广东省惠东县平海中学数学 2.3等差数列的前n项和（3）课件 新人教必修5

1、2.3 等差数列前n项和(3)2021/8/8 星期日11.等差数列前n项和Sn公式的推导方法倒序相加法和首尾相加法2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；说明：两个求和公式均为等差数列的求和公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。一：复习引入2021/8/8 星期日23. 数列 为等差数列 前n项和Sn=An2+Bn2021/8/8 星期日34.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1) 利用：由(2)利用:当0，d0，前n项和有最大值。可由，求得n的值。，求得n的值。当0，前n项和有最小值。可由利用二次函数配方法求得最值时n的值 2021/8/8 星期日4例1：已知数列

2、an是等差数列，Sn是其前n项和，求证：S6，S12-S6，S18-S12成等差数列； Sk，S2k-Sk，S3k-S2k （kN*）成等差数列 性质1：若an是公差为d等差数列， Sn是其前n项和，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k （kN*）成公差为k2d等差数列 2021/8/8 星期日5例2、已知an为等差数列,前10项的和为S10=100前100项的和S100=10,求前110项的和S110 探究1：等差数列的前n项和为Sn,若SP=q,Sq=p(pq)求Sp+q (用p，q表示)2021/8/8 星期日6探究2：两个等差数列，它们的前n项和之比为 , 求这两个数列的第九项的比 性

3、质2.若anbn为等差数列，它们的前n项和为Sn，Tn则2021/8/8 星期日7例3数列an的前n项和Sn=100n-n2 (nN*) （1）an是什么数列? （2）设bn=|an|，求数列bn的前n项和 2021/8/8 星期日8例4 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。性质3: 等差数列an, S偶、S奇分别为该数列的所有偶数项之和与所有奇数项之和（1）若an共有2n项，则S2n=n(an+an+1)( an,an+1为中间项)，并且S奇-S偶=-nd，S奇/S偶=an/an+1（2）若an共有2n-1项，则S2n-1=(2k-1)ak(

4、an为中间项)S奇-S偶=an, S奇/S偶=n/n-1. 2021/8/8 星期日9课堂练习1.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且 ，则使得 为整数的正整数n的个数是（ ）A2B3C4D5 D2021/8/8 星期日102.已知等差数列an的前n项和为Sn，若 ，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.201 A2021/8/8 星期日113.已知数列an和bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1、b1N*设cn= （nN*）,则数列cn的前10项和等于（）A55 B70C85 D100C2021/8/8 星期日12课后作业: P46: A组6 B组1、31.已知等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，求数列的前3m项的和。2.有两个等差数列anbn且它们的前n项和为Sn，Tn，若，