江西省信丰县高中数学 《第一讲：不等式和绝对值不等式（三）》课件 新人教A选修45_第1页
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文档简介

1、方法一: 利用绝对值的几何意义观察；方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号;方法四: 利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:2021/8/8 星期日10-1不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.1所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1探索：不等式|x|1的解集.方法一：利用绝对值的几何意义观察当x0时，原不等式可化为x1当x0时，原不等式可化为x1，即x1 0 x1 1x0综合得，原不等式的解集为x|1x1方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论2021/8/8 星期日2探索：

2、不等式|x|1的解集。对原不等式两边平方得x21即 x210即 (x+1)(x1)0即1x1所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1方法三：两边同时平方去掉绝对值符号. 从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy111y=1所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1方法四：利用函数图象观察2021/8/8 星期日3一般地，可得解集规律: 形如|x|a (a0)的含绝对值的不等式的解集: 不等式|x|a的解集为x|-axa的解集为x|xa 0-aa0-aa2021/8/8 星期日4解法公式拓广挑战题试解下列不等式：课堂练习一：

3、2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日61答案2答案课堂练习二(挑战)：2.试解不等式|x-1|+|x+2|5 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题?2021/8/8 星期日7还有没有其他方法?2021/8/8 星期日82.试解不等式|x-1|+|x+2|5方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为方法小结2021/8/8 星期日92.解不等式|x-1|+|x+2|5解：当x1时，原不等式同解于x2x1-(x-1)+(x+2) 5x-3综合上述知不等式的解集为3当x1)-(x-1)+(x+2)-5 (-2x1)-(x-1)-(x+2)-5 (x1)-2 (-2x1)-2x-6 (x-2)令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则-312-2-2xy由图象知不等式的解集为f(x)=方法三：通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想方法小结2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日123.不等式 有解的条件是( )1.解不等式|2x-4|-|3x+9|1B2021/8/8 星期日131.解不等式|2x-4|-|3x+9|2时，原不等式同解于x23当x-3时，原不等式同解于2当-3x2时，原不等式同解于x-3-(2x-4)+(3x+

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