高中数学 直线的点斜式方程 新人教A版必修

1、高中数学 直线的点斜式方程课件 新人教A版必修第1页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 必修2 第2页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四直线与方程第三章第3页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四3.2直线的方程第三章直线的点斜式方程第4页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四高 效 课 堂2课后强化作业4优 效 预 习1当 堂 检 测3第5页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四优 效 预 习第6页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四1前面我们学习了

2、直线的斜率、倾斜角及求直线斜率的方法(1)斜率：当直线l的倾斜角不等于90时，的_值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母_表示知识衔接正切k第7页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四(2)斜率公式：k_(90)；k_，其中P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直线l上的两点(3)斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角，但不一定有_(倾斜角为90时无斜率)(4)斜率的意义：斜率间接反映了直线对x轴正向的倾斜程度tan斜率第8页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四2确定直线的几何要素：直线上的一点和直线的_角或直线上不同的_点3一次函数及其图象：函数ykxb

3、(k0)称为一次函数，其图象是_，该直线斜率为k，与y轴的交点为_ 倾斜两一条直线(0，b)第9页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四1直线的点斜式方程(1)定义：如下图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程_叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式自主预习yy0k(xx0)第10页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四(2)说明：如下图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90的直线没有点斜式，其方程为xx00，或_.破疑点一般地，如果一条直线上任一点的坐标(x，y)都满足一个方程，且满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线l上，我们就把这个

4、方程称为直线l的方程xx0第11页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四2直线的斜截式方程(1)定义：如下图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程_叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的_倾斜角是_的直线没有斜截式方程ykxb截距90第12页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四破疑点值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”而恒为非负数拓展1.直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直

5、线x1没有纵截距，直线y2没有横截距第13页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四2直线的点斜式方程和斜截式方程的联系与区别剖析：直线的点斜式方程yy0k(xx0)中，(x，y)是直线上任意一点的坐标，(x0，y0)是直线上的一个定点，k是直线的斜率；直线的斜截式方程ykxb中，(x，y)是直线上任意一点的坐标，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，即过点(0，b)联系：直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式，都可以看成直线上任意一点(x，y)的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式，即都表示直线直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况第14页，共41页，2022年，5月

6、20日，9点9分，星期四区别：直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一定点的坐标(x0，y0)来表示的，同一条直线的点斜式方程有无数个；直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的，同一条直线的斜截式方程是唯一的第15页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四1直线l的点斜率方程是y23(x1)，则直线l的斜率是()A2 B1C3 D3答案B预习自测第16页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四2直线y2x3的斜率是_，在y轴上的截距是_，在x轴上的截距是_.第17页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四3写出下列直线的点斜式方程并

7、化成斜截式：(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角为45.解析(1)y54(x2)y4x3.(2)ktan451，所以y3x2.yx1.第18页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四高 效 课 堂第19页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四(1)一条直线经过点P1(2,3)，斜率为2，则这条直线的方程为_.(2)经过点(2,1)且垂直于y轴的直线方程为_.(3)求经过点(2,5)，且倾斜角为45的直线方程为_.探究(1)写直线的点斜式方程的两个前提条件是什么？(2)垂直于y轴的直线的斜率存在吗？(3)一条直线的倾斜角与其斜率有何对应关

8、系？ 直线的点斜式方程 互动探究第20页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四解析(1)由直线的点斜式方程得y32(x2)，即2xy70.(2)直线垂直于y轴，故其斜率为0，所以此直线方程为y1.(3)因为倾斜角为45，所以直线斜率为tan451，由点斜式方程得y5x2，即yx3.答案(1)2xy70(2)y1(3)yx3第21页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四规律总结：求直线的点斜式方程的步骤：确定定点坐标；求出直线的斜率；代入公式，写出方程第22页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四特别提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂

9、直，直线上所有点的横坐标相等都为x0，故直线方程为xx0.第23页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为0的直线如何表示？(1)经过点A(2,5)，斜率是3；(2)经过点B(2，3)，倾斜角是135；(3)经过点C(1，1)，与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直第24页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四解析(1)y53(x2)；(2)ktan1351y3(x2)；(3)y1；(4)x1.第25页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四规律总结：使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜

10、率存在注意方程x1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线，这条直线上任意一点的横坐标都是1.第26页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四 写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是3；(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是150，在y轴上的截距是0.直线的斜截式方程第27页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四规律总结：对直线的斜截式方程的透析：(1)斜截式是点斜式的一个特例，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示；(2)斜截式方程与一次函数的关系当k0时，斜截式方程ykxb是一次函数的形式；而一次函数ykxb中，k是直线的斜

11、率，常数b是直线在y轴上的截距，一次函数表示直线，但是有些直线的方程不一定能写成一次函数的形式特别提醒：应用斜截式方程时，应注意斜率是否存在，当斜率不存在时，不能表示成斜截式方程第28页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四第29页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四 (1)当a为何值是，直线l1：y(a3)x2a与直线l2：y(a2a)x2平行？(2)当a为何值时，直线l2：y(2a1)3与直线l2：y4x3垂直？利用平行与垂直的条件求参数的值探索延拓第30页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四第31页，共41页，2022年，5月20日，9点9分

12、，星期四注释求解两直线l1，l2平行的问题时，除了要求k1k2，还应有b1b2，否则重合的两条直线也有可能符合条件第32页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四规律总结：两条直线平行和垂直的判定已知直线l1：yk1xb1与直线l2：yk2xb2，(1)若l1l2，则k1k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1b2；反之k1k2且b1b2时，l1l2，所以有l1l2k1k2且b1b2.(2)若l1l2，则k1k21；反之，k1k21时，l1l2.所以有l1l2k1k21.特别提醒：若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1b2这

13、个条件第33页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四(1)已知直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a_.(2)经过点(1,1)，且与直线y2x7平行的直线的方程为_.答案(1)1(2)2xy10解析(1)由两直线垂直可得a(a2)1，即a22a10，所以a1；(2)由y2x7得k12，由两直线平行知k22.所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.第34页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四 当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？错解由题意，得a221，a1.错因分析该解法只注意到两直线平行时斜率相等，而忽视了斜率相等的两直线还可能重合思路分析要解决两直线平行的问题，一定要注意检验，看看两直线是否重合正解l1l2，a221且2a2，解得a1.易错点忽视两条直线平行的条件误区警示第35页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四答案C第36页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四当 堂 检 测第37页，共41页，2022年，5月20日，9点9分，星期四1过点P(2,0)，斜率为3的直线的方程是()Ay3x2 By3x2Cy3(x2) Dy3(x2