导热部分复习

1、传热学 传热学知识结构导热部分复习傅里叶定律热流矢量与温度变化率的关系：61一q=_入.gradt=_入n6n与温度梯度方向相反。导热系数与物质的种类和状态有关，一般由实验测定。金属材料最高，液体次之，气体最小。典型材料导热系数（W/m.K）：铜钢水空气40040500.60.0250.026气体的导热系数随温度升高而增大，大多数金属导热系数随温度升高而减小。导热微分方程StSS11SCs11SS11九+九一+九StSxSx丿SyISy丿SzSz丿Pc+qv(1)导热系数九为常数qPc(2)导温系数a(热扩散率)m2/s九a=Pc物理意义：物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向均匀一致的能力

2、。(3)物性参数为常数且无内热源st=aSt(4)物性参数为常数且无内热源的稳态温度场(5)一维问题直角坐标系：dtdPcSt圆柱坐标系：dt1SPcSt球坐标系：1SStPcStr2Sr(单值性条件第一类边界条件1、2、=tsw第二类边界条件3、第三类边界条件dt九dn=hC|-t)fsh=0,为第二类边界条件绝热）。h=s,则t=t，为第一类边界条件。f通过平壁面的稳态导热A：无内热源微分方程：凹=0dx2边界条件分析求解t=t，t=tx=0w1x=5w2t=cx+c12ttC=t，c=-wrw2w115ttt=t-wiwxw15热流密度：多层平壁：tt=flf21n51+乙i+hAXAh

3、A1i=1i2复合平壁B：有内热源微分方程：边界条件：分析求解：dx2Xdt=0dxx=0-XdthC|-t)dxx=6fx=6dtq=-rx+cdxX1qt=一vx2+cx+c2X12c=01/、-X-卑6=hqu.v62+ctIX丿I2X2f丿qq6c=二v62+v+t22Xhf竺+卑=0得：x2)+t2-X也=dxq6vhqx无限长圆筒壁稳态导热微分方程：d厂dtr=0drIdr丿边界条件：r=r1t=tw1r=rt=t2w2分析求解：dtr=Cdrndt=Cdr11rt=Clnr+C12t-1t+w1wrW2w1-(twrwrln-tw2dt-twrW2-tW2lnrln一drr-ln

4、-(t-twrwrw2ln热流量：-2冗rl=2冗九l-t-tdrln2-2冗九lln长度为l的圆筒壁的导热热阻。单位管长热流量:-t-tw1w22冗九dlnwTw2多层圆筒壁：单位长度圆筒壁的导热热阻。fTITn2冗入lni=1n+1一维肋片或杆内导热dx微元段对流换热量：h(t-t)dA=h(t-t)Udxff内热源：h(t-t)Udxf-AdxLhU()(tt)AfL微分方程：dt2dx2dt2dx2hU(tt)=0入AfLhU九AL令：m=微分方程：d02dt2dx2为使方程齐次化，引入过余温度0=t-tdx2边界条件：x=l通解：0特解：0注：0=00=0dxx=l=cemx+cem

5、x12em(l-x)+e-m(l-x00eml+e-ml)ch一=00m(l-x)ch(ml)ex-exsh(x丿，ex+e-xch(x丿-th(x)=exexex+ex肋片效率：在肋片表面平均温度t下，肋片的实际散热m量与假定整个肋片表面都处在肋基温度t时的理想散热量0的比值。0hUl(tt丿0耳=mf=mfhUl(tt)000f0集总参数法当Bi0.1时，平壁中心温度与表面温度的差别0,b=0,b0，须写出判断的根据）。5、写出壁厚为6，导热系数为九，且具有均匀内热热源q（W/m3）的大平壁稳态导热的数学模型（包括方程组和边v界条件）。已知壁的一侧是绝热，另一侧与温度为t的流f体接触，表面

6、传热系数为h（西建大2004,8分）西建大20066分6、试用傅立叶定律推导空心球的导热热阻。已知空心球内外径为d、d，导热系数为九，内外壁面温度为t、t。12w1w27、平壁与圆管壁材料相同，厚度相同，在两侧表面温度相同条件下，圆管内表面积等于平壁表面积，试问哪种情况下导热量大？（西建大2007，8分）8、在长圆管的径向一维稳态导热中，如管壁的导热系数为常数，圆管内外半径的比值d/d=0.85。（1）、证明管内表12面与管外表面温度梯度不相等；（2）、求内外表面温度梯度的比值。（重大2005，16分）重大200710分9、通过圆筒壁的一维稳态导热，设壁体导热系数为常数，壁温tt）的流体中。流

7、体880与平板间的表面传热系数h为常数。请写出一维无限大平板非稳态导热的控制方程及边界条件、初始条件。若忽略内部热阻，其温度随时间变化的微分方程是什么？东华199614、一块厚度为0.06m橡胶板，初始温度To=2OC，已知物性参数a=0.147X10-6m2/s，A=0.24W/m.C，把它放入tf=150C的恒温器内，对流换热系数H=24W/m2.C。试求2小时后橡胶板中心和表面的温度。（Bi=叵，Fo=竺）九52西建大200718分15、热点偶的热结点近似认为是直径0.5mm的球形，热电偶材料的导热系数为398W/（m.K），热扩散率a=1.108X10-4m2/s。热电偶初始温度为25

8、C，突然将其放入120C的气流中，热电偶表面与气流间的表面传热系数为95W/（m2K）,试求热电偶的过余温度到初始过余温度的1%时所需的时间为多少？这时热电偶的指示温度为多少？16、利用有限差分法或热平衡法导得（东华1996）（1）对流边界外部拐角节点方程式：2hAxT九f（2）绝热边界节点方程：t+T+2T-4T=0典型题解答2、九色|=a(t-t):外法线方向QXx-0 x-0g3、(1)1d1dR=In匸+In兀2冗九d2冗九da1b2(2)1d1dR=In-r+In-3-九22冗九d2冗九db1a2ddInfIn，RRdd入1入2124、q相等，b0,tT,九T,空J，dxb0,tT,

9、九/,也Tdxd21+qv=0dx2九udt5、4x=0,=0dx-九空dx=hC|x=8x=86、1dr2drdt、dr丿r=r,t=t1w1r=r,t=t2w2dtcdrXr2-=cndt=-rntdr1Xr2ttW1w2rXr-Xrr12ttW1W21I丄4冗XIrr121r1r12.dt.c_tt=入A=入-4兀r21=4兀入-w1wr=drXr2117、平壁：圆管：pZcZc冗九dlIn2-252冗九lln2-ln8、=ZAdtZAdtdrdrr1r2dtdrdtdr71r29、=ZA也，面积A越大，drdx210、0,dt5,dtdxdxd(lndlnd)22dA不相等，则q不相等

10、drdxx=5x=5-vx+cqx2t=+cZ22tZrZ5、=hq52、T+ctl入丿lZ22f丿q5q5230000 x0.1v+v+t=h2Zf5030000 x0.12+2x3+25=135C12、Bi=hd20.1,h=0.1x0.7=0.56W/m2K九8/20.25/2注意：圆柱，球体dtd2113、=aQtQx2T=0,t=t,00 x0）x=8,-启=hC-t）（T0）Qxx=8gx=8d9d9hA-pcV=hA9n=dtdT9pcVhA-t9=9epcV0忽略内部导热热阻9hAIn=-t，9pcV0hAtpcVh（VA）九thLaT=Bi-Fo九Pc（VA）2九L2VV14、9=9eBivFov，0L=V;A，定型尺寸为壁厚8。h8Bi=九24x0.06/2=30.24aT0.147x10-6x7200Fo=1.17682（0.06/2）2查图得：9/9=0.25，99=0.37m0mt=t+0.25（t-t）=150+0.25（20-150）=117.5Cmf0ft=t+0.25x0.37（t-t）=150+0.25x0.37（20-150）=138.0Cf0f15、Bi6.0 x1