 命题也成立 . 完成这两个步骤后 , 就可以肯定命题对从 n 开头的全部正整数 0 n 都成立；上述这种证明方法叫做 数学归纳法 ；四、讲练结合,巩固概念问题3：依据数列a n的前几项,猜想通项公式,并用数学归纳法证明：,113,135,1357,（1. 假如直接用等差数列求和公式证明,就没有用到数学归纳法.2. 在归纳奠基的基础上形成递推是数学归纳法精髓,即：必需用到假设来证明 n=k+1 的情形 . ）2 名校名师举荐 学问应用,深化懂得例： 用数学归纳法证明：2

6、 12 22 32 nn n12n111,左边 =右边,等式成6证明：（1）当n1时,左边：1 21,右边：1 1 1 62立；（2）假设当nk kN*时等式成立,N*2k212k k12k1k12即2 1222 3.k2k k12k1 k6就当nk1 kN*时,k左边1 22 23 26k1 k62 23 =右边nn n12n1成立即当nk1时,等式也成立；2 3由1 ,2 得：对nN*,等式2 1226【方法技巧】证明中的几个留意问题：（1）在第一步中的初始值不肯定从1取起 , 证明应依据详细情形而定. （找准起点,奠基要稳）（2）在其次步中, 证明nk1命题成立时 , 必需用到 nk 命

7、题成立这一归纳假设,否就就打破数学归纳法步骤之间的规律严密关系 , 造成推理无效 . （用上假设,递推才真）（3）明确变形目标（写明结论,才算完整）变式训练： 用数学归纳法证明：122 334n n11n n1n23证明：（1）当n1时,左边1 2k2 ,右边1 1 2 332,左边 =右边,等式成立；（2）假设当 nk 时,等式成立,1k k1k2,即122334k k13就当nk1时1k21 22 33 4k k13 名校名师举荐 1k k1k2k1*k211n n1n2成立 . 31k1k1k21231k1k11k3所以nk1,公式成立,时,由（ 1）（2）可知,当nN公式1 22334n n3六、当堂检测1、 用数学归纳法证明：“1aa2an1an1a1,nN” 在验证 n=1成立1a时,左边运算所得的结果是（）A1 B.1a C1aa2 D.1aa2a32. 已知 :fnn11n12.311, 就fk1等于 nA: fk3 K11 B: fk3121KC: fk312313314K11 D: fk314K11KKKK:1 22 33 4 nn 1 1n n1 n2 3. 用数学归纳法证明34. 数列an满意s n2nan,nN,先运算前4项后猜想a n,并