数字信号处理完整试题库

1、有一个线性移不变的系统，其系统函数为32|z|z|2时：厶收敛域包括单位圆系统稳定系统。3一一z_1H(z)=一1一2-=一-(1_-z_1)(1_2z_1)1_z_112z221h(n)=()nu(n)+2u(_n_1)24.(10分)3.2分解：H(s)(1+s)(s+3)6分.10分.15分.12分1分3分2.写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。(8分)5分0.318z-i10.418z-1+0.018z-28分2)H(z)=H(s)|=21Zjs=T1+Z-1(1+)(3+)T1+Z-1T1+Z-1三、（15）2+4z-1+2z-215-2z-1-z-210分3z-11解1)H(

2、z)=1一-(1z-1)(12z-1)123z125z-1+z-22.2分12)当2|z|时：收敛域包括单位圆系统稳定系统。3z1H(z)=:2=:-(1-z-1)(12z-1)1_z-112z221h(n)=()nu(n)+2u(-n-1)2七、(12分)解：6分.10分.15分.12分3分wc2tan(TW)=-2T5分8分Ha(s)|-1a21Z-1s=T1+Z-1H(s)a1+21-Z-1+2(1+Z-11+Z-1=11+3z-1+3z-2+z-323+z-2第二套四、简答题（每题5分，共20分）1用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？2画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框

3、图中每一部分的功能作用简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？五、计算题（共40分）1.已知X(z)=z2(z+1)(z-2)|z|2，求x(n)。(6分)311y(n)-4y(n-1)+8y(n-2)=X(n)+3X(n-1)3计算下面序列的N点DFT。(4分)(4分)(1)x(n)=6(n一m)(0mN)2斤(2)x(n)=ejnmn(0m2,故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数,2 HYPERLINK l bookmark87 则f（k）二3（-1）k8（k）+3（2）ks（k）（3分）2解:（8分）I-.

4、3解：X二吩（4分）4.解:(1)yL(n)=1,5,9,10,10,(2)yC(n)=3,5,9,10,10,(3)c三L+L2-1（2分）5.解:(1)H(z)-zz2-z-1(2)V5-11+躬z22N,k二m(2)X(k)=(4分)0,k主m5,2；n=0,1,26(4分)5；n=0,1,2,4,5(4分)(2分)(2分)；（4分）如）占（）nu（n）-+（字）nU（一-1）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）两个有限长序列x1（n）,0WnW33和x2（n）,0WnW36,做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=6至63为线性

5、卷积结果。DFT是利用Wnk的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。NIIR数字滤波器设计指标一般由3、3、和5等四项组成。（QQ88）cstcstcstcstFIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型（卷积型/直接型）、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。综合题（本题满分18分，每小问6分）(4)(4)X(k)=fx(n)Wnk2分6n=0=3+2Wk+W2k+2W3k+W4k+2W5k66666TOC o 1-5 h z1)=3+2Wk+W2k+2W3k+W-2k+2W-k2分66666exk兀宀2k兀i八=3+4cos+2cos+2

6、(-1)k33=11,22-1,2,20k5,2分g(n)=IDFTW2kX(k)=fX(k)W-nkW2k=fX(k)W-(n-2)k2)6666k=0k=0=x(n2)=3,2,1,2,1,22n7y(n)=x(n)*x(n)=fx(m)x(n一m)=9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,413)m=0y(n)=fx(m)x(n一m)R(n)=13,16,10,16,15,20,14,8,90n999m=0四、IIR滤波器设计(本题满分20分，每小问5分)丄2k一112k1答:(1)其4个极点分别为：s=0ej(2+2N用=ej(2+4用k=0,1,2,3TOC o 1-5

7、h zkc1s2+2s+113m5m(s一ej4)(s一ej4)(2)0=2mf=2rad/s1分cc4s2+2：2s+4sH(s)=H(零极点图:aanH(z)=H(s)|-=H(4一)as=a1+z1T1+zT(1+z-1)21+2z1+z21分(3)4(1z-1)2+22(1+z-1)(1z-1)+(1+z-1)25+226z-1+(52丫2)z-21+2z1+z2b+bz1+bz2TOC o 1-5 h zH(z)=寸12+2yi2-6z-1+(5-2!2)z-21-az-1-az-25-2J2了1了2a=-a=b=b=15+2、辽25+2迈05+2迈15+2迈y(n)b0y11)y(

8、n)b0y11/z五、FIR滤波器设计(本题满分16分，每小问4分)解：1.H(z)=乞h(n)z-n=8TOC o 1-5 h zh(n)=0.18(n)+0.098(n-1)+0.218(n-2)+0.098(n-3)+0.18(n-4)(4分)=0.10.090.210.090.10n42.h(n)=h(N-1-n),该滤波器具有线性相位特点(4分)3.H(e)=H(z)=(1+0.9e-+2.1e-j2+0.9e-j3+e-j4) HYPERLINK l bookmark95 z=ej10ej2+e-j2ej+e-=e-j2(0.2x+0.18x+0.21)2=e-j2(0.2cos2

9、+0.18cos+0.21)=H()ejQ()幅频响应为H()=0.2cos2+0.18cos+0.212分相频响应为()=-2其线性相位型结构如右图所示。4分一、填空题(本题满分30分，共含6道小题，每空2分)1.一稳定LTI系统的H(z)=1+2z-i+3z-2(1+2z-1)(1+z-1+0.25z-2),H(z)的收敛域为.0.5vlzlv2，该系统是否为因果系统竺高通。如不改变其幅频特性其结构有直接I型、直接(双边序列)1z-1已知一个滤波器的H(z)=，试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带阻)_1+0.9z-1只改变相位，可以级联一个全通系统。IIR数字滤波器有冲击响应不变法、

10、阶跃响应不变法和双线性变换法三种设计方法,II型、级联型和并联型等多种结构。h(n)=0.458(n)+0.4258(n-1)-0.4258(n-3)-0.458(n-4)4分h(n)=0.458(n)+0.4258(n-1)-0.4258(n-3)-0.458(n-4)4分设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算N和&。FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的形状和长度有关，阻带衰减与窗函数的形状有关。二、综合题(本题满分18分，每小问6分)1)X(k)=x(n)Wnk=3+2Wk-W4k+2W7k8888n=0k兀=3+2Wk-W4k+2W-k=3+4cos-(-1)k2)

11、8884=6,4+22+2迈j,2+4j,4-2迈+2蓄2j,2,4-22-2迈j,2-4j,4+2迈-2、辽j0k千，=盘HXffl417按胶率抽选FFT毓图、X(4)二(x(0)+x(4)+(x(2)+x(6)-(x(1)+x(5)+(x(3)+x(7)Wo3)8二x(0)+x(4)+x(2)+x(6)-(x(1)+x(5)+x(3)+x(7)二3-1-2-2=-2IIR滤波器设计(本题满分20分，每小问5分)1)H(j。)2a1+()2NQ16Q4+162)H(s)二a。2c(s+2j2)(s+2+j2)4_4(s+2)2+2s2+2：2s+43)21zTs=T1+zj4(1+z-1)2

12、4(1-z-1)2+4.2(1+z-1)(1-z-1)+4(1+z-1)21+2z-1+z-22+迈+(2-迈)z-24)冲激响应不变法采用时域模仿逼近，时域抽样必定产生频域的周期延拓，产生频率响应的混叠失真。双线性变换法，先将S域平面压缩到一个中介平面s1,然后再将s1映射到Z平面。利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法，使得除了零频率附近，Q与s之间产生严重的非线性(畸变)。三、FIR滤波器设计(本题满分16分，每小问4分)解：1.H(z)=h(n)z-n,n=-g2.h(n)=-h(N-1-n),二该滤波器具有线性相位特点4分2.h(n)=-h(N-1-n),二该滤波器具有线性相

13、位特点4分3.H(ej)=H(z)|=-(0.9+0.85e-j-0.85e-j3-0.9e-j4)ej2兀ej2e-j2eje-jTOC o 1-5 h z=e2-j2(0.9x-e+0.85x-)=e2-jm(0.9sin2+0.85sin)=H()ej0()幅频响应为H()=0.9sin2+0.85sin2分兀 HYPERLINK l bookmark105 相频响应为e()=-22分其线性相位型结构如右图所示。4分、(12分)试判断系统Tx(n)=x(n-n)是否为：0线性系统；移不变系统；因果系统；稳定系统。解：(1)Tax(n)+bx(n)=ax(n-n)+bx(n-n)=aTx(

14、n)+bTx(n)12102012满足叠加原理-是线性系统。Tx(n-m)=x(n-m-n)=y(n-m)0:是移不变系统。当n0时，输出与未来输入无关，是因果系统。0当n0时，输出取决于未来输入，是非因果系统。0若|x(n)|M8,则|x(n一n。)Ma:是稳定系统。、(15分)有一调幅信号x(t)=1+cos(2兀x100t)cos(2兀x600t)a用DFT做频谱分析，要求能分辨x(t)的所有频率分量，问:a抽样频率应为多少赫兹(Hz)?抽样时间间隔应为多少秒(Sec)?抽样点数应为多少点？解：x(t)=1+cos(2兀x100t)cos(2兀x600t)a=cos(2兀x600t)+c

15、os(2兀x700t)+丄cos(2兀x500t)22抽样频率应为f工2x700=1400Hz。s抽样时间间隔应为T2得：h(n)=10(17(110(1)(1)z一一z一一I2丿I4丿1z+3z-2(1)(1)z一一z一一I2丿I4丿1丿z+3z一4(n)四、(20分)已知系统的差分方程为y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)写出系统的频率响应函数H(ej)，并定性画出其幅频响应曲线。解：y(n)-0.9y(n-1)=x(n)+0.9x(n-1)Y(z)一0.9ztY(z)=X(z)+0.9z-1X(z)Y(z)=1+0.9z-1X(z)=1-0.9z-11+0.9e-j

16、10.9e-jhs)=1+0.9z-11-0.9z-1z=ej幅频响应曲线：五、(20分)已知序列x(n)=R4(n)，求x(n)的8点DFT和16点DFT。解：求x(n)的DTFT：Cej)=xCn)e-jne-jnTOC o 1-5 h zn=-gn=01-e-j41-e-je-j2ej2-e-j2(一.一.ej2ej2ej2k丿.3=e一j2sinC2)sin(/2)求x(n)的8点DFT：e-j3冗k=eJ8求x(n)的16点DFT：X(k)=X(ej)1=忑k16e-j彳8k=eJ216sinf2-还kI16丿e-产冗k=eJ16116丿六、(15分)已知有限长序列x(n)的DFT为

17、:一jejQk=m,m为正整数2Nk=Nm,0m一2其他k求x(n)=IDFTX(k)。解:=丄匸X(k)W-nkNNx(n)=IDFTX(k)Nk=01TOC o 1-5 h z一一j并ej0ejmn+j井e-j0ejj(N一m)nNL22ej(页mn+0)一e-j(药mn+0)cn匕n2八=sin(血mn+0),0nm=500Af5三、(15分)已知序列x(n)的z变换为试用部分分式法求其所对应的三个不同ROC的z反变换。解：设ABX(z)=+-12z113z1有A=(12z-1)X(z)=2z=2B=(13z-1)X(z)=3z=3故23X(z)=+-12z113z1由于X有两个极点：z

18、=2,z=3。所以X的三个不同ROC分别为：ROC1:|z|3ROC2:2|z|3ROC3:|z|3x(n)=(2n+1+3+1)u(n)ROC2:2z3x(n)=2n+1u(n)一3+1u(n一1)ROC3:z0.6对系统函数H(z)求z反变换即得单位抽样响应h(n)。用部分分式法：z(z+1)H(八(z-0.4)(z+0.6)z=0.41.4H(z)z+1AA、彳/12z(z-0.4)(z+0.6)z-0.4z+0.6A1=ReS字1=(z-0.4)(z-0.4)(z+0.6)z=0.4A=Res2H(z)=(z+0.6)(z-0.4)(z+0.6)=-0.4z=-0.6(|z|0.6)z

19、=-0.61.4z-0.4zH(z)+z-0.4z+0.6根据收敛域：z0.6得:用z变换法求系统的单位阶跃响应y(n)。用z变换法求系统的单位阶跃响应y(n)。z若x(n)=u(n)，则X(z)=z-1(|z|1)z2(z+1)(z一1)(z一0.4)(z+0.6)25z14z子z=-421520z-1z-0.4z+0.6(z1)根据收敛域：z1得:y(n)=254AQ12-15(4一20(一0.6U(n)五、(20分)已知序列x(n)=R(n),8求x(n)的16点DFT和32点DFT。解：求x(n)的DTFT：n=0sin(4)sin(/2)X(ej4)=te”=!-1-e-j4TOC

20、o 1-5 h ze-j4(ej4一e-j4)7-/=7V=e2.一.ej2-e-j2k丿求x(n)的16点DFT：X(k)=X(ej4)e-j7工k=e28e_产兀k=e716=sk16sin4kk8丿71兀7)sinkk28丿sinkk2丿7兀sinkk16丿求x(n)的32点DFT：h叫32e_j7工k=e7216e_j亠兀k=e32(兀、sin4一kI16丿1216丿气Asink14丿(兀sink132丿.(1sm-六、(20分)已知有限长序列x(n)的DFT为:Nej02k=m,m为正整数Nk=N一m,0m一2其他kX(k)=Ne-j020求x(n)=IDFTX(k)。解：x(n)=

21、IDFTX(k)=七一X(k)W-nkNNk=01-一Nejej于mn+Ne-jej于(N-m)nNL221_-ej(2兀mn+0)+e-j(2兀mn+0)2-=cos(汰mn+0),0nN一1N一、填空题：(每空1分，共18分)1、数字频率是模拟频率对采样频率厶的归一化，其值是连续(连续还是离散？)。2、双边序列z变换的收敛域形状为圆环或空集。3、某序列的DFT表达式为X(k)仝x(n)Wk”，由此可以看出，该序列时域的长度为N，变换后数字频域上相邻两Mn=0TOC o 1-5 h z一2兀个频率样点之间的间隔是。M8(z7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)

22、满足的条件为h(n)=h(N-1-n)_,此时对应系统的频率响应H(ej)=H()ew()，则其对应的相位函数为申()=-N1。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。二、判断题(每题2分，共10分)1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。(X)-z-1)14、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)=，则系统的极点为z,=-z2=-2；系统2z2+5z+2122的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应h(n)的初值h(0)=4；终值h)不存在。5、如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0n6

23、3)，序列h(n)是一长度为匕8点的有限长序列(0n127)，记y(n)=x(n)*h(n)(线性卷积)，则y(n)为点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为256点。6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为=-。用双线性T变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率-之间的映射变换关系为=2tan(-)或T2T=2arctan(。2、已知某离散时间系统为y(n)=Tx(n)=x(5n+3)，则该系统为线性时不变系统。(X)3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换(DTFT),也就能对

24、其做DFT变换。(X)4、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。(M)5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。(X)三、(15分)、已知某离散时间系统的差分方程为y(n)一3y(n一1)+2y(n一2)=x(n)+2x(n一1)系统初始状态为y(-l)=1,y(-2)=2，系统激励为x(n)=u(n),试求：(1)系统函数H(z)，系统频率响应H(ej)。zs(2)系统的零输入响应y.(n)、零状态响应y(n)和全响应y(n)。z.解：(1)系统函数为H(z)=1-3z-1+2z-2z2-3z+2系统频率响应H(ej)

25、=H(z)-=e2j+2ejz=eje2j-3ej+21+2z-1解一：(2)对差分方程两端同时作z变换得Y(z)3zTY(z)+y(-1)z+2z-2Y(z)+y(-1)z+y(2)z2=X(z)+2z-1X(z)即：Y(z)=3y(-1)一2z-1y(-1)一2y(-2)1-3z-1+2z-2+1-3z-1+2z-2%上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换X(z)=z-3代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为-1-2z-1Y.(z)=一z.1-3z-1+2z-2z2-3z+21+2z-1Y(z)=zs1-3z-1+2z-2

26、z-3z2-3z+2z-3将Y.(z),Y(z)展开成部分分式之和，得zizs15Y.(z)z-4+z2-3z+2z-1z-2zs-8+z2-3z+2z-3z-1z-2z-33z-4zYzs(z)15z2+z-1z-2z-3对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为汕)=3一4(2)ke(k)zs315(k)=【2-8(2)k+y(3)ke(k)故系统全响应为915y(k)=yzi(k)+yzs(k)=厂12(2)k+3ke(k)zs解二、(2)系统特征方程为九2-3X+2=0，特征根为:九2=2;故系统零输入响应形式为yz.(k)=c1+c2(2)k将初始条件y(-1)=1，y(

27、-2)=2带入上式得yzi(-1)=c1+C2(?)=1解之得c1=3，c2=-4，yzi(-2)=c1+c2(4)=2故系统零输入响应为：yzi(k)=3-4(2)k系统零状态响应为系统零状态响应为2020YzsY(z)z2+2zzs=zz23z+2Zz2+2zz-3z2-3z+2TOC o 1-5 h z315282=+z3z1z2z3315zz+金+丄z1z2z315对上式取z反变换，得零状态响应为y(k)=一8(2)k+k(k)zs22故系统全响应为915y(k)=yi(k)+y(k)=H12(2)k+(3)ke(k)zizs22四、回答以下问题：画出按时域抽取N=4点基2FFT的信号

28、流图。利用流图计算4点序列x(n)二(2,1,3,4)(n二0,1,2,3)的DFT。(3)试写出利用FFT计算IFFT的步骤。解：(1)4点按时间抽取FFT流图、沢01010W0W00W0W022441W0W11W40w122244W0W2443W0W344加权系数Qo(0)=x(0)+x(2)=2+3=50Q0(1)=x(0)x(2)=21=10Q(0)=x(1)+x(3)=1+4=5/1Q(1)=x(1)x(3)=14=3X(0)=Q0(0)+Q1(0)=5+5=10X(1)=Q0(1)+W1Q1(1)=1+j-3X=Q0(0)+W42Q1(0)=55=0X=Q0(1)+W洱(1)=13j即：X(k)=(10,1+3j,0,13j),k=0,1,2,3(3)1)对X(k)取共轭，得X*(k)；对X*(k)做N点FFT；对2)中结果取共轭并除以N。五、(12分)已知二阶巴特沃斯模拟低通原