【新教材】人教A版高中数学必修第一册同步练习2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【含答案】

1、二次函数与一元二次方程、不等式同步练习一、本节知识点（1）一元二次不等式的概念.（2）三个二次的关系.（3）一元二次不等式的解法.知识点拓展:（4）分式不等式的解法.（5）高次不等式的解法.二、本节题型（1）解不含参数的一元二次不等式.（2）解含参数的一元二次不等式.（3）三个二次之间的关系.（4）简单高次不等式、分式不等式的解法.（5）不等式恒成立问题.（6）一元二次不等式的应用.三、同步练习1. 一元二次不等式的解集为 【 】（A） （B）（C） （D）2. 已知不等式的解集为空集,则实数的取值范围是 【 】（A） （B）（C） （D）3. 不等式0的解集为 【 】（A） （B）（C） （

2、D）R4. 若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 【 】（A） （B）（C） （D）5. 不等式的解集为,则不等式的解集为 【 】（A） （B）（C） （D）6. 设全集R,集合,则（CUA） 【 】（A） （B）（C） （D）7.（多选）若关于的不等式（）的解集是,其中,则下列结论中正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）8. 不等式在R上的解集为,则实数的取值范围是_.9. 若关于的不等式的解集是,则_.10. 已知集合,则集合A中所有元素之和为_.11. 已知不是关于的不等式的解,则实数的取值范围是_.12. 已知关于的不等式（R）的解集为,则的值为_,的值为_.13. 解下列

3、不等式:（1）; （2）.14. 已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为,求实数的值;（2）若不等式的解集为R,求实数的取值范围.15. 已知下列两个说法: = 1 * GB3 有两个不等的负根; = 2 * GB3 无实数根.若说法 = 1 * GB3 和说法 = 2 * GB3 有且只有一个成立,求实数的取值范围.16. 已知集合,.（1）若,求,;（2）若,求实数的取值范围.17. 已知关于的不等式.（1）当时,解不等式;（2）当R,解不等式. 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习答案解析1. 一元二次不等式的解集为 【 】（A） （B）（C） （D）分析 本题可用数轴标根法求解.使

4、用该方法时,要把乘积中所有因式的最高次项的系数化为正数.解: 原不等式可化为:.方程的根为.不等式的解集为,即原不等式的解集.选择答案【 C 】.2. 已知不等式的解集为空集,则实数的取值范围是 【 】（A） （B）（C） （D）分析 本题考查一元二次不等式与相应的二次函数之间的关系,同时问题还可以转化为一元二次不等式恒成立的问题. 不等式的解集为空集,即相应的二次函数的图象位于轴上及其上方,或者不等式0在R上恒成立.解: 不等式的解集为空集0,解之得:4.实数的取值范围是.选择答案【 A 】.3. 不等式0的解集为 【 】（A） （B）（C） （D）R分析 本题考查分式不等式的解法,求解的思

5、路是把分式不等式转化为同解的整式不等式.解: 原不等式可化为:0,它同解于不等式组.解之得:2.原不等式的解集为.选择答案【 B 】.4. 若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 【 】（A） （B）（C） （D）分析 本题由题意可知:.解: ,.其解集为.实数的取值范围是.选择答案【 D 】.5. 不等式的解集为,则不等式的解集为 【 】（A） （B）（C） （D）解: 不等式的解集为,方程的两个实数根分别为和2.由根与系数的关系定理可得:,解之得:.即,解之得:.不等式的解集为.选择答案【 B 】.6. 设全集R,集合,则（CUA） 【 】（A） （B）（C） （D）解: 解不等式得:

6、或;分式不等式同解于不等式,解之得:.,.CUA.（CUA）.选择答案【 A 】.7.（多选）若关于的不等式（）的解集是,其中,则下列结论中正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）解: .不等式的解集为,.由题意可知,方程有两个不相等的实数根,解之得:或.,即实数的取值范围是.对于（A）,由根与系数的关系定理可得:.（A）正确;对于（B）,由根与系数的关系定理可得:;（B）正确;对于（C）,.（C）正确;或者: ,.对于（D）,.,解之得:.同理,求得:.（D）错误.综上所述,结论中正确的是【 ABC 】.8. 不等式在R上的解集为,则实数的取值范围是_.解: 不等式在R上的解集为在R上恒

7、成立,只需即可.2,解之得:.实数的取值范围是.9. 若关于的不等式的解集是,则_.解: 不等式的解集是,方程的两个实数根分别为.由根与系数的关系定理可得:,解之得:.10. 已知集合,则集合A中所有元素之和为_.解: 解不等式得:.集合A中所有元素之和为.11. 已知不是关于的不等式的解,则实数的取值范围是_.解: 不是关于的不等式的解当时,0.解之得:4或2.实数的取值范围是.12. 已知关于的不等式（R）的解集为,则的值为_,的值为_.解: ,0,它同解于不等式组.不等式的解集为方程的两个实数根分别为1和2.由根与系数的关系定理可得:,解之得:.的值为2,的值为3.13. 解下列不等式:

8、（1）; （2）.解:（1）原不等式可化为:.解方程得:.的解集为.原不等式的解集为;（2）当,原不等式同解于.若,则原不等式的解集为;若,则,原不等式的解集为;若,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式同解于,原不等式的解集为.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.14. 已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为,求实数的值;（2）若不等式的解集为R,求实数的取值范围.解:（1）关于的不等式的解集为,方程的两个实数根分别为.由根与系数的关系定理可得:,解之得:.实数的值为;（2）不等

9、式的解集为为R当时,不等式的解集为,不符合题意;当时,则有:,解之得:.综上所述,实数的取值范围是.15. 已知下列两个说法: = 1 * GB3 有两个不等的负根; = 2 * GB3 无实数根.若说法 = 1 * GB3 和说法 = 2 * GB3 有且只有一个成立,求实数的取值范围.解: 当说法 = 1 * GB3 成立时,则有:,解之得:;当说法 = 2 * GB3 成立,则有:,解之得:.（显然,说法 = 2 * GB3 不成立时,1或3）若说法 = 1 * GB3 成立,说法 = 2 * GB3 不成立,则有:,解之得:3;若说法 = 1 * GB3 不成立,说法 = 2 * GB3 成立,则有:,解之得:2.综上所述,实数的取值范围为或.16. 已知集合,.（1）若,求,;（2）若,求实数的取值范围.解:（1）当时,.,;（2）.,解之得:1.实数的取值范围是.17. 已知关于的不等式.（1）当时,解不等式;（2）当R,解不等式.解:（1）当时,.解之得:或.原不等式的解集为;（2）原不等式可化为.当时,解之得:.原不等式的解集为;当时,原不等式可化为.方程的根为.当时,原不等式同解于,且.原不等式