专题1 任意角与弧度制 同步专题集训- 2021-2022学年高一年级上册学期数学（人教A版2019必修第一册）【含答案】

1、2021-2022学年高一数学三角函数同步专题集训（人教A版2019必修第一册）专题1 任意角与弧度制一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1若的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹的扇形的面积为（ ）ABCD2一个负角的绝对值被看成圆心角时，所对的弧长恰好是圆的周长的，则该角的度数是（ ）ABCD3下列各组的两个角中，终边不相同的一组角是（ ）A-56与664B800与-1360C150与630D-150与9304终边在坐标轴上的角的集合是（ ）ABCD5若2，则的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知集合第二象限的角，钝角，大于的角，则下列关系中正确

2、的是（ ）ABCD7下列选项中，满足的是（ ）A，B，C，D，8下列说法：终边相同的角必相等；锐角必是第一象限角；小于的角是锐角；第二象限的角必大于第一象限的角；若角的终边经过点，则角是第三或第四象限角，其中错误的是（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A)B()C()D()10下列转化结果正确的是A化成弧度是B化成角度是C化成弧度是D化成角度是11下列说法正确的是（ ）A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B的角是周角的，的角是周角的C的角比的角要大D用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关12关于角度，

3、下列说法正确的是（ ）A时钟经过两个小时，时针转过的角度是B钝角大于锐角C三角形的内角必是第一或第二象限角D若是第二象限角，则是第一或第三象限角三、填空题（本大题共4小题）13设与终边相同的角的集合为M，则；M中最小正角是；M中最大负角是，其中正确的有_.（选填序号）14已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_m215若是第四象限，则是第_16已知，且角与的终边垂直，则_.四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角18已知.（1）把写成的形式，并指出它是第几象限角（2）写出与终边相同的角构成的集合

4、，并把中适合不等式的元素写出来.19将下列角度化为弧度，弧度转化为角度（1），（2），（3），（4），（5），（6）20已知集合，集合，求21已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.（1）若，求扇形的弧长l及面积S；（2）若扇形的周长是一定值C（），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；（3）若扇形的面积是一定值S（），当为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.22已知集合，.（1）若，且角与的终边垂直，求；（2）求.答案1A若的圆心角所对的弦长为2，则可得半径为2，所以这个圆心角所夹的扇形的面积.故选：A.2A设该扇形所在圆的半径为，其圆心角为，因为扇形的弧长恰好是圆的周长的

5、，可得，解得，因为，所以.故选：A.3C因终边相同的两个角总是相差的整数倍，对于A，即角-56与664终边相同，A不正确；对于B，即角800与-1360终边相同，B不正确；对于C，即角150与630终边不相同，C正确；对于D，即角-150与930终边相同，D不正确，所以角150与630终边不相同.故选：C4D解：任取一个角使其终边落在坐标轴上，不妨设为0，则该角每增加后终点依然落在坐标轴上，故终边落在坐标轴上的角的集合为故选：5C因为1 rad57.30，所以2 rad114.60，故的终边在第三象限故选：C.6C由题知，故对选项一一分析知，.故选：C.7C解：对于选项，有，对于，有；对于，因

6、为，所以满足，对于，因为，满足故选：8C终边相同的角必相等错误，如与终边相同，但不相等；锐角的范围为，必是第一象限角，正确；小于的角是锐角错误，如负角；第二象限的角必大于第一象限的角错误，如是第二象限角，是第一象限角；若角的终边经过点，则角是终边在轴负半轴上的角，故错误其中错误的是故选C9CDA，B中弧度与角度混用，不正确；，所以与终边相同.，所以也与终边相同，即与终边相同.故选.10ABD对于A,正确;对于B,正确;对于C,错误;对于D,正确.故选ABD11ABC由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,所以是正确的；对于B中，周角为，所以的角是周角的，周角为弧度，所以

7、的角是周角的是正确的；对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.故选ABC.12BD对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误；对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；对于C，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误；对于D，角的终边在第二象限，当为偶数时，得是第一象限角；当为奇数时，得是第三象限角，故正确故选：BD13因为，所以正确，令k=0，可得正确；令k=-1，可得正确.故.14由题意，且圆心角所对的弧长为，解得，扇形的面积为故15三象限角因为是第四象限的角，所以是第一象限角，则由任意角的定义知

8、，是第三象限角故三象限角16或将逆时针旋转得到，与它终边相同的角为，又因为，；将顺时针旋转得到，与它终边相同的角为，又因为，；故或.172设扇形的圆心角为，所在圆的半径为则，解得扇形的圆心角为218（1），第四象限的角；（2），.（1），把角写成的形式为：，它是第四象限的角.（2）与的终边相同，令，当，0，满足题意，得到，19（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（1）弧度弧度，（2）弧度弧度，（3）弧度弧度（4）弧度，（5）弧度，（6）弧度20在平面直角坐标系中表示出角的范围如下图：由图可知.2113.（1），；（2）当弧度时，扇形面积最大，为；（3）当弧度时，扇形周长最小，为.解：（1）若，则，所以扇形的弧长，扇形