2023西南交大数学建模期末大作业

1、西南交通大学2023数学建模课程大作业题目： 物流装载优化问题 组别： 队员1队员2队员3姓名学号学院专业 Email乘用车物流装载优化模型【摘要】本文对乘用车物流方案问题进行建模，结合枚举法、约束解除、动态寻优的方法对题目所给的三个装载问题进行求解。我们记用1-1型货运车每层装运的 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用轿车的数量为a1，用1-2型货运车每层装运的 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用车的数量为a2；用1-1型货运车每层装运的 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用车的数量为b1，用1-2型货运车每层装运的

2、 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用车的数量为b2；用1-1型货运车每层装运的 = 3 * ROMAN III型乘用车的数量为c1，用1-2型货运车每层装运的 = 3 * ROMAN III型乘用车的数量为c2。对于问题一，只需要考虑I型车和II型车，来寻找最优装载方案；对于问题二，是对问题一的扩展，我们需要考虑到由于III型车的高度问题，它只能装在1-1和1-2型货运车的下层；对于问题三，这是问题一和问题二的结合，所以结合前两问的寻找最优解的方法和得到的结论来寻找问题三的最优装载方案。本文详细介绍了寻找装载方案最优解的方法；以及对于所给的问题一、二、三，使用所给方

3、法得到的最优装载方案的过程和结果。关键词：物流 最优化 动态规划整数规划1问题的重述一、问题背景众所周知，我国已经成为了世界第二大经济体，国民生活水平和人均GDP也在大幅提高。家用轿车已经日渐成为国人出行代步的重要工具，国内汽车消费增长趋势明显,乘用车市场需求旺盛。1、整车物流的概述整车物流是指按照客户订单对整车快速配送的全过程。随着我国汽车工业的高速开展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。乘用轿车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司那么根据下达的任务制定运输方案并配送这批乘用车。为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“货运车中选择出

4、假设干辆货运车，进而给出其中每一辆货运车上乘用轿车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。“货运车是通过公路来运输乘用车轿车的专用运输车，物流公司选用的货运车都是双层货运车。双层货运车又分为两种类型：下、上层各装载1列乘用轿车，记为1-1型图1；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型图2。2、此题整车物流的运输本钱计算的简化介绍影响本钱上下的首先是货运车使用数量；其次，在货运车使用数量相同情况下，1-1型货运车的使用本钱较低，1-2型要略高于前者，但物流公司1-2型货运车拥有量小，为方便后续任务安排，每次1-2型货运车使用量不超过1-1型货运车使用量的20%；再次，在货运车使用数量及型号均相

5、同情况下，行驶里程短的本钱低，此题中，目的地只有一个故不考虑里程因素，每次装卸车本钱也可以忽略。二、具体实验数据每种货运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用轿车均纵向摆放，相邻乘用轿车之间纵向及横向的平安车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证货运车行驶平稳。受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。货运车、乘用轿车规格如下：乘用车型号长度(米)宽度(米)高度(米)4.611.71.513.6151.6051.3944.631.7851.77表1 乘用轿车规格货运车的类型上下层长度(米)上层宽度(米)下层宽度(米)1-1192.72.71-

6、224.33.52.7表2 货运车规格三、要解决的问题假设每次的运输目的地只有一个，在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输本钱。但由于货运车、乘用轿车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输方案时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输本钱不尽理想。现物流公司有以下三次运输任务，分别为物流公司制定详细方案含所需要两种类型货运车的数量、每辆货运车的乘用轿车最优装载方案物流公司要运输 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I车型的乘用轿车100辆及 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II车型的乘用轿车68辆。物流公司要运输

7、 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II车型的乘用轿车72辆及 = 3 * ROMAN III车型的乘用轿车52辆。物流公司要运输 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I车型的乘用轿车156辆、 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II车型的乘用轿车102辆及车型的乘用轿车39辆。图1 1-1型货运车图2 1-2型货运车2问题的分析此题要求我们优化轿运车的数量和选择型号，用尽可能少的车，最低的本钱来解决乘用车的装配问题。2.1 相关知识介绍货运车：是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单货运车在实际中很

8、少使用，此题仅考虑双层货运车。双层货运车又分为三种子型：上、下层各装载1列乘用车，故记为1-1型；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型；每辆货运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。整数规划：在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但是由于对于某些具体问题，常有的要求解答为整数的情形，即要求求最优整数解的问题。2.2对优化货运车数量的分析针对问题一至三，都是要求我们对乘用车各型号数量的条件下，找到最优的货运车安排方案。货运车的安排过程中，需要满足一些约束条件，如：1、高度超过1.7米的乘用车只能装在下层；2、相邻的两车之间要有平安间距0.1米；3、1-2型车的使用量不能超过1-1

9、型的20%。我们需要的目标函数在于：找到最少货运车的安排方案，之后再最少的货运车安排上，找到最低本钱的安排方案。2.3对问题的分析我们先计算了对于两种货运车每列可以最多装载同一型号的轿车的辆数，这时要考虑车距问题。2.3.1 对问题一的分析通过简单的分析可知，在同一辆货运车上装载同一类型轿车得到的总装载车数最少；同时用1-2型车装载轿车得到的总装载车数最少。首先我们解除约束，即不考虑1-2型货运车尽量使用量不超过1-1型货运车使用量的20%，这时的最优解就是所有轿车在尽量不混装的情况下全部用1-2型车来装载，这时肯定有装不满的情况存在。现在带进刚刚解除的约束条件，我们一辆一辆地减少装载II型轿

10、车的1-2型货运车，把放下来的II型车用1-1型车来装载；当II型车转移完毕后，如果还没有满足约束条件，就用同样的方法来转移I型车。直到到达约束条件为止，这样即可得到最优装载方案。2.3.2 对问题二的分析由于运输的III型车的高度超过1.7m，只能将其放在运载车的下层。对于解决运输的最优方案我们仍采用第一问中的方法。首先我们将要运输的所有的乘用车都用1-2型车运输，得到其最优方案即最少1-2型用车量，再逐一递减1-2型车将其装在1-1型运载车上直到满足即1-2型货运车尽量使用量不超过1-1型货运车使用量的20%是在1-2运载车下层都装载上III型车，然后再在上层装上II型车，剩余的II型车再

11、进行单独装配。这样即可得到最优装载方案。2.3.3 对问题三的分析这一问中需要装载的同时有I、II、III型车，和问题二中一样由于运输的III型车的高度超过1.7m，只能将其放在运载车的下层。首先我们解除约束，即不考虑1-2型货运车尽量使用量不超过1-1型货运车使用量的20%，这时的最优解就是所有轿车在尽量不混装的情况下全部用1-2型车来装载，III型车只能装在下层，下层装III型车的货运车上层全配装II型车，这时肯定有装不满的情况存在。现在带进刚刚解除的约束条件，我们一辆一辆地减少装载III型轿车的1-2型货运车，把放下来的III型车用1-1型车来装载；当III型车转移完毕后，如果还没有满足

12、约束条件，就用同样的方法来转移II型车；如果还没有满足约束条件，就用同样的方法来转移I型车。直到到达约束条件为止，这样即可得到最优装载方案。3模型的假设假设1：为了方便，假设将1-2型运载车的上层两列命为上、中层；假设2：假设装载轿车时只考虑车与车之间的车距，乘用车与车厢车尾和车头刚好接触不影响装载；假设3：1-1型，1-2型的车的数量满足运输要求；假设4：不考虑路程上出现突发事件。4符号说明变量符号变量含义A代表 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用轿车B代表 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用轿车C代表 = 3 * ROMAN III型乘

13、用轿车x1-1型货运车使用的数量y1-2型货运车使用的数量min1-1、1-2型货运车使用数量的最小值G消除约束消除约束时的最优方案G原问题的最优方案G消1问题一消除约束时的最优方案G消2问题二消除约束时的最优方案G消3问题三消除约束时的最优方案a = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用轿车需要运输的数量b = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用轿车需要运输的数量c = 3 * ROMAN III型乘用轿车需要运输的数量a1 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用轿车装在1-1型货运车中的数量a1,max1-1型货运车每层装载

14、 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用轿车的最大数量A1用来装载I型车的1-1型货运车的使用量a2 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用轿车装在1-2型货运车中的数量a2,max1-2型货运车每层装载 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用轿车的最大数量A2用来装载I型车的1-2型货运车的使用量b1 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用轿车装在1-1型货运车中的每层数量b1,max1-1型货运车每层装载 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用轿车的最大数量c2,max1-2型

15、货运车每层装载 = 3 * ROMAN III型乘用轿车的最大数量c1,max1-1型货运车每层装载 = 3 * ROMAN III型乘用轿车的最大数量B1用来装载II型车的1-1型货运车的使用量b2 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用轿车装在1-2型货运车中的数量b2,max1-2型货运车每层装载 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用轿车的最大数量B2用来装载II型车的1-2型货运车的使用量C1用来装载 = 3 * ROMAN III型车的1-1型货运车的使用量C2用来装载 = 3 * ROMAN III型车的1-2型货运车的使用量c1

16、= 3 * ROMAN III型乘用轿车装在1-1型货运车中的每层数量c2 = 3 * ROMAN III型乘用轿车装在1-2型货运车中的每层数量ga1不能满装于1-1型货运车上的A型乘用轿车gb1不能满装于1-1型货运车上的B型乘用轿车ga2不能满载于1-2型货运车上的A型乘用轿车的数量gb2不能满载于1-2型货运车上的B型乘用轿车的数量5模型的建立与求解由表1、表2可以得出，型车的高度大于1.7米，只能装在1-1和1-2型货运车的下层。并且，发现1-2型的上层和型车均可以自由并排放置。使用小型计算器计算可得到1-1型和1-2型每层最大装各型乘用车的数量下表所示：货运车型号乘用轿车型号1-1

17、1-2455645表3 1-1和1-2型货运车各层最大装载不同型号乘用车数量表5.1问题一：乘用轿车的类型只有 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型和 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型5.1.1 问题一求解的主要步骤为方便区别，在解答过程中，我们记 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用轿车为A车， = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用轿车记为B车， = 3 * ROMAN III型乘用轿车为C车。此题中，轿运车对A车I型乘用车和B车I型乘用车的宽度和高度都无限制，无需考虑。我们记用1-1型货运车装运

18、的 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用轿车的数量为a1，用1-2型货运车装运的 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用车的数量为a2；用1-1型货运车装运的 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用车的数量为b1，用1-2型货运车装运的 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用车的数量为b2；用1-1型货运车装运的 = 3 * ROMAN III型乘用车的数量为c1，用1-2型货运车装运的 = 3 * ROMAN III型乘用车的数量为c2。先对1-1型货运车上下层满载时每一层装A、B型乘用轿车的辆数进

19、行分析。由给出的相邻乘用轿车之间纵向及横向的平安车距均至少为0.1米的车距约束，可得：19=a14.61+b13.615+(a1+b1-1)0.1a1、b1取整计算并取整，得到的关于1-1型货运车每层装载A型、B型乘用轿车的组合状态有：a1=0 b1=5；a1=1 b1=3；a1=2 b1=2；a1=3 b1=1；a1=4 b1=0。再对1-2型货运车上下层满载时每一层装A、B型乘用轿车的辆数进行分析。由于1-2型货运车上层可装2列，我们在这里将其看作该种货运车具有上、中、下3层，且每层只装载1列乘用轿车。现对每一层装载A、B型乘用轿车的辆数进行分析。由给出的相邻乘用轿车之间纵向及横向的平安车

20、距均至少为0.1米的车距约束，可得：24.3=a24.61+b23.615+(a2+b2-1)0.1a2、b2取整计算并取整，得到的关于1-2型货运车每层装载A型、B型乘用轿车的组合状态有：a2=0 b2=6；a2=1 b2=5；a2=2 b2=4；a2=3 b2=2；a2=4 b2=1；a2=5 b2=0。由上面的结果分析可知，在每一辆乘用货运车满装时，每一辆乘用货运车装同一种乘用轿车车型到达的运载效率最高，对A、B型乘用轿车中满载后剩余的不能装满一辆车的采用混合装载，那么此时能到达最优装载方案。此题中，货运车对A车 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用车和B车 =

21、2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型乘用车的宽度和高度都无限制，无需考虑。在解决问题一时，我们采用先解除一些约束条件，使其到达最优后，再逐一增加约束条件。在此装载分配车辆问题中：G消除约束GG消除约束为消除约束时的最优方案；G为原问题的最优方案在逐一增加约束时，记G消1、G消2、G消3，根据上述那么有：G消1G消2G消3G在解决这个问题时，我们先将“每次1-2型货运车使用量不超过1-1型货运车使用量的20%这个约束条件去除，求其最优方案。即是全部用1-2型货运车装载，且实行同一种乘用轿车车型满载，不能满载的乘用轿车采取混合装载，然后再逐一将1-2型货运车中的车辆转移至1-1型

22、货运车上，直到y20%xx+y=min时停止转移，那么此时到达最优装载。下面我们将a2，max记为1-2型货运车每层装载 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型乘用轿车的最大数量。问题一要实现：物流公司运输A型 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I车型乘用轿车100辆及B型 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II车型乘用轿车68辆。装载A型乘用轿车所需的货运车辆数为：A2=1003a2,max=610辆记不能满载于1-2型货运车上的A型乘用轿车的数量为ga2，那么：ga23a2，max装载B型乘用轿车所需的货运车辆数为：B2=683b2,m

23、ax=314辆记不能满载于1-2型货运车上的B型乘用轿车的数量为gb2，那么：gb23b2，max先将不能满载于1-2型货运车上的A、B型乘用轿车装于1-1型货运车上，那么ga2、gb2更新为0，那么：A1=ga2a1,max=12(辆)B1=gb2b2,max=14(辆)记不能满装于1-1型货运车上的A、B型乘用轿车分别为ga1、gb1，那么此时：y=A2+B2=9(辆)x=A1+B1+1=3(辆)此时依次递减满载B型乘用轿车的辆数，将其上的车装于1-1型货运车上，即记路径：B2=B2-1此时那么会更新A1、B1、ga1、ga1，即：gb1+3a2,max2b1,max*记上*式的余数为mb

24、1、商为nb1转移后那么有gb1=gb1+mb1B1=B1+nb1y=A2+B2假设gb1+ga19，那么：x=A1+B1+2假设gb1+ga1=9，且gb1ga1，那么：x=A1+B1+1假设gb1+ga1=9，且gb1ga1，那么：x=A1+B1+2经过假设干次转移之后B2=0时，仍无法满足y20%x，那么将1-2型运载车上的A型车转移至1-1型运载车上，即A2依次递减，重复上述转移过程直到满足要求。通过MATLAB编程，计算得最优解为：16辆1-1型货运车和2辆1-2型货运车其中2辆1-2型车满载I型轿车 8辆1-1型车满载I型轿车 6辆1-1型车满载II型轿车 2辆1-1型车混载I、I

25、I型轿车5.2 问题二：乘用轿车的类型只有 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型和 = 3 * ROMAN III型5.2.1 问题二求解的主要步骤由于本问中运输的C型车的高度超过1.7m，只能将其放在运载车的下层。对于解决运输的最优方案我们仍采用第一问中的方法。首先我们将要运输的所有的乘用车都用1-2型车运输，得到其最优方案即最少1-2型用车量，再逐一递减1-2型车将其装在1-1型运载车上直到满足y20%x。即是在1-2运载车下层都装载上C型车，然后再在上层装上B型车，剩余的B型车再进行单独装配。由于此题要运输72辆B型车及52辆C型车，先通过装载C型车确定1-2型运载

26、车所需辆数。C2=cc2,max=525=10辆2辆c2,max表示1-2型运载车下层装运C型车的最大容量记不能将1-2型车下层装满的C型车为gc2，此时gc2=2。再将B型车装入上层，所需车辆为6辆，所以无需再增加运载车辆数。那么有4辆车上层无车。依次将未装满的1-2型上的车转移至1-1型车上。转移一次有：C2=C2-1C1=c2,max+gc2c1,max=1辆3辆c1,max表示1-1型运载车下层装运C型车的最大容量记不能满载1-1型车下层的C型车数量为gc1，此时gc1=3。依次经过上述转移c2,max+gc1c1,max，记整数商为 mc1 ,记余数为nc1，每转移一次更新一次数据，

27、那么有：C2=C2-1C1= C1+mc1gc1=gc1+nc1y=C2x=C1+1经过4次转移后更新所有数据，那么有：y=C2=6x=C1=5gc1=2再经过转移时，转移的乘用车有B型和C型车两种，更新有：C2=C2-1C1=C1+mc1gc1=gc1+nc1y=C2假设此时判断2a2,maxi-4C1c1,max (i为转移次数）那么x=C1+1经过假设干次转移以后假设y20%x且min=x+y通过MATLAB编程可实现上述过程，得到最优解方案，即是在所有约束条件下，使用的运载车数量最少且1-2型运载车的数量尽可能少。得到的最优方案如下：1、1辆1-2型运载车，且都到达了最大装载量，上层1

28、2辆B型车，下层5辆C型车；2、12辆1-1型运载车，且有11辆车到达了最大运载量，上层装5辆B型车，下层装4辆C型车；3、另一辆车上层装了4辆B型车，下层装了4辆C型车和1辆B型车。5.3问题三：乘用轿车的类型有 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I型、 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II型和 = 3 * ROMAN III型5.3.1 问题三求解的主要步骤对于本问中需要运输三种不同的乘用车型，且有高度的限制，给求解最优解带来了极大麻烦。我们仍旧采取前两问的解题思想，即1.运载车满载同一种车型，不能满载的采用混合装载；2.采用解除约束然后逐一转移到达约

29、束条件。本问中需要装载A乘用车 156辆；B乘用车 102辆；C乘用车 39辆。先将所有车型装载在1-2型车上，装配方案为装有C型车的上层全部装B型车，剩余的B型车满载一辆车，A型车自行装载在1-2型运载车上。然后先将装A型车未装满的的局部转移至1-1型车，再将装有C型车的1-2型上的所有车转移至1-1型车上，再由一问中的转移方案先转移装有B型车的转移至1-1型车上，再接着转移装有A型车的局部转移至1-1型车上，当到达y20%x时，停止转移。具体转移同前两问，不再赘述。本问暂时未能完成编写程序。通过上述转移得到最优解方案如下：1、5辆1-2型运载车，每辆车都装载了15辆A型车，即上层10辆，下

30、层5辆；2、26辆1-1型运载车，其中9辆车上层装了5辆B型车，下层装了4辆C型车；3、5辆车装了B型车，上、下层各5辆；10辆装了A型车，上、下层各4辆；4、另有一辆车混载，上层装有5辆B型车，下层装有一辆A型车和3辆C型车；5、最后一辆装有2辆B型车。6模型的评价与推广6.1模型的评价模型的优点1、本文采用多目标的整数规划，将两个目标按照合理的安排顺序依次实现，得到的模型具有一定的普适性，得到的答案也很合理。2、在实际操作中易于实现，没有复杂的安排，简单易懂。模型的缺点1、当涉及要装载的车辆较少时，会有比较大的误差，但是如果数量越多，那么实际结果更加接近。2、当存在使用2-2型货运车时，模型难以解释完全，具有局限性。6.2模型的改进由于本文使用的简单的多目标整数规划，程序相对简单，可以考虑增加程序的复杂度，能够实现较多的情况。当涉及到的乘用车类型较多，或者货运车的种类较多时，可以考虑使用排样算法。通过划分车位，构建汽车包容关系树确定轿运车装载不同乘用车类型是的最大装载方案，然后基于配比法，在前一阶段的根底上，确定面向订单的优化配载方案。参考文献1 高立杰，铁路汽车物流配载优化研究，北京交通大学，2023年6月。2司守奎，?数学建模算法与应用?，国防科技大学出版社。3?运筹学?，清华大学出版社，第三版。4MAT