张延《中级宏观经济学》课后习题详解(9第九章索洛经济增长模型)

1、985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解仔亠张延中级宏观经济学第四篇长期经济增长理论985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解第九章索洛经济增长模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一

2、些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。1假设美国是处于平衡增长路径上的索洛经济，为了简单，假定无技术进步。根据人口学家统计，世纪美国的人口增长将接近于0而世纪则大约为，和世纪相比,世纪的人口增长率下降会导致何种结果：()处于平衡增长路径上的每工人平均资本、每工人平均产量和每工人平均消费将发生什么变化？画出经济向其新平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径。()说明人口增长率下降对产量路径(总产量，而非每工人平均产量)的影响。答：(1)在没有技术进步的情况下，考虑只有劳动和资本两种投入要素的情况下，现在的生产函数可以简化为：Y(t)，FK(t)

3、L(t)。同时假设该生产函数规模报酬不变，定义每个人平均产出y，Y，每个人平均资本k，K，每个人平均消费c，C，则可求得此时的密集LLL形式的效用函数：y，f(k)。根据K(t)，sY(t)-8K(t)可得k,sf(k)-(n+6)k。假设经济在初始时处于平衡增长路径上，即满足k庁sf(k*)-(n+6)k*，0，如图所示，所形成的稳态时的人均资本为k*，当人口增长率由n减少为n时，形成新的稳态人均资本为k*。11图人口增长率降低时的稳态水平处于平衡增长路径上的每个人平均资本随着人口增长率的降低而增加，但在长期人均资本趋于稳定；平均产量；平均消费随着人口增长率的降低而增加，在长期将趋于稳定。经

4、济向其新平衡增长路径移动的过程中这些变量的路径如图所示。tlKUL，尸*Wtl人均资本、人均产出和人均消费的变化路径，在人口（）根据每个人平均产量和总产量之间的关系：yL可得增长率没有变化之前，Ayi0，y丫n，所以Y二n，人口增长率变为件之985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解后，AYiAy；e,ALi*=n(g+5,k,k0。这时，经济中的储蓄投资额足以抵消折旧与技术进步所需的资本额，每单位有效劳动的平均资本额必然上升，即从k朝着k*增进。同时，伴随着k的变化,1每单位有效劳动的平均产出也随之上升，即从y朝着y*增进。1()当经济重新回到平

5、衡增长路径时，每单位有效劳动的平均产出等于新工人出现前的水平。由于每单位有效劳动平均实际投资线和持平投资线与工人数量一次性变化前相比,均未发生变化，所以这时每单位有效劳动的平均资本等于新工人出现前的水平。.从马尔萨斯开始，就有人认为：某些生产要素(其中土地等自然资源最受重视)的供给是有限的，最终必然将使经济增长停滞下来。请在索洛模型的框架下探讨这一观点。设生产函数为。设生产函数为：Y=Ka(AL)卩Ri-a-P，其中R为土地数量。假定a0，p0且a+p1，生产要素按照K(t,=sY(t)-6K(t)，A(t,=gA(t)，L(t,=nL(t,和R(t,=0变动。该经济是否有唯一且稳定的平衡增长

6、路径？也就是说，该经济是否收敛于这样一种情形：Y、K、L、A和R均以不变(但不必相同)的速率增长？如果是，其增长率各为多少？如果不是，为什么？根据你的答案，以土地为代表的自然资源存量不变，这一事实是否意味着持续增长是不可能的？请解释。答:()根据题意，可以得到A(t,=g，牛,=n和R(t,=0，令g=人(,，根据A(t)L(t)R(t)kK(t)K(t，=SY(心K(t，则有勺=计卜，根据生产函数可得:只要保持稳定,(t)(t)+P(n+g必然保持稳定。再加之=黑-勰，所以kg盲(gk+6)卩(n+g)-(i-a)g。这样，可得到两个可能的稳定点：g=-6和g=P(n+g，。kk1-a将g.

7、=(g+6)P(n+g)-(1-a)g，等式两边分别对g求一阶导数和二阶导数:kkkkk=2(1-,)0g2k所以，可以近似推导出g曲线。()如图所示，对于g=来说，在g-时，gg一，go,TOC o 1-5 h zkki一,k鼻在g=时g=0所以g=不稳定；对于g，g0，在g,g0，在卩(+g)=g时，g=0，所以卩(+g)=g稳定，所以有且只有一个稳定点，k1,5k1,5k二,g+卩(n+g)=pn*g)。故该经济有唯一且稳定的平衡增长路径，即经济收敛于这k1,，K的稳定增长率为卩if，L的增长率为n，A的增长率为g，R的增样一种情形：Y、K、L、A和R均以不变(但不必相同)的速率增长，此

8、时Y的稳定增长率为附+g)1,长率为0yP(n+g)1-比985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解图9-4人均资本变化率曲线()尽管以土地为代表的自然资源存量不变，但持续增长还是可能的。人均产量的增1Y(t)、L(t),卩(n+g)g-(1-IY(t”=n=1,1,L(t)长率为：，只要上式大于0，就能实现就实现经济985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解的持续增长。虽然土地存量保持不变，但只要技术增长率g足够快，那么经济仍然可以持续增长，因为随着技术不断进步，土地要素在经济增长中的重要性不断下降。

9、.假定生产函数为柯布道格拉斯函数。()将k-、y-和c-表示为模型的参数s、n、g和,的函数。()k的黄金律值是多少？()为得到黄金律资本存量，所需的储蓄率是多少？Borntowin点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解经济学考研交流群KUAKAOEDUCATION答：()柯布道格拉斯的生产函数形式为：Y恥(4乙-，两边同除以AL得生产函数的密集形式：yk，对于该生产函数yf(k)而言，ksf(k)-(n+g+6)k，可得ksk，-(n+g+6)k，在平衡增长路径上，每单位有效劳动的平均实际投资等于每单位有效劳动的平均持平投资，每单位有

10、效劳动的平均资本维持不变，每单位有效的平均产出维持不变，则k盲0即：sk*，(n+g+)k*，可得k*又因为c(1-s)y，所以c*(1-s)x1一,1一,n+g+6丿n+g+6丿sn+g+6丿1一,()黄金律为每个人有效劳动平均消费最大点，即；。在平衡增长路径上，每单位有效劳动平均消费额用每单位有效劳动平均产出额与每单位有效劳动平均持平投资额的差值得到，即c*f(*)-(n+g+)k。于是，；0就可以转化为:Borntowin点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解Borntowin点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义

11、，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解n+g+6丿1一a，此为黄金律k。即卩：,k，-1n+g+6，kgold3)此时，由于黄金律的要求必须同时是平衡增长路径上，所以可得黄金律上的储蓄率的表达式：s(n+g+6)k*1_，黄金律上的每单位有效劳动平均消费额为:c*1-(n+g+6)k*1-,(n+g+6)k*i-，(n+g+)故为得到黄金律资本存量，所需的储蓄率为s(n+g+6)1一,(n+g+)1X(1,)1-,5假设某国处于平衡增长路径上，资本在的份额为，产出增长为每年，折旧率为，资本产出比为。假设生产函数为柯布道格拉斯函数，请问：在初始稳定状态下，储蓄率为多少？在初始稳定状态下，资本

12、的边际产量为多少？假设政府提高储蓄率，使经济达到了黄金律水平的资本存量。黄金律下资本的边际产量为多少？比较黄金律和初始稳定状态的边际产量。在黄金律下，资本一产出比是多少？要达到黄金律的状态，储蓄率应该是多少？答：柯布道格拉斯生产函数的形式为yk，,表示资本收入占总收入的份额。且为Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解冈胯考教肓，稳态时,产出增长率等于3,所以n+g=003,折旧率为0资本产出比K/Y=2.5,k/y=K/Y=2.5。1）从稳态条件sy=（+ng）k，将上述值代入得s=0.175。（）由M

13、P=a/（k/y），得MP=0.12。KK（）由稳态时资本存量黄金率：MP=n+g+，代入得黄金律下资本的边际产量KMP=0.07。在稳态资本黄金存量时资本边际产品为，而在初始稳态时为，从初K始出发我们有必要提高k值以获得稳态资本黄金率。（）由资本产出比K/Y=a/MP，把资本黄金率稳态时的资本边际产品和代入得：KK/Y=4.29。（）要达到黄金律的状态，由s=（n+g+）/（k/y），由k/y=K/Y=4.29代入得s=0.3。6假定尽管存在政治障碍，美国还是永久性地将其预算赤字从的降至。假定开始时s=0.15，且投资的上升量正好等于赤字的下降量。假定资本的收入份额为/（）与赤字不下降的情形

14、相比，产量最终将上升大约多少？（）与赤字不下降的情形相比，消费将上升多少？（3）赤字下降对消费的最初影响是什么？若要消费回到赤字不下降时的水平，约需多长时间？答:（）二1/3，K=0.03Y，又K0.03Y=0.03=0.09KKKK=a得：KY=0，即产量的增长率与资本的增长率保持一致。YKKY所以，Y=0.09，产量上升大约是的Y（）由C=（1s）Y=0.0765Y，即消费上升的。（3）赤字下降在最初使得消费上升。若要消费回到赤字不下降时的水平，由CY=0.09，所以需要t=0.69=7.67，大约需要年。CY0.097假定资本和劳动被付以其边际产品。另外，假定所有资本收入被储蓄，所有劳动

15、收入被消费。这样，K矿dF，K5AL）qkKK,t）。（1）证明：这一经济收敛于一平衡增长路径。（）处于该平衡增长路径上的k是大于、小于还是等于k的黄金率水平？如何直观地理解这一结果？由k=Al，可得:答：（1）平衡增长路径的定义是模型中所涉及到的各经济变量均维持稳定的增长率水平。k=KL-J根据题意柚3=进半kk,t），另外劳动的Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解ySTUKUAKAOEDUCATION瓦F(AL,增长率固定：z=n，技术增长率固定：才g，所以，=，-8-ng，加之,F(K,AL)K

16、/K、FK,Ik丿-8-n-gk。当k0时,即f-8-n-gk0时，每单位有效劳动的平均资本将固定为一常数。Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解(1可以看出f丄Ik丿(1对k=fLI-8-ngk等式两边分别对k求一阶导数和二阶导数:(1A1(1af-8-n-g-1fVk丿kVk丿(1A0，f(k)0，f(k)0以及稻田条件：limf(k)=，limf(k)=0，所以k*存在

17、，并且唯一。k0k在k*上，每单位有效劳动平均资本维持一个固定的常数，根据k=可知，此时总资AL本的增长率0，由于f(k)0，f(k)0，k会进一步上升，所以k*=0并不是一个稳定的增长点。对=8-n-g的k*来说，情况正好相反。由于f(k)0,f(k)0以及稻田条件:k,ar11于满足f-Ik丿a,k,glimf(k)=0的存在，所以当k0，k上升；当kk*时，k0,limf(k)=k,0k下降；当k=k*时，k0，k不发生变化，所以此时的k*为一稳定的增长点。()黄金增长点的含义是每单位有效劳动平均消费最大，即在黄金律点上，满足“F(K,AL)Kde*dkGRf(k)-(n+g+8)=0,GR因为，YC+SeAL+K，得到：1AL=f(k)-qki=f(k*)-(n+g+8)+1k*1k*丿平衡增长路径上的k小于k的黄金率水平。当所有劳动收入都被用