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1、第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题（初赛）2017年10月28日）先自己做一遍，别看答案。填空题分值很高；有原题；不难。斯托克斯公式应会让很多同学忽略。一、填空题（本题满分42分，共6小题，每题7分）1、已知可导函数fx满足f(x)cosx2f(t)sintdtx1x0fx=_。则、极限limsin2n2n_。2n3、设wfu,v拥有二阶连续偏导数，且uxcy,vxcy，其中c为非零常数，则1wyy_。wxxc2fx、4、设有二阶连续导数，且f(0)（），(0)6，则f0=0flimf

2、sin2x_。x4n5、不定积分Iesinxsin22xdx_。1sinx6、记曲面z2x2y2和z4x2y2围成空间地域为V,则三重积分zdxdydz_。V二、（本题拿满分14分）设二元函数fx,y在平面上有连续的二阶偏导数，则任何角度,定义一元函数，g(t)ftcos，tsin，若对任何都有dg(t)d2g(t)0，证明f0,0是fx,y的极小值。0且dt2dt三、（本题满分14分）（斯托克斯公式，以前没考过的。）设曲线222上从A1,0,0到B(0,0,1）为在xyz1,xz1,x0,y0,z0的一段，求曲线积分Iydxzdyxdz。四、（本题满分15分）设函数fx0且在实数轴上连续，若对任意实数t，有tx，则a,b(ab)，有bba2。efxdx1fxdxa2五、（本题满分15分）设an为一个数列，p为固

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