高数向量代数

1、高数向量代数第1页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系1 空间点的直角坐标第2页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四面面面空间直角坐标系共有八个卦限第3页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点第4页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为第5页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.| |向量

2、的模：向量的大小.单位向量：一、向量的概念或或或第6页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量. 第7页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四1 加法：（平行四边形法则）特殊地：若分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的加减法第8页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）2 减法第9页，共32页，2022年，5月20

3、日，20点47分，星期四三、向量与数的乘法第10页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系第11页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.第12页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四2 空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.第13页，共32页，2022年，5月20日，20

4、点47分，星期四按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：第14页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式第15页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四非零向量 的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.三、向量的模与方向余弦的坐标表示式第16页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式第17页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四当 时，向量方向余

5、弦的坐标表示式第18页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为第19页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四启示两向量作这样的运算, 结果是一个数量.定义3 两向量的数量积第20页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四关于数量积的说明：证第21页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：（3）若 为数：若 、 为数：第22页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四设数量积的坐标表达式第23页，共32页，2022年，5月2

6、0日，20点47分，星期四两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为第24页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四证第25页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四定义关于向量积的说明：/向量积也称为“叉积”、“外积”.第26页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若 为数：证/第27页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四设向量积的坐标表达式第28页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四向量积还可用三阶行列式表示/由上式可推出第29页，共32页，2022年，5月20日，20点47分，星期四补充例如，第30页，共32页，20