连续函数解读课件

1、连续函数解读连续函数解读一、连续函数的概念与基本性质本节内容二、函数的间断点及其分类三、闭区间上连续函数的性质四、函数的一致连续性*五、压缩影射原理与迭代法(实验选题)2一、连续函数的概念与基本性质本节内容二、函数的间断点及其分类一、连续函数的概念与基本性质 连续函数是微积分研究的主要对象。 连续现象、连续性是自然界、人类社 会大量出现的基本现象。1. 有关连续的系列定义 自变量的改变量 3一、连续函数的概念与基本性质 连续函数是微积分研究的主要对象 函数的改变量 定义1 (函数在一点连续的几种等价定义)4 函数的改变量 定义左连续定义2( 左连续、右连续)5左连续定义2( 左连续、右连续定义

2、 3( 在开区间 连续)定义 4( 在闭区间 连续)右连续 在 点连续定义 5( 在区间 上连续)在 点即左连续又右连续.6定义 3( 在开区间 连续)定义 479没定义.但 在8没定义.但 在1定理6.32.初等函数的连续性 见书上P.68-69 例6.1例6.5. (说明基本初等函数的连续性)定理6.1-6.2 (连续函数的基本性质,略)不证是严格单调增(减).的连续函数,则 在区间上也是连续的, 且仍单调.9定理6.32.初等函数的连续性 见书上P.68-69 例6.由于连续是由极限定义的,因此计算涉 定理 所有初等函数在其定义域内的区间 上都是连续的.及连续函数的极限时,实际是如下计算

3、的：10由于连续是由极限定义的,因此计算涉 定理 所有初等函数在例1*证明下列极限证11例1*证明下列极限证131214 三个重要的等价无穷小关系式 相等 equal等价 equivalent13 三个重要的等价无穷小关系式 相二、函数的间断点及其分类 根据函数在一点连续的定义,以下三条 件中只要有一条不满足,函数就将在该 点发生间断：14二、函数的间断点及其分类 根据函数在一点连续的定义,以下三跳跃间断点可去间断点 函数间断点的分类: 第一类间断点: A15跳跃间断点可去间断点 函数间断点的分类: 第一类间断点: 第二类间断点: 例2 各类间断点图示中至少有一个不存在.第二类间断点有无穷型间

4、断 和震荡型间断. (discontinuous)16 第二类间断点: 例2 各类间断点图示中至少有一个不存在.1719书上P.72-例6.10.如图18书上P.72-例6.10.如图20例3 讨论函数以下是MATH.4 的作图命令19例3 讨论函数以下是MATH.4 的作图命令21x = 1是第一类 (跳跃)间断点x = 0是第二类(无穷)间断点.20 x = 1是第一类x = 0是第二类(无穷)间断点.22例4 当A 为何值时，函数解21例4 当A 为何值时，函数解23根据连续定义, 只需使 的函数值就可使 f 连续，22根据连续定义, 只需使 的函数值就可使 f 连续，24作业 P.80习题1.6思考：(A)-N.1 6;书面：(A)-N.8, 9-13 (单)； (B)-N.1，223作业 P.80习题1.625命题之争数列是无穷大它无收敛子列，它有收敛子列，数列非无穷大逆否充分充分则它无界，数列是无穷大充分数列有界数列非无穷大充分逆否逆否原必要必要必要必要24命题之争数列是无穷大它无收敛子列，它有收敛子列，数列非无命题1数列 无界存在无穷大子列。命题2数列 存在