高中数学选修第一章充分条件与必要条件

1、高中数学选修第一章充分条件与必要条件第1页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四两个角是相似三角形的对应角 这两个角相等两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件 一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，记作 ，例如：是的充分条件是的必要条件并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件。第2页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”

2、为真（p=q）的形式,即“有之必成立”。必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p” 为真（非q=非p）的形式，即“无之必不成立”。注：p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。 第3页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四练习1，判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sinA=sinB是A=B的充分条件； （4）ab0是a 0的充分条件。命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。 命题（1）为真

3、命题；第4页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四2、用符号“充分”或“必要”填空：（1）“0 x 5”是“ |x 2 | 0”是“ |x+y| = |x| +| y| ”的_条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除” 的_条件。充分必要充分充分第5页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四类比归纳 一般地,如果既有pq，又有qp，就记作 p q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？.p:b0

4、,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；.p:x 0,y 0,q: xy 0；.p: a b ,q: a + c b + c；.p:x 5, ,q: x 10.p: a b ,q: a2 b21.是2.不是3.是4.不是5.不是第6页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四类比定义一般地，若pq ,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：1、充分且必要条件2、充分不必要条件3、必要不充分条件4、既不充分也不必要条件第7页，共21页，2022年，

5、5月20日，9点34分，星期四练习1、设集合M=x|x2,N=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的 A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D既不充分也不必要B注、集合法2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0asinB是AB的_条件。2）在ABC中，sinAsinB是 AB的 _条件。既不充分又不必要充要条件注、定义法（图形分析）第12页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四练习5在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡

6、B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要第13页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么p是q的_.练习5、充分不必要条件注、等价法（转化为逆否命题）2：若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的（ ）条件A.充要 B必要不充分C充分不必要 D既不充分也不必要第14页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四集合法与转化法1.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0， 则p是q的() (A)充分不必要条件 (B)必要不

7、充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|2，q：x25x6, 则p是q的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件练习6、AA第15页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四 设是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s成立当且仅当r成立，s是q的充分条件，问：（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？（3）s是p的什么条件？（4）r是q的什么条件？提升训练prqs(1) 充要条件(2)充分不必要条件(3)必要不充分条件(4)充要条件第16页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四第17页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四第18页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四第19页，共21页，2022年，5月20日，9点34分，星期四课堂小结2、方法收获（1）判别步骤： 找出p、q 判断“p=q”真假 下结论（2）判别技巧 否定命题时举反例、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法第20页，共21页，2022年，5月20日，9