一次函数和几何综合题

1、第 页勲页一次函数和几何综合题i!（2013天水）如图1,在平面直角坐标系中，已知AAOB是等边三角形，点A的坐标是（0,4）,点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP,并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD.1）求直线AB的解析式；2）当点P运动到点（丙0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使AOPD的面积等于方？若存在，请求T出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由TAARO0图2图12（2013济宁）如图直线y=ix+4与坐标轴分别交于点A、2B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀

2、速运动，同时动点P一次函数和几何结合综合体从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）.（1）求点P运动的速度是多少?（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形?（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出3（2013绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A,C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点,一次函数和几何结合综合体且OAOC(OAOC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根

3、求C点坐标；求直线MN的解析式；在直线MN上存在点P,使以点P，B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标.4.(2013齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系中，直线1分别交x轴、y轴于A、B两点(OAVOB)且OA、OB的长分别是第 页第 页一元二次方程x2-(寸1)X+歹0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2求A、C两点的坐标；若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM,设AABM的面积为S,点M的运动时间为t，写岀S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围;点P是y轴上的点在坐标平面内是否存在点Q使以AB、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，

4、请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由一次函数和几何结合综合体5(2013春屯留县期末)如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H,AC交y轴于点M已知点A(-3,4)求AO的长；求直线AC的解析式和点M的坐标；点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C运动，到达点C终止.设点P的运动时间为t秒，MMB的面积为S.求S与t的函数关系式；求S的最大值一次函数和几何结合综合体6(2012鞍山)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度a(0VaV9O),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交

5、线段BC于点P,连AP、AG.(1)求证:AOGAADG；(2)求ZPAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由；(3)当Z1=Z2时，求直线PE的解析式.7(2012桃源县校级自主招生)如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕1O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t,分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当厶AOC和BCP全等时，求出t的值；（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（3）设点P的坐标

6、为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围.求出当APBC为等腰三角形时点P的坐标.一次函数和几何结合综合体8.（2012秋海陵区期末）如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC交于点C.（1）若直线AB解析式为y=-2x+12直线OC解析式为y=x求点C的坐标；求AOAC的面积.（2）如图2,作ZAOC的平分线ON,若AB丄ON,垂足为E,AOAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在,求出这个最小值；若不存在,说明理由.9（2012秋成都校级期末）如图，在平面直角

7、坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m0）的图象，直线PB是一次函数y=_3x+n(nm)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点用m、n分别表示点A、B、P的坐标及ZPAB的度数；若四边形PQOB的面积是里，且CQ：AO=1：2,试求点2P的坐标，并求岀直线PA与PB的函数表达式；(3)在(2)的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在,请说明理由102(2012获綦江县校级期末)如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作RtAABC，且使Z

8、ABC=30求AABC的面积；如果在第二象限内有一点P(m,盒)，试用含m的代数2式表示AAPB的面积，并求当AAPB与AABC面积相等时m的值；是否存在使AQAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q?若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由一次函数和几何结合综合体参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1.（2013天水）如图1,在平面直角坐标系中，已知AAOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP,并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（污0）时，求此时DP

9、的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使AOPD的面积等于迓？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.考一次函数综合题.点：专压轴题.题：分（1）过点B作BE丄y轴于点E,作BF丄x轴于点F.依析：题意得Bf=OE=2,利用勾股定理求出OF,然后可得点B的坐标设直线AB的解析式是y=kx+b,把已知坐标代入可求解(2)由AABD由AOP旋转得到，证明ABDAAOPAP=AD,ZDAB=ZPAO,ZDAP=ZBAO=60,ADP是等边三角形利用勾股定理求出DP在RtABDG中,ZBGD=90,ZDBG=60。利用三角函数求出BG=BDcos60,DG=BDsin60。.然后求出

10、OH,DH,然后求出点D的坐标(3)本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为(t0)当P在x轴正半轴上时，即t0时，关键是求岀D点的纵坐标,方法同(2),在直角三角形DBG中,可根据BD即OP的长和ZDBG的正弦函数求出DG的表达式，即可求出DH的长根据已知的AOPD的面积可列出一个关于t的方程,即可求出t的值.当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时卩一速VtW03时，方法同类似，也是在直角三角形DBG用BD的长表示出DG,进而求出GF的长，然后同.当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即垃时，方3法同.综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值.解解：(1)如图1,过点B作BE丄y轴于点E,作BF丄x答

11、次：轴竽般.由已知得:BF=OE=2,OF=，点B的坐标是2）设直线AB的解析式是y=kx+b（kH0）,则有冲2=23k+b解得直线AB的解析式是y=_仝x+4；(2)如图2,TAABD由AOP旋转得到，.ABDAAOP,AP=AD,ZDAB=ZPAO,ZDAP=ZBAO=60,ADP是等边三角形,DP=AP=盲寸梓+（需）=V19如图2过点D作DH丄x轴于点H,延长EB交DH于点G,贝卩BG丄DH方法（一）在RtABDG中,ZBGD=90,ZDBG=60:.BG=BDcos60=方X?=|坤2DG=BDsin60=-X込|=芒,DH=j为(5一;2OH=EG=7)2点D的坐方法(二)一次函

12、数和几何结合综合体易得ZAEB=ZBGD=90,ZABE=ZBDG,ABEs&DG,而AE=2,BD=OP=,BE=2后,AB=4,则有，解得BG=方,DG=3；2-師一422OH=_,DH=；（3）假设存在点P,在它的运动过程中，使AOPD的面积等于互设点P为（t,0），下面分三种情况讨论：当t0时，如图，BD=OP=t,DG=m，T:.DH=2+mOPD鬲面积等于三，解得-V2123（舍去）:点P的坐标为（巨_2.亏，0）13，当D在y轴上时，根据勾股定理求出BD=OP,3:当一速VtW0时，如图，BD=OP=-t,DG=m,3,、2：GH=BF=2（-盘）=2tOPD的面积等于卫，2一次

13、函数解几何得合综合体冷二-習，肯_拧点P的坐标为（差，0）,点P的坐标为（一DG=-於9T23当tw_土时，如图3,BD=OP=-t,3*DH=亏t2OPD的面积等于卫，4（t）（2+忌）=佥,22解得亠_V2lSV3_-V212V311312-3点P的坐标为（-丑-2亏,0），4歹0）综上所述，点P的坐标分别为P（.远-门，0）、P（运，132T0）、P3（50）、P（-亘-2亏，0）.4一次函数和几何结合综合体点本题综合考查的是一次函数的应用，包括待定系数法求解评：析式、旋转的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积公式的应用等，难度较大2.(2013济宁)如图，直线y=-lx+4与坐标轴

14、分别交于点A、2B,与直线y=x交于点C.在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为T秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).求点P运动的速度是多少？当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值一次函数和几何结合综合体考一次函数综合题点：专压轴题题：分（1）根据直线y=-李+4与坐标轴分别交于点A、B,得析：出A,B点的坐标，再利用EP

15、BO,得出呼里=卫据此AOAP2可以求得点P的运动速度；（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形,分别求出即可；（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可解解：（1）直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B,2答：Ax=0时，y=4,y=0时，x=8,:=i,AO8当t秒时，QO=FQ=t,贝yEP=t,EPBO,童=童=丄，AOAP2一次函数和几何结合综合体:.AP=2t,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，点P运动的速度是每秒2个单位长度；(2)如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则TOQ=FQ=t,PA=

16、2t,QP=8t2t=8-3t,8-3t=t,解得：t=2；如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，TOQ=t，PA=2t，OP=82t,QP=t-(8-2t)=3t-8,t=3t-8,解得：t=4；(3)如图1,当Q在P点的左边时,TOQ=t,PA=2t,QP=8-t-2t=8-3t,S=QPQF=(8-3t)t=8t-3t,矩形EFQ2当t=-巳时，2X(-3)3一次函数和几何结合综合体S的最大值为：崇-引X0-6，矩形PEFQ如图2,当Q在P点的右边时，VOQ=t,PA=2t,2t8-t,t、3，Qp=t(82t)=3t8,S=QPQF=(3t-8)t=3t-8t,矩形PEFQV当

17、点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动,gVtW4,3当t=-富=4时，S2X33t=4时,S矩形PEFQ点此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用,得出评：综不同的位置进行分类讨论得出是解题关键.3(2013绥化)如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OAOC(OAOC)的长分别是一元二次方程x广14x+48=02的两个实数根求C点坐标；求直线MN的解析式；在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标考一次函数综合题点：专压轴题题：(1)通过解方程x214x+48=0可以求得OC=

18、6,OA=8.2析：则C(0，6)；(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(kHO)把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；(3)需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P11的坐标根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答解解：(1)解方程x2-14x+48=0得答：x=6，x=812OA,OC(OAOC)的长分别是一元二次方程x广214x+48=0的两个实数根，OC=6,OA=8C(0,6)；(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(kH0)由(1)知，OA=8,则A(8,0).点A、C都在直线MN上,

19、业+b二0,lb=6解得，卜兮Ib=6直线MN的解析式为y=家+6；(3)(8,0),C(0,6),根据题意知B(8,6)点P在直线MNy=空+6上,4设P(a,空+6)-次函数当以点乍，b,c三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P（4，3）；1当PC=BC时,a+（徂+6-6）=64,224解得，a=，则p（昱，昱），p（里，卫）；当PB=bC时,（a-8）+（a-6+6）=64，224解得，a=5&，贝Q-単+6=-妙P4（匹，-坐）.综上所述,符合条件的点P有：P4（4，3），P（2,4）12TP（32，6），P（25

20、6，-42）N点本题考査了一次函数综合题其中涉及到的知识点有：待评：定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质解答（3）题时，要分类讨论，防止漏解另外，解答（3）题时，还利用了“数形结合”的数学思想4（2013齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线1分别交x轴、y轴于A、B两点（OAVOB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-(寸1)x+歹0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2求A、C两点的坐标；若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM,设AABM的面积为S,点M的运动时间为t，写岀S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围

21、;点P是y轴上的点在坐标平面内是否存在点Q使以AB、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由考一次函数综合题点：专压轴题题：通过解一元二次方程x2(尹1)x+寸0，求得方程析：的两个根，从而得到A、B两点的坐标，再根据两点之间的距离公式可求AB的长，根据AB：AC=1：2,可求AC的长，从而得到C点的坐标；分当点M在CB边上时；当点M在CB边的延-述数长线上时；两种情况讨论可求S关于t的函数关系式；(3)分AQ=AB,BQ=BA,BQ=QA三种情况讨论可求Q点的坐标解解：(1)%-(尹)x+E，答：(x-)(x-1)=0,解得x=-,x=1,VOA2立)；

22、(3)存在当AB是菱形的边时，如图所示，-次函数在菱形Apqb中,QO=AO=1所以Q点的坐标为(111110)，在菱形ABPQ中，AQ=AB=2,所以Q点的坐标为(1,22222)，在菱形ABPQ中，AQ=AB=2,所以Q点的坐标为(1,3333-2),当AB为菱形的对角线时，如图所示的菱形APBQ,44设菱形的边长为x，则在RtAAPO中，AP2=AO2+PO2,TOC o 1-5 h z442242即x2=12+(远-x)2，解得x=:,所以Q(1,空|)43综上可得平面内满足条件的Q点的坐标为：Q(-10)1Q(1,-2),Q(1,2),Q(1,亦)234点考查了一次函数综合题，涉及的

23、知识点有：解一元二次方评：程，两点之间的距离公式，三角形面积的计算，函数思想，分类思想的运用，菱形的性质，综合性较强，有一定的难度一次函数和几何结合综合体5.(2013春屯留县期末)如图,四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H,AC交y轴于点M.已知点A(-3,4).(1)求AO的长；(2)求直线AC的解析式和点M的坐标；(3)点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C运动，到达点C终止.设点P的运动时间为t秒，MMB的面积为S.求S与t的函数关系式；求S的最大值考一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次点：函数解析式；三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理；

24、菱形的性质专计算题题：分(1)根据A的坐标求出AH、OH，根据勾股定理求出即析：可；(2)根据菱形性质求出B、C的坐标，设直线AC的解析一次函数和几何结合综合体式是y=kx+b,把A(-3,4),C(5,0)代入得到方程组，求出即可；过M作MN丄BC于N,根据角平分线性质求出MN,P在AB上，根据三角形面积公式求出即可；P在BC上，根据三角形面积公式求出即可；求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比较即可得到答案.解(1)解：TA(-3,4),答：AH=3,OH=4,由勾股定理得：AO=答：OA的长是5.(2)解：菱形OABC,OA=OC=BC=AB=5，5-3=2，B(2，4)，C(5，0

25、)，设直线AC的解析式是y=kx+b，把A(-3,4),C(5,0)代入得：4=-3k+b,解得：尸送，直线AC的解析式为旷1芒当x=0时，y=25M(0，2.5)，答：直线AC的解析式是宀呛点m的坐标是（025）.(3)解：过M作MN丄BC于N淺形OABC,ZBAC=ZOCA,MO丄CO,MN丄BC,OM=MN,当0WtV25时，P在AB上,MH=4-2.5=,S=lXBPXMH=X(5-2t)X=-或+卫，.E222士，s_It+T当t=2.5时，P与B重合,PMB不存在；当25VtW5时，P在BC上,S=xXPBXMNtX(2t-5)Xj=st25，.22-答:S与t的函数关系式是VtW

26、5）寻单0WtV25）或痔一晋（25解：当P在AB上时，高MH一定，只有BP取最大值即可，即p与A重合，S最大是1X5X3=15,S最大是X5X尸盟,2T2同理在BC上时，P与C重合时,S的最大值是坐，答：S的最大值是哲一次函数和几何结合综合体HBd-APH0CV0c2点本题主要考查对勾股定理，三角形的面积，菱形的性质，评：角平分线性质，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质6(2012鞍山)如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度a(0VaV90),得到正方形ADEF,ED交线段OC

27、于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.求证:AOGAADG；求ZPAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由；当Z1=Z2时，求直线PE的解析式.考一次函数综合题.一次函数和几何结合综合体点：专压轴题题：分(1)由AO=AD,AG=AG,利用“HL”可证析：AOGAADG；利用(1)的方法，同理可证ADPAABP，得出Z1=ZDAG,ZDAP=ZBAP,而Z1+ZDAG+ZDAP+ZBAP=90,由此可求ZPAG的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段OG、PG、BP之间的数量关系；由4AOGAADG可知,ZAGO=ZAGD,而Z1+ZAGO=90,Z2+

28、ZPGC=90,当Z1=Z2时，可证ZAGO=ZAGD=ZPGC,而ZAGO+ZAGD+ZPGC=180,得出ZAGO=ZAGD=ZPGC=60,即Z1=Z2=30。，解直角三角形求OG,PC,确定P、G两点坐标，得出直线PE的解析式解(1)证明:VZAOG=ZADG=90,答：在RtAAOG和RtADG中，*0二AD,1AG=AGAOG竺AADG(HL)；一次函数和几何结合综合体（2）解：PG=OG+BP由（1）同理可证ADPAABP,则ZDAP=ZBAP,由（1）可知,Z1=ZDAG,又Z1+ZDAG+ZDAP+ZBAP=90,所以2ZDAG+2ZDAP=90,即ZDAG+ZDAP=45,

29、故ZPAG=ZDAG+ZDAP=45,AOG竺ADG,AADPAABP,DG=OG,DP=BP,PG=DG+DP=OG+BP；（3）解：AOG今ADG,ZAGO=ZAGD,又VZ1+ZAGO=90,Z2+ZPGC=90,Z1=Z2,/.ZAGO=ZAGD=ZPGC,又VZAGO+ZAGD+ZPGC=180,/.ZAGO=ZAGD=ZPGC=60,N1=Z2=30,在RtAAOG中，AO=3,AG=2OG,AG=AO+OG,222OG=-，则G点坐标为：（茅0）,CG=3寻在RtPCG中，PG=2CG=2（3亏）PC=3巨3则P点坐标为:（3,3岛-3）,设直线PE的解析式为y=kx+b,一次函

30、数和几何结合综合体则，解得3k+b=3V3一3k=一3所以，直线PE的解析式为y=x-3.E点本题考查了一次函数的综合运用关键是根据正方形的性评：质证明三角形全等，根据三角形全等的性质求角、边的关系，利用特殊角解直角三角形，求P、G两点坐标，确定直线解析式7.(2012桃源县校级自主招生)如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1,经过原点O的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t,分析此图后，对下列问题作出探究：(1)当厶AOC和ABCP全等时，求出t的值;关系并证明你得到

31、的结论；(3)设点P的坐标为(1，b)，试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围求出当Pbc为等腰三角形时点p的坐标.考一次函数综合题点：专压轴题；探究型题：分(DAAOC和ABCP全等，则AO=BC=1,又.AB=0析：t=AB-BC=巨-1；过点C作x轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H,证OTCCHP即可；根据题意可直接得出b=1-t当t=0或1时PBC为等腰三角形，即P(1,1),P(1,1-),但t=0时，点C不在第一象限，所以不符合题意.解解：(DAAOC和ABCP全等，则AO=BC=1，答：又AB=p，所以t=AB-BC.-1；2)OC=CP-趣数证明:过点C作x轴的平行线

32、，交OA与直线BP于点THPC丄OC,ZOCP=90,OA=OB=1，ZOBA=45,THOB,ZBCH=45,又ZCHB=90,CHB为等腰直角三角形，CH=BH，.*ZAOB=ZOBH=ZBHT=90,四边形OBHT为矩形，OT=BH,OT=CH，ZZTCO+ZPCH=90,ZCPH+ZPCH=90,/.ZTCO=ZCPH,HB丄x轴，THOB,/.ZCTO=ZTHB=90,TO=HC,ZTCO=ZCPH,OTCACHP,OC=CP；(3)OTCCHP,CT=PH，一次函数和几几何结H综合Ct=at=ACcos45。=卫,2BH=OT=OA-AT=1-垒,BP=BH-PH=1-t,:；（O

33、VtV.w）t=O时PBC是等腰直角三角形但点C与点A重合不在第一象限，所以不符合，pb=bc，则-t=l1-tl,解得t=1或t=-1（舍去），当t=1时，APBC为等腰三角形,即P点坐标为：P（1,1-迈）点主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会评：灵活的运用函数的性质和点的意义表示出相应的线段的长度，再结合三角形全等和等腰三角形的性质求解试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会8（2012秋海陵区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC交于点C（1）若直线ab解析式为y=_2x+12直线OC解析式为y=x求点C的坐标；求AOA

34、C的面积.（2）如图2,作ZAOC的平分线ON,若AB丄ON,垂足为E,OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在,求出这个最小值；若不存在,说明理由.考一次函数综合题.点：专综合题；数形结合.题：分（1）联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为析：点C的坐标.欲求AOAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可.（2T在OC上取点M,使OM=OP,连接MQ,易证POQ竺AMOQ,可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小

35、值，即使得A、Q、M三点共线，又AB丄OP，可得ZAEO=ZCEO，即证AEOCEO（ASA）,又OC=OA=4,利用AOAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3解解：（1）由题意，fy=-2k+12（2分）答.解得s所以C（4,4）（3分）把y=0代入y=2x+12得,x=6，所以A点坐标为（6,0），（4分）所以（6分）2）存在；由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，VOQ平分ZAOC，.ZAOQ=ZCOQ，又OQ=OQ，POQAMOQ(SAS)，(7分)PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AM丄OC时，AQ+MQi=j一次函数和几

36、何结合综合体即AQ+PQ存在最小值TAB丄ON,所以ZAEO=ZCEO,AEOACEO(ASA),OC=OA=4,OAC的面积为6,所以AM=12一4=3,AQ+PQ存在最小值，小值为3(9分)本题主要考查一次函数的综合应用,具有一定的综合性,评：要求学生具备一定的数学解题能力,有一定难度9(2012秋成都校级期末)如图在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m(m0)的图象，直线PB是一次函数y=-3x+n(nm)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点用m、n分别表示点A、B、P的坐标及ZPAB的度数；若四边形PQOB的面积是妙且CQ：AO=

37、1：2,试求点2P的坐标，并求岀直线PA与PB的函数表达式；（一次函3数）和几在何结（合综2合体）的条件下是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由考一次函数综合题点：专开放型题：分（1）已知直线解析式，令y=0,求出x的值可求出点A,析：B的坐标.联立方程组求出点P的坐标.推出AO=QO,可得出ZPAB=45（2）先根据CQ：AO=1：2得到m、n的关系,然后求出S,S并都用字母m表示，根据S=SS积AOQPAB四边形PQOBPABAOQ列式求解即可求出m的值，从而也可求出n的值，继而可推出点P的坐标以及直线PA与PB的函数表达式.3）本题要依靠辅助线的帮助.求证相关图形为平行四边形,继而求出D1,D2,D3的坐标.解解：（1）在直线y=x+m中，令y=0,得x=-m.答：.点A（-m,0）.一次函数在直8合体y=-3x+n中，令y=0,得n.点B(少0).由J产x+m,严-3s+nn_mn+3m点P(门一n，门+3m)-F4=m，在直线y=x+m中，令x=0,得