数字信号处理答案

1、精选精选1-1画出下列序列的示意图)raR01$(3)1-2已知序列x（n）的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图（严=加-斗）丹二妙-斗）jt3=jc(-2h-4)（严=珂皿2-4）(3)咲如）砾）吨）（修正:n=4处的值为0,不是3）（严*卜D（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期X）=2cns（+5解：非周期序列；）二2eo+舟）解：号I为周期序列，基本周期N=5;(3)詳=8/32ff23jt解:，取N2=8血为周期序列，基本周期=w=4如冷吠竽)弓解：njrcos討皿晋*叭薯其*为常数2ffJ(13iff/2l!)=40/13，取瑪=

2、402ffJ(3ff/2(J)=40/3廿阴=40，取则I为周期序列，基本周期N=40O1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的?非线性移不变系统旳二皿何打非线性移变系统(修正：线性移变系统)(3)Mn)=ls4n)非线性移不变系统Xh)=E姻fc-OT线性移不变系统yM=xfrn)线性移不变系统(修正：线性移变系统)1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的?k(n)=/域町，其中島01)=占u(-n)联町二加山切陽何二(0#*!)因果非稳定系统非因果稳定系统非因果稳定系统非因果非稳定系统因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位脉冲响应为h(n),试求系统的输

3、出y(n)及其示意图的(町哪讥也)二做町的二“二“)(3)弧)=&仗一蹑加)=屁(町細小无)二或沪也)=也)+酣-叨虬何二尽何4虬Of=X(HJnJ=A3(M)*i5(M)=5+5(H二迓55-2)!虬(H!盘5(JI-町精选精选4*精选r1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真?血=38!1400砂巧何=2m(1000ja)cas(2000At)(3)解:4叫二轴冷皿成心采样不失真(严二1徊#2必QTWr采样不失真巧(0=2现000町82000砂=片氓000耐十為sinQOOO砂(3)爼=伽畑二毗J益沁，益采样失真1-8已知班-血口00砂採

4、样信号帧0的采样周期为迟班的截止模拟角频率住是多少?的模拟角频率的关系如何?(3)若兀=山，求M的数字截止角频率叫，求(2)将玖进行A/D采样后，血的数字角频率他与血解:叫齐汀前心-D(护(4)1-9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。(3)解：忑&0)=乞4团AJ孤爲佢k(3)顶9%(-咖=瘙讥|团&444,4“H44，收敛域不存在血同-亦-列=(知囿-G严以他家巫卯血血MD=磊-4*国呜1-10利用z变换性质求下列序列的z变换观氏2)*域时4佔仗*习(n-M-D(3)2aH(M+9解:25(h-2)+2n)+4J(H+2)=尸+2+430|z|2/33ZZ221砂讥E卡亠去3(分啥)1JZ

5、3，Z-2/3-3Z-zz2IN-2z_3Z-2:|Z|2/352322/3|Z|Z,m(H)2Z,(3呗|Z|M(Z-D2,1石|A1产琐町章nufn)(Z-I)2Z-C-I)2N1Z-国nu(0*=，RU(H)*HU(H)=H(n)6A7-1Z-323(艸T13(Z-l/3)|Z|l/327*汽彳I砂53TOC o 1-5 h z-01-3gZ33(Z-1)ZZ3(-p務(n习C)%0卩二TH耳*小哎瓦一9一4bm(-h-5(6)2-Zf啊29/25T右国Y4(?昨习云可？国A仍0_99-N_一话廳Z-45_Z-45勺33/5iZ|45马9934%(t-3)Q%Q-习=4-班一即哥U-J)

6、38j8j31-12利用砒】咖二S或皿十0的自相关序列定义为xfn)试用的z变换来表示貝同的Z变换。(n)=迟=x(n)XB)解：2刚w诧4)zX)=21迟2理Qi-jb)1-13求序列的单边Z变换X（Z）.ZZ-22Z*耳矿应何诚町xQi)=2另2iipi-wp=2天2u(Hi)u(nm)=2t2au(n)*u(n)解：琢HZ-2Z-lZ-2Z-!所以：坯斫丹1咻）一讥（町1-14试求下列函数的逆Z变换(3)咽二l+|z-1+|z-V1-z皿1+1八”孔g宀匚整个Z平面（除z=0点）祸=（?五才如（严.壽券严曲解:現即二（-才咆3?畑_=妇切l+lz+jz-2(z+l/2Xz+3/4)(3)

7、241-z-4观耳-Hrx(z)=oZ_冷心产（z-1：m=lim)=亦Xlimb-DTZTJl兀）=+Oj5z)(z-Oj5Xz+Oj5)(3)口!1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉，并判断系统是否因果？是否稳定?解:(3)3Z|3fcW=3uW-，因果不稳定系统，非因果稳定系统顷I）二一严就一起一助卄彳导u（-n-D，非因果非稳定系统1-17一个因果系统由下面的差分方程描述66求系统函数H创及其收敛域；求系统的单位脉冲响应解:1+-Z-1+r(z)=触0)(打j6$丿z-3Izl-6鬥25lOzrz+-61-18若当X%就町；Q0时血=金4阳,其中n为

8、整数。试证明:曲二奶呦其中玮0=其它ATK1昭七評hW1，收敛域证明：令/何二切)也)，则册刃=利诃4其中DD0=盹HQ)=(1+尹+产”4芸的厂U)JMJM#u=X(n+迟血)才呦+-U*7hU)二嵐阿是周期函数，g(H)=g(H+JV)Z中X-1二偽团=2血)厂+2血)尹期晋2或诟心旳U)h4)hU)JT4IM3JT4=迟斎方+迟矗)厂+迟血=迟矗=0X)U)kJXnJ)W=4)*W沖*邵朋r(刃=占zx二值刃=E如。U)1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：Xn+2_3j(n+2貞町=Xn+93X)则二XD二1X)=u()5试求零输入响应也叫零状态响应卩呦,全响应W)画出系统的模拟

9、框图解：零输入响应j(n+2J3j(n4-+2jr(n)=0fsJXa-DJ(n)0妝町二岭211*勺XQ)=q晋勺k=OXQ=2q+3c=lPaM二型W)L，得k，则F町丿零状态响应諏j(h+2J3jr(n+耳42j(h)=jq(ji1耳一2xQ0(z3-3z+2T(s)=(z-jr(s)矶刃二也二丄X(z)z-1-X)=()则也何系统模拟框图y(n)的=弓g崎(T予1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应求系统函数和单位脉冲响应；使系统的零状态=耗弓y善(，求输入序列甸(3)若已知激励現町一何，求系统的稳态响应热何解：4号7威可=-05/-4z3(-93z2zX)=咆激励信号为阶跃信号|

10、z|慣刃二丑何畑)z-OJz+OJ577yW=鸵-R匀11吕(WM)若系统零状态响应X)=X)贝寸的=s冷（可以判断出稳定分量为:1-21设连续时间函数几%拉普拉斯变换为风,现对貳国以周期T进行抽样得到离散时间函数弘），试证明几%Z变换巩满足:心C：酔7=丄匚讨还如1=证明：，贝寸宀右o訶k时珂刃=驾rj=丄严空2幽3n1匸何=Z/（m）A+）1-22设序列的自相关序列定义为/WOzlOCtz)试证明：当勺为陀）的一个极点时，勺是）的极点匸=证明：C(z)=F(z)，故当S呢的一个极点时,也是咽的极点1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。za*1OZ-1求使系统稳定

11、的的取值范围;在Z平面上用图解法证明系统是一个全通系统解：X-az1=IIJ口，若系统稳定则，极点X,零点Jq-Mens+金码21(cotsa)s+HX)0丿Rez-系统为全通系统1-24一离散系统如图，其中疋为单位延时单位，为激励，为响应。y(n)Z-1ZV.W-11求系统的差分方程；（2）写出系统转移函数H（刃并画出N平面极点分布图;（3）求系统单位脉冲响应（命（4）保持H国不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图（修正：此题有错，两个极点位于1-(z-Oj5z-5)za-z+0J25(z-0j5)0.5土j0.5)jlmPzX、耳”+F(3)系统的单位脉冲响应戒匀(町之和)(修正：随上小

12、题答案而改变，是两个复序列信号(修正：此图错误，乘系数应该为0.5,输出端y(n)应该在两个延迟器D之间)1-25线性移不变离散时间系统的差分方程为X)+X-i)+4jK-2)=2/(n-i)+JT-2)求系统函数欧刃画出系统的一种模拟框图；(3)求使系统稳定的A的取值范围。解:冲尸長缶“図二心“匕“冈刃飞ReEd系统函数l+z+jiz-2（此图非直接形式，是转置形式）21（3）若使系统稳定，系统极点，则别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）（修正：要根据系统是否为因果系统分JrrtJ0771耐loconxifsA2JTX1W十2A血二帀耐“叫说虫2-2证明根据线性移不变系统的频率响应特性

13、:当-个LSI系统的输入信号H）是-个复正j4h）H弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号，与输入信号相比多了系数信号念）=/cos（M+0）12-3=AH0jcOS(WM+0+&H(w)H(Z)+l-eZ1解:=ef婁、fJ-jw1g41g4丿JW图见电子版当系统是线性移不变系统时，若输入信号为实正弦信号，输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号，但该信号的幅度和相位都发生了变化表达式如下：(3)J)x(n)=n)，输入信号，输出信号H系统函数为宛1)”11(孑)|cosn+0H(wJ时,JTW-aX)=o2-4解：零点z=l极点z=_-8(l-cos(w)+jsinw(1+0-8cosw)

14、jO.8sinw(0-2-0.2cosw)+Jl-8smw1.64+1.6cosw2-5(0-2-0.2cosw)2+(1_8sinw)2l-8sinw0_20_2cosw(1_64+1-6cosw)2图见电子版解：廿系统是LSI系统，如岭同十A+严j(4)w0=0其中J-r2-6=0证明：TOC o 1-5 h zsin(wow)=(?恥_gg)ej=2頑w)Jin，2頑w)102硝(w)(1的离散时间傅立叶变换为)即，总用酥2(w-w0)则x(n)O)硕詞亡弘F-；做F令X逐)血(叫初=k(“河声-H心贰J_jmm丿n=ni127工泌一叶(3)，当且仅当时有值-Jnk=e(4)A.cosf

15、wfi)0M#(w-叫)+占(w+wfl)2-7解：越”什沪卜+争#一分賈賈訝JT.只3242-8解:fjc(n)=Acos2-huJfp*)=旳W-区间的幅度谱:X(护卜彳彳w-討+4*|JInUo丿才200理如叫，(e)=刪压-詞+令+詁丹)=别4协_扌J+w+害a1)0y00wP)7t*(7t欽丁y=(oo-“5期了升卜肌小7y=(tf()(I)审附*（）/=勺拭冲（“M了千妙(3)（w）5*（u）/=（）r-:的奥入X了亍眉W2加钦尸4H=-哙匚x(0)”佔h2-18解：对差分方程求Z变换r(z)-oz_1y(z)=x(z)-bzlx(z)H=14:.人71-oZ1即1+ft3-Ibc

16、usw求导，其导数应为0。H（才可也为常数。可对即：2ftsiiiw4-a2-2acosw)-H-62-26cos-w)2asiiiwb-=(5-a)-a&(5-a)=0=(1-a6X&-a)=0Ab=L或丁题中要求办#*=-取住:.ba2-19解：了罟=(明01ffr今Z(01zkns4whns_puhns=(jc耳厂(jf2fJI_(Z0TZ(Tt9Wb(K)-+ItI严E町l匕茎弹+(眄韧+气护R护卜(护!01=0=Ao=精选精选2toi1COSCTT=3GOY粧YOO#v0时，砧不是因果系统1-cosmh=oTUI十盘Sin顽yr=limn-0=02-20解:如唤*（才）设取样器的输出

17、为认）5兀（才）弓X可+x右）设压缩器的输出为L人由b图中两系统等效可列出如下等式：严*勺屮鋼+1Hj/hWhAJ1J等式两边约简可得:2xJrrrJ077尸2jtx100丁口1/rlwwH,血二両加沪2ffxlW十证明根据线性移不变系统的频率响应特性:当-个LSI系统的输入信号H）是-个复正孑）2-22A血二帀耐“叫说虫j4h）H弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号，与输入信号相比多了系数信号念）=/cos（M+0）1E.w、一伽.-7*1-Ae+J:-M=2耐+ef-验叫2-3=AH0jcOS(WM+0+&H(w)H(Z)+l-eZ1解:=ef婁、fJ-jw1g41g4丿JW图见电子版

18、当系统是线性移不变系统时，若输入信号为实正弦信号，输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号，但该信号的幅度和相位都发生了变化表达式如下：(3)J)x(n)=n)，输入信号，输出信号H系统函数为宛1)”11(孑)|cosn+0H(wJ时,JTW-aX)=o2-4解：零点z=l极点z=_-8(l-cos(w)+jsinw(1+0-8cosw)jO.8sinw(0-2-0.2cosw)+Jl-8smw1.64+1.6cosw2-5(0-2-0.2cosw)2+(1_8sinw)2l-8sinw0_20_2cosw(1_64+1-6cosw)2图见电子版解：廿系统是LSI系统，如岭同十A+严j(4)w0

19、=0其中J-r2-6=0证明：TOC o 1-5 h zsin(wow)=(?恥_gg)ej=2頑w)Jin，2頑w)102硝(w)(1的离散时间傅立叶变换为)即，总用酥2(w-w0)则x(n)O)硕詞亡弘F-；做F令X逐)血(叫初=k(“河声-H心贰J_jmm丿n=ni127工泌一叶(3)，当且仅当时有值-Jnk=e(4)A.cosfwfi)0M#(w-叫)+占(w+wfl)2-7解：越”什沪卜+争#一分賈賈訝JT.只3242-8解:fjc(n)=Acos2-huJfp*)=旳W-区间的幅度谱:X(护卜彳彳w-討+4*|JInUo丿才200理如叫，(e)=刪压-詞+令+詁丹)=别4协_扌J+

20、w+害a1)0y00wP)7t*(7t欽丁y=(oo-“5期了升卜肌小7y=(tf()(I)审附*（）/=勺拭冲（“M了千妙(3)（w）5*（u）/=（）r-:的奥入X了亍眉W2加钦尸4H=-哙匚x(0)”佔h2-18解：对差分方程求Z变换r(z)-oz_1y(z)=x(z)-bzlx(z)H=14:.人71-oZ1即1+ft3-Ibcusw求导，其导数应为0。H（才可也为常数。可对即：2ftsiiiw4-a2-2acosw)-H-62-26cos-w)2asiiiwb-=(5-a)-a&(5-a)=0=(1-a6X&-a)=0Ab=L或丁题中要求办#*=-取住:.ba2-19解：了罟=(明0

21、1ffr今Z(01zkns4whns_puhns=(jc耳厂(jf2fJI_(Z0TZ(Tt9Wb(K)-+ItI严E町l匕茎弹+(眄韧+气护R护卜(护!01=0=Ao=精选精选2toi1COSCTT=3GOY粧YOO#v0时，砧不是因果系统1-cosmh=oTUI十盘Sin顽yr=limn-0=02-20解:如唤*（才）设取样器的输出为认）5兀（才）弓X可+x右）设压缩器的输出为L人由b图中两系统等效可列出如下等式：Xe1+X屮”屮马隔鬥严A(.wJIJ等式两边约简可得:or3-1解:（1严务黑3叽（3）补零后：不变；变化，变的更加逼近（4）不能3-2解：令循环卷积jw)=2?m=0,1用）

22、=0,其余血亠亠何则=金）慙同TOC o 1-5 h zMTIr1陀卜g(*)=SA-=0An=0n=0F(0)=G(0)=2Y（Jt）二F（it）G二4优二0F（it）*G（it）=0圧二1其余金）5耐响誌丈琏甘A11話乞巩旷=2,2（U上fc=0金）气丈7W严=0,其余Ah）*W=h=h=2W*g（T二站其余（4）补一个零后的循环卷积y（m）=1m=05h=2/（）=2,=1y（）=o,其余If-Al=1645-1605=40H,3-3解：X=wooo=2002爪-对之2夕fx,f2，即可分辨出两个频率分量*本题中的两个频率分量不能分辨1JV-1如誌刀盹Mr*3-4解：对它取共轭：心）誌2

23、X（询二斡吨讪V-1琼）二艺如于与比较,曲）X胃对可知：1,只须将的DFT变换求共轭变换得；曲（刃）2,将直接fft程序的输入信号值，得到；琢），即可求出IFFT变换的的值1/3,最后再对输出结果取一次共轭变换，并乘以常数3-5解：可以；证明：设如斗龙皿1叫治）x（n）-冈耳其中是如在单位圆上的Z变换，严（Z）的关系如下:x（/卜呦“NU）是3在频域上的N点的采样，与如的关系如下：X（殆X鬥1Sw=N3-6-/无）相当于是龙（川）在单位圆上的z变换的n点采样。解:DTFTF、03H=0=-H（0）=0_0951|H（0）|=0.0951H（l）=0.0975+0_0926i|H（1）|=0.1

24、345,H（2）=3.7099+0-0000i|H（2）=3.7099,H（3）=00975-00926/|H（3）=0.1345图见电子版JV-l_芦&X（t）=DFTx（n）=Z何A=0_-JV-13-8解：Z（0）=2（）=10H=0咼（1）=2（分=2-2in=QXj（2）=工斗（小R=2H=0爲（3）=码（茁季=2十2i斗（3|Xi（0=10（1）1=2.8284|X1（2）=2（3）|=2.8284,|x2（Jt）|=0,0,5-656950,430356569,0,t=0一3同理：|X3（t）|=050A8-45350AM3058+853,0,0Jk=011J护1）图见电子版co

25、sw3-9解：cos1w寸抒（乳卄2）卄25（孔）4抒（戸一2）cos1w（R+3）+3y（n十l）十34?（ra1）+J（h3）lJ抒5）系统为单位脉冲响应/4n)=0_2273.-A_(n+3)+(n+l)+(n-l)+(n-3)52*+0_5778二拆+2)+琲)+敎i2)oJT+0.3505-(n+l)+(n-l)+0.0311(n)2=7.193810y(n+3)+(-3)+0-023弘+2)+乐-2)+0.1774+1)+(m-1)+0.071l(n)Jf4(n)冏何设加矩形窗后得到的信号为，(/1)=7_193810(-3)+0.023*(n-2)+0.1774*(n-1)+OJ

26、Of711R)*1()对应的短时离散频谱:Ht(0)=0.2722|(0)=0.2722，Ht(l)=-01767+0_0481i|巴(1)=0_1831，见=0.084|(2)=0.084，H二-0.1767-00481/冋倒=0-1831电子图3-10解：L=l_v_Z40000(3)3-11解:3-12心2心护32W”=6+上=?64=9j6402jtAw二N2ff考虑对称位置3注，27t=1054考虑对称位置取考虑对称位置取w=-=N=72ffW=T2sri-?=jr=*16=62jt2jtar5x=J=2.“/2jt9=2,44244=500HZfl】=240鸥2工=220眄2弓=4

27、20鸥i4=720孤Wj=04&昭嗎=0_64w3=0_84w4=L44孤wAw2jt&=贮竺64=15.3615镜像为064霹TOC o 1-5 h z鬲=64=20.4821“22jt43镜像为084jrto=-*64=26.8827“刁镜像为*144jf-*64=46.0846镜像为3-13解:X=22-05AHzJ=2msff=44_144离散信号值：Z=22050hW443-14解:2/=1000HZ至少需要2000点个信号值IJV-1严如=万丫期“皿.fi=oN-l3-15Anan=O3JT（O）=4x（l）=3X（2）=2X（3）=l,3-1解:苛毛512二1000=482（2）

28、（3）补零后：不变；变化，变的更加逼近（4）不能3-2解：令循环卷积Xn）=2,理=0,1用）=0,其余2）巾）一吨）无）6）凶血）TOC o 1-5 h zMTIr1陀卜g（*）=SA-=OAn=0n=OF（0）=G（0）=2f（i）=g|i）=or（fr）=F（it）G（fr）=4北二0r（fr）-F（k）G（k）=0心1其余金）5亦硼誌刼砂张11話r（旷=N（U上fc=0能）气丈琢）严赳其余yT（H）*g（H）=l.H=an=2其余(4)补一个零后的循环卷积y何二1,陀二0二2/()=2,=1y()=o5其余3-3解：齐-为=1645-1605=4OHX=wooo=5fflN2W2即可分

29、辨出两个频率分量*本题中的两个频率分量不能分辨3-4|JV-1解：对它取共轭：N-A=冷&用讪V-1X心力如于与比较,曲)xU)jrft)TOC o 1-5 h z可知：1,只须将的DFT变换求共轭变换得； HYPERLINK l bookmark440 J*(k曲2,将直接fft程序的输入信号值，得到；珈），即可求出IFFT变换的的值1/3,最后再对输出结果取一次共轭变换，并乘以常数3-5解：可以；皿1其中冷）是如在单位圆上的Z变换”的证明：设如二龙皿宀切Hx（n）-关系如下:现）是刃討）在频域上的n点的采样，与刃Pl的关系如下：x（t）=x（l1STW=N3-6-相当于是艾（E在单位圆上的

30、Z变换的N点采样。解：才、03DTFT:述）=工X必切H=-（nDFT:X（k）=乞皿除=尹沖如h=Qr=Q=_召口召戶口丽仮=0J23X（0）=2_1975X（l）=07393X（2）=0.5382X（3）=0.7393图见电子版H（丈血）挣13-7解：=2（-0.95H=01-（-0.95JV-乩=k=0丄231-（-0.95H（0）=0_0951|H（0）|=0_0951,H（l）=0-0975+0_0926i|H（1）|=0.1345,H（2）=3.7099+0-0000i|H（2）=3.7099,H（3）=00975-00926/|H（3）=0.1345,图见电子版JV-1-ihrt

31、x（t）二。耐如卜乞则上N上=0JV13-8解：Z片0i（o）=ZW=10H=0兀（1）=码（茁夸=22ih=qX=天斗（JR=2H=0爲(3)=码(茁季=2十2i斗(3|Xi(0=10(1)1=2.8284|X1(2)=2(3)|=2.8284，|x2(Jt)|=0,0,5-656950,430356569,0,t=0一3同理：|X3(t)|=0,050,8-4B53,0,0,6,0,0,8.4853,0,0,k=011图见电子版COSW3-9解：J护1)cos1w寸抒（乳卄2）卄25（乳）4亦（蛊一2）cos1w列丹十3）十站（科十1）十3观皿一1）十6（科3）系统为单位脉冲响应Z=145

32、“2.-16=?/=541.t=2,442J44093-12X=500H瓦2=240工=320,23=420鸥=7205rar4TWJ眄=Jfci=N=-16=242jt5jfiffw=忑=N=IO=92jt2s-Wj=04&昭嗎=0_64w3=0_84w4=L44孤Aw2jttj=*64=15.3615镜像为49營z镜像，0_84jt=*64=26.8Sw27_镜像为144jp-*64=46.0846镜像为3-13解:X=22-05AHzJ=2msff=44_144离散信号值：Z=22050wN44V=v3-14解：X2/=1000HZ-2000-OJ至少需要2000点个信号值3-15N-1

33、JT（0）=4x（l）=3X二2X（3）=l陀）=4-1对于系统函数试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图解:1/21/44-2线性时不变因果系统，其系统函数为对应每种形式画出系统实现的信号流图（1）直接I型（2）直接H型用一阶和二阶直接H型的级联型。用一阶和二阶直接H型的并联型。解：H(刃=1L直接I型1十尹)卜1Lk旷L1qF1/5,-4、rZ_1t5/24,4”Z_1诈)1/12一丫玖E-1.，24用一阶和二阶直接H型的级联型X(z)丫十-1fT,卄用一阶和二阶直接H型的并联型十34122一z-I125125|125丈1fF-4/125Jf一1LZ1rr迄1/2r1-1/3、3

34、/12=innI*riC亠上二YG)4-3已知模拟滤波器的传输函数技十以+3，试用脉冲响应不变法将凤国转换成数字传输函数国。（设采样周期丁=0.5）解:4-4若模拟滤波器的传输函数为/十加！十/十护，试用脉冲响应不变法将凤何转换成数字传输函数。（设采样周期T=1）Ji4-a解:Ha(si=,-.s2+2o5+a2+fr2js+sA/4-5用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率解:-二4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字髙通滤波器，采样频率解:-41+4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率九二汕庇，上下边带截至频率分别为齐=6（畦=30

35、0，。解:_-KT1+175+1QS=Rl-z331-z-3解：i+十Q严齐賦卸=不姒却一阶巴特沃滋，S说Rj】+叫Q4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏;频率在处的衰减为-3.01dB；在处的幅度衰减至少为15dB。解：通带:阻带:，则:22ffl,终=严(宁=2=4-828af=-3_0Liff工5，即碍=-15(20feHC/4_S2S)|-15，即土1r兀lg11OM-1LJ11O30-11Jlgf)=14,N=2阶数:544+2722双线性变换实现数字低通滤波器异A查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为r=iooofe4-10

36、一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为100Hz的噪声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz,阻带衰减不小于14dB。解：100刀i=口飽叫巧Rf=10M=2x=-=14dB成5，4叫，设N=2，则12s-1”4-1对于系统函数1-3+-Zft，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。解:恥）1kk*IFJF*r-*尹1设N=2，则1讽)T打)=迟对照以上两公式可知：X)=A(fc)r(n-fc)+L-k)十板眇血k)k-11-51=另A(fc)4B-ft)+*(M-P+PMB-2)+APMn-3)+*PMn-4)+S-fr)t_-t-

37、S=O.1x(r)+05x(h-1)+0-?x(h-2)+9-5x(h-3)+0-1x(h-4)因此:0_50_90_5n4n=0n=1n=2n=3n=45-2理想低通滤波器的h(n)如下:*()301则:,h(n)如图5-2所示:若要使h(n)变成因果系统，则可将h(n)向右移3,使h(n)=h(n-3).系统的幅频响应如下：5-3这是一个低通滤波器，通带和阻带各有三个波峰。f=-1nblfy(2)因为以下的依据3dB下降作为通带边界频率，可计算得到:-0375r_*算skx空二1775皿OJff4zRfxA=3OOOiSZ3OJff4&f=l225HZ/二二-201ogw0_05二2MT(

38、3)最小阻带衰减5-4Wc=3OT0iww=Aw=WT=2jrx30%10(M)=由分式(5.39)根据A计算，如下:=0.1102(-8.7)=O-ll(K2(SO-8-7)=7J由表5.1根据过度带宽度Aw计算窗口：”二“XISSAJF+1=7%L2S5xO.(B4+1=187单位脉冲响应如下:单位脉冲响应如下:h(n)=ftd(n)w(n)血黑4咒；卿心価93)其中诃为凯泽窗5-5答：减小窗口的长度N,则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变5-6:图5.30中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和髙通，其响应的单位脉冲响应如下:_sintwn)sin(w3n)sin(nj

39、r)nj二十HxnJTJIJTHN-l设窗函数长度为N，则满足线性相位条件的h(n)为起右移2，对h(n)加长度为N的矩形窗，如下:2驴H帆吗仗导，0nN-1由于旳=和时，矗()不能为零，故N应取奇数。5-70=04jr_2ffx25i=24%wo=o(,te由公式(5-39)得出窗函数参数如下:=0.110201-8-7)=-2由表(5-1)根据过度带宽度A经得窗长N如下:粽+1血皈觑UH单位脉冲响应如下:h(n)=w(n),02_2jtx=_2x10=042jr2ffX1%=0JS7jr=O_OSjt由公式(5-39),根据阻带衰减A=60dB计算fl=0_01102(J-8L7)=5_f

40、t5由表(5-1),根据过渡带宽A闵得:U-8)/W&5Ae)+1=91单位脉冲响应如下:sin(U2JzGi45)十鏈亦4耳567砸45)je(ji-45)5-10:采用频率取样设计法设计髙通线性相位FIR滤波器，可利用与LPF相同的方法，由于最小阻带衰减为40dB,可在过渡带内设置两个采样点。fic=0_6ff血=0_咖采样点：截止频率对应的点2223fc2L54t74foO_1(K50J5886jt=22,53Jt=23,5224t51由IDFT公式，根据H(k)得：叫=OlOftte211+eJSfc+0j588tie51U757544jt4&rAbr鈕町cns(n)+l_772c(i

41、s(n)+2cos(n)757575.J、anfh)755-1120嗨呂即=i(r5=o_(i_2jtx40/-ongjr&.&=(1)由公式(5.68)求滤波器脉冲响应长度N如下：沁辰宀二皿宀韦二100=1002J24x0_0fer2324A石*%顽-20=180Z+20=22flHZ(3)i=01增加或减少长度N,将使滤波器的过度带变窄或增宽。Jfooo卄_2jtx220/_n44jt-Z1000_U*，ff=2jrX18%MM)=0J6,r201og|H()|5-12A=-201ng5!3=10=10=00001A&=丄=2jnC2%000=0Mff由公式(5-68)计算脉冲响应长度：-

42、盹碍-珥二倔2324A仏+2/=200+10=2103匸=A-Af=200-10=190.ffz仏-A/=409-10=390心+Af=400+10=4101fz=10增加n,过渡带变窄，反之变宽。-2ffx2005-13h(n)=0_152f(n)+0_2263Sn耳卡Q_517J(n-2)+0-2263d(R-3)+0-0152J(n-fl由于中点对称，FIR具有线性相位。量化值赫唱羚误差:八八0匀7AWJf叭当8比特时,16比特时，Aftrc=65535(n)=M)-2550_517%凹甲535)F7K535r0J17J显然16比特量化时，可以比8比特量化的有更多的精度(小数位数),也更

43、符合幅度指标。|时)因此与实际设计精度更加接近，相应的幅度响应5-14:可直接根据公式(5.75)计算得归一化因子：=04(OJ25+OJ5+1+OJ+OJ2)2Ja1匸二二U)hU)5-15WL4更zM可1*4|N4oos(-ffn)+令=N1Ji可得皿P)|cos(an)罰寸砥巳4)|十=刀|A(n)|cos(-sn)oos(jm)4-艺1m)|cnss(Ar-ln)-0=|A(H)|cos(ra)+迟|A(AT-1-n)|cos-A(H+l)J)nJ)根据对J松炉亠同上式为枳产剳呦0(切心如呵根据对称性，上式为：i显然，上式括号中的两个余弦函数之和计算为零，因此但jW=Q-SH0_5x(

44、n-B+0-9n-2)+0_5x(n-3)+鼻碍-Q5-1:二系统-X)=Zk_对照以上两公式可知：TOC o 1-5 h zX)=-fc)+-+-1)_Ii-51=g十亞(IMul)十用0)X012)十西(3)xGi#十丙(町現晁一勺十另凯紆現用一町=0_lx(H)+05Xn-l)十0-?x(h-2)+0-5x(h-3)+0_lx(n-4)因此:0_50_90_50.1n4n=0n=1n=2n=3n=45-2理想低通滤波器的h(n)如下:sin(0J25roi)301则:jcn,h(n)如图5-2所示:若要使h(n)变成因果系统，则可将h(n)向右移3,使h(n)=h(n-3).系统的幅频响

45、应如下：5-3这是一个低通滤波器，通带和阻带各有三个波峰。f=-1(2)因为-以下的依据3dB下降作为通带边界频率，可计算得到:-0375ff迟_*f,aw=1775UZ-OjSjt4OJff4&f=l225HZ=-201oew0_05=2&(3)最小阻带衰减5-4%=近密=3WWjsx1000=Aw=2xfT=塚刈iooo=06%0_054ff由分式(5.39)根据A计算，如下:?=01102(-7)二0_11(12(0-7)二71由表5.1根据过度带宽度E计算窗口：N=A%285+1=%22S5x0_054+1=187单位脉冲响应如下:单位脉冲响应如下:h(n)ftd(n)w(n)sin0.54ir(ra-93)7T(7193)其中4为凯泽窗5-5答：减小窗口的长度N，则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。5-6:图5.30中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和髙通，其响应的单位脉冲响应如下:_sinwnjrsint