年高考数学二轮复习 5.2 线性规划课件 理

1、第2讲线 性 规 划重点知识回顾(1)二元一次不等式表示的平面区域：(法一)先把二元一次不等式改写成ykxb或ykxb的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；(法二)用特殊点判断无等号时用虚线表示不包含直线l，有等号时用实线表示包含直线l设点P(x1, y1), Q(x2, y2)，若Ax1By1C与Ax2By2C同号，则P、Q在直线l的同侧，异号则在直线l的异侧(2)求解线性规划问题的步骤：根据实际问题的约束条件列出不等式；作出可行域，写出目标函数；确定目标函数的最优位置，从而获得最优解2021/8/8 星期日1考点一平面区域与目标函数的最优解命题规律平面区域及其面积这部分内

2、容中，高考主要考查：写出平面区域所表示的二元一次不等式(组)或给出二元一次不等式(组) ，画出平面区域，然后根据图形的形状求出区域面积 例1在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为()(A) (B) (C) (D)2【解析】如图阴影部分就是不等式组2021/8/8 星期日2 表示的区域显然， 区域的面积SSCDASBDA由得B ，C(1，2)，A(0,1)，又D(0，1)，那么S 21 2 故选B答案B【点评】确定二元一次不等式AxByC0(或0)表示的平面区域程序为：在直线l：AxByC0的一侧任取一个点P(x0，y0)，代入AxByC中，若Ax0By0C0，则在直线l的含P点的一侧

3、即为AxByC0所表示的区域，若Ax0By0C0，则在直线l的不含P点的一侧即为AxByC0所表示的区域，即“线定界，点定域”2021/8/8 星期日3互动变式1设x，y满足约束条件 若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则 的最小值为()(A) (B) (C) (D)4【解析】作出可行域，如图，得目标函数zaxby(a0，b0)在点A(4,6)取得最大值12，即4a6b12，2021/8/8 星期日4 1， = (当且仅当ab 时，等号成立)答案A2021/8/8 星期日5考点二参数的取值范围命题规律目标函数的范围问题：当线性约束条件确定时，其自标函数有确定的最大值或最小值，因而

4、范围是确定的；而当约束条件中含某变量(规定了范围)时，其目标函数的最大值或最小值也会有各自的范围，这也是现行高考中常涉及到的，应引起足够的重视例2若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()(A)a (B)0a1(C)1a (D)0a1或a 2021/8/8 星期日6【解析】不等式表示的平面区域如图所示，当xya过A( ， )时表示的区域是AOB，此时a ；当a 时，表示的区域是AOB；当xya过B(1,0)时，表示的区域是DOB，此时a1；当0a1时，可表示三角形；当1a 时，区域是四边形综上可知0a1或a 答案D【点评】解决这类问题常用数形结合及逆向思维的思想，解法灵活多变

5、2021/8/8 星期日7互动变式2（2011吉林一中三模）已知变量x，y满足约束条件1xy4，2xy2若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_【解析】变量x，y满足约束条件1xy4，2xy2，在坐标系中画出可行域，如图，为四边形ABCD，其中A(3,1)，kAD1，kAB1，由目标函数zaxy(其中a0)得yaxz，则z表示斜率为a的直线系中的截距的大小若仅在点A(3,1)处取得最大值，则直线yaxz应在直线xy4与直线x3之间，直线斜率应小于kAB1，即a1，所以a的取值范围为(1，)答案(1，)2021/8/8 星期日8考点三线性规划应用题与线性条件

6、下的非线性问题的最值问题命题规律高考对线性规划的考查主要以选择题和填空题的形式出现，但近年考大题的意图也越来越明显，主要有两种题型：一是利用数学知识解决实际生活的线性规划问题，二是利用线性规划思想去理解高中数学中一些求最值问题，是从一个新的角度对求最值问题的理解，实际上是对数形结合思想奶嵘饫辔侍獾那蠼夤丶谟谀芄徽防斫夥窍咝栽际件与非线性目标函数所表示的几何意义，利用非线性约束条件作出图形并利用非线性目标函数所表示的几何意义求出最优解及目标函数的最大值或最小值2021/8/8 星期日9例3制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，

7、甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【分析】线性规划应用问题，应先找线性约束条件，然后建立目标函数，画出可行域，寻找最优解【解析】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目2021/8/8 星期日10由题意知 目标函数zx0.5y，作出不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域，作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yt，tR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上

8、的M点，且与直线x0.5y0的距离最大，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点，可得M(4,6)此时t40.567(万元)，所以当x4，y6时，z取得最大值7万元2021/8/8 星期日11【点评】本题主要通过考查线性规划在实际中的应用，综合考查了实践能力、应用能力、函数思想及数形结合思想此类题是高中常考的一种应用题型，不论以何种背景材料出现，都是先找到约束条件和目标函数，然后求得最优解2021/8/8 星期日12互动变式3已知x，yR且满足求：(1)z 的范围；(2)zx2y22x2y2的最小值；(3)z|x2y4|的最大值【解析】作出可行域，如图所示(1)kOAzkOC，联立 得A点坐标(3,1)联立 得C点