四川广播电视大学复变函数形考任务二-形考任务2（占形考总分的10）答案

1、试卷总分:100 得分:9一、单项选择题若f（z）=x 2 -y 2 +2xyi，则图=（? ）。2y2x+2yi2x-2y-2yi2x答案:B2.若f（z）=u（x，y）+iv（x，y），则柯西黎曼条件为（? ）。图图图图答案:C3.若f（z）=z+1，则f（z）在复平面上（? ）。在z=0不解析且在z0解析处处解析仅在点 z=0 解析无处解析答案:B4.若f（z）在复平面解析，g（z）在复平面上连续，则f（z）+g（z）在复平面上（）。解析连续可导不连续答案:B二、填空题(如果通过附件上传答案，请在答题输入框中，输入“见附件”字样)5.若f（z）在点a ，则称a为f（z）的奇点.答案:若f

2、(z)在点a不解析，则称a为f(z)的奇点6.若f（z）在点z=1 ，则f（z）在点z=1解析.答案: 若f(z)在点z=1的邻域可导，则f(z)在点z=1解析。 7.若f（z）=z 2 +2z+1，则f(z)= .答案:/psc?/V1027RWj1gw1nq/TmEUgtj9EK6.7V8ajmQrEJchEOdd6gtlYVBGihsn3bxe41VNf54g2qpili.akK2Q2UpJPTWeUjKQe2sWd8kyYNGWmHvcLF7*jPG278kNqL0!/b&bo=GAJQAAAAAAADF3g!&rf=viewer_4 若f 若f（z）=z 2 +2z+1，则f(z)=

3、z 2+2 8.若图，则f(1)= .答案: 不存在 三、计算题(要求写出解题过程，如果通过附件上传答案，请在答题输入框中，输入“见附件”字样)9.设f（z）=zRe（z），求图。答案:/psc?/V1027RWj1gw1nq/TmEUgtj9EK6.7V8ajmQrEC6vV5.BADH8qtAHQKfHUijeMbLKu2ne2FVmGaYPHoRAwSZsq481nKEbL2PT3P6mjB*zssxr1CZ54GKDM1TdkOo!/b&bo=rwKkAAAAAAADFzs!&rf=viewer_4 limf(0+ AZ)-f(0)40AZ 10.设f（z）=e x cos y + i

4、e x sin y，求f(z)。答案:f(z)=excosy+iexsiny=ez,z=x+iyu=excosyv=exsinyf(z)=u+ivf(z)在复平面解析，且=excosy+iexsiny3、设f(z)=u+iv在区域G内为解析函数，且满足u=x3-3xy2，f(i)=0,试求f(z)。解：依C-R条件有Vy=ux=3x2-3y2则V（x1y）=3x2y-y3+c(c为常数)故f(z)=x3-3xy2+i(3x2y-y3+c)=x3-3xy2+i(cx2y-y3)+ic=z3+ic，为使f(i)=0,当x=0,y=1时，f(i)=0,有 f(0)=-i+ic=0?)c=1f(z)=

5、Z3+i11.设f（z）=u+iv在区域G内为解析函数，且满足u=x 3 -3xy 2 ，f（i）=0，试求f（z）。答案:依C-R条件有Vy=ux=2yV=y2+?(x)Vx=?(x)=V=y2-x2+2x+c(c为常数)f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x+c)为使f(z)=-i,当x=2y=0时,f(2)=ci=-ic=-1f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x-1)=-(z-1)2i/psc?/V1027RWj1gw1nq/TmEUgtj9EK6.7V8ajmQrEK598fSSiPvwF2FRdx4uRKmCPIn.30V.3frc5W6FKA8JrQHmcFUCY

6、eSabn0euHQTa4KlgQvJqQA33DoSxO65QJ0!/b&bo=PQNcAgAAAAADF1I!&rf=viewer_412.设f（z）=u+iv在区域G内为解析函数，且满足u=2（x-1）y，f（2）=-i，试求f（z）。答案:/psc?/V1027RWj1gw1nq/TmEUgtj9EK6.7V8ajmQrEK598fSSiPvwF2FRdx4uRKmCPIn.30V.3frc5W6FKA8JrQHmcFUCYeSabn0euHQTa4KlgQvJqQA33DoSxO65QJ0!/b&bo=PQNcAgAAAAADF1I!&rf=viewer_4：依C-R条件有Vy=ux

7、=2yV=y2+?(x)Vx=?(x)=V=y2-x2+2x+c(c为常数)f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x+c)为使f(z)=-i,当x=2y=0时,f(2)=ci=-ic=-1f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x-1)=-(z-1)2i四、证明题(要求写出解题过程，如果通过附件上传答案，请在答题输入框中，输入“见附件”字样)13.试在复平面讨论图的解析性。答案:解：令f(z)=u+ivz=x+iy则iz=i(x+iy)=-y+ixu=-yv=x于是ux=0uy=-1Vx=1Vy=0ux、uy、vx在复平面内处处连接又Ux=VyUy=-Vx。f(z)=iz在复平面解析。14.试证：若函数f（z）在区域G内为解析函数，且满足条件f(z)=0，zG，则f（z）在G内为常数。答案:试证：若函数f(z)在区域G内为解析函数，且满足条件f?（z）=0，zG，则f(z)在G内为常数。证：设f(z)=u+iv,z