北师大版九年级数学（上）4.6 利用相似三角形测高常考题及答案解析

1、4.6 利用相似三角形测高常考题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5m，点F到地面的高度FC=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为()A. 1.2mB. 1.3mC. 1.4mD. 1.5m如图，某

2、校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则旗杆CD高度是()A. 9mB. 10.5mC. 12mD. 16m一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有()A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种图1是装满了液体的高脚杯(数据如图)，用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB=()A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm图1是装了液体的高脚杯示意

3、图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何”其大意是：如图，RtABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为()A. 2517B. 6017C. 10017D. 14417如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m()A. 2B. 4C. 6D. 8如

4、图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BFAB，在BF上取两点C，D，使BC=2CD，过点D作DEBF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE=20m，则A，B两点间的距离是()A. 60mB. 50mC. 40mD. 30m如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为()A. 4mB. 245mC. 5mD. 163m如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为

5、3m时，最大的“E”字高度为()A. 4.36mmB. 29.08mmC. 43.62mmD. 121.17mm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为_ 如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则零件的厚度x=_mm用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头要使其滚动，杠

6、杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压_cm如图，某小区门口的栏杆短臂AO=1m，长臂OB=12m.当短臂端点高度下降AC=0.5m，则长臂端点高度上升BD等于_m(栏杆的宽度忽略不计)；如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为_米三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度题目测量小河的宽度测量目标示意图相

7、关数据BC=1m，DE=1.5m，BD=5m(本小题8.0分)如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小华的距离ED=2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m，求：铁塔AB的高度(本小题8.0分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法).如图，已知ABC，且ABAC(1)在AB边上求作点D，使DB=DC；(2)在AC边上求作点E，使ADEACB(本小题8.0分)定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分

8、割成三个彼此相似的三角形请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形(本小题8.0分)如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处点E到地面的高度DE=3.5m，点F到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上(1)求BC的长(2)求灯泡到地面的高度AG答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可得：FC/DE，

9、则BFCBED，故BCBD=FCDE，即BCBC+4=1.53.5，解得：BC=3，则AB=5.43=2.4(m)，光在镜面反射中的入射角等于反射角，FBC=GBA，又FCB=GAB，BGABFC，AGAB=FCBC，AG2.4=1.53，解得：AG=1.2(m)，故选：A直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长，进而求出AG的长此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键2.【答案】C【解析】解：依题意得BE/CD，AEBADC，ABAC=BECD，即22+14=1.5CD，则CD=12故选：C根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可本题考查了相似三角形的应

10、用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大3.【答案】B【解析】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm(60120，不符合题意；当长60cm的木条与100cm的一边对应，则x75=y120=60100或x120=y75=60100，解得：x=45，y=72或x=72，y=45，60 x+y=117120，符合题意；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则x75=y100=60120或x100=y75=60120，解得：x=37.5，y=50或x=50，y=37.5，60 x+y=87

11、.5120，符合题意故有两种不同的截法：把120cm的木条截下45cm、72cm两段或把120cm的木条截下37.5cm、50cm两段故选：B分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm(60 x+y120)，易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有x75=y120=60100或x120=y75=60100；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有x75=y100=60120或x100=y75=60120，然后分别利用比例的性质计算出两种情

12、况下的x和y的值本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等进行计算注意：把120cm的木条截下45cm、72cm两段和把120cm的木条截下72cm、45cm两段，属于同一种截法;把120cm的木条截下37.5cm、50cm两段和把120cm的木条截下50cm、37.5cm两段，同理属于同一种截法4.【答案】B【解析】解：如图：CD/AB，CDOABO，CDAB=OCOA，OC=8cm，OA=4cm，CD=6cm，6AB=84，AB=3(cm)，故选：B高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果本题考查相似三角形

13、的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质5.【答案】C【解析】解：如图：过O作OMCD，垂足为M，过O作ONAB，垂足为N，CD/AB，CDOABO，即相似比为CDAB，CDAB=OMON，OM=157=8，ON=117=4，CDAB=OMON=6AB=84，AB=3，故选：C高脚杯前后的两个三角形相似根据相似三角形的判定和性质即可得出结果本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质6.【答案】B【解析】解：四边形CDEF是正方形，CD=ED，DE/CF，设ED=x，则CD=x，AD=5x，DE/CF，ADE=C，AED=B，ADEACB，DECB=ADAC，

14、x12=5x5，x=6017，正方形CDEF的边长为6017故选：B根据正方形的性质得：CD=ED，DE/CF，则可证ADEACB，列比例式可得结论此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数构建方程是解题的关键7.【答案】B【解析】解：根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF=90，ED=2m，FD=8m；E+F=90，E+ECD=90，ECD=F，EDCFDC，EDDC=DCFD，即DC2=EDFD=28=16，解得CD=4m故选：B根据题意，画出示意图，易得：EDCFDC，进而可得EDDC=DCFD，即DC2=EDFD，代入数据可得答案本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三

15、角形的对应边成比例是解答此题的关键8.【答案】C【解析】解：ABBF，EDBF，AB/DE，ABCEDC，ABDE=BCCD，即AB20=21，解得：AB=40，故选：C根据相似三角形的判定和性质解答即可此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的判定得出ABCEDC解答9.【答案】B【解析】解：AB/CD，ABMDCM，BHHC=ABCD=812=23，(相似三角形对应高的比等于相似比)，MH/AB，MCHACB，MHAB=CHBC=35，MH8=35，解得MH=245故选：B根据已知易得ABMDCM，可得对应高BH与HD之比，易得MH/AB，可得MDHADB，利用对应边成比例可得比例式

16、，把相关数值代入求解即可此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比10.【答案】C【解析】解：由题意得：CB/DF，DFBC=ADAB，AD=3m，AB=5m，BC=72.7mm，DF72.7=35，DF=43.62(mm)，故选：C直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果11.【答案】10

17、m【解析】解：标杆的高标杆的影长=楼高楼影长 即23=楼高15，楼高=10米故答案为：10m在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题12.【答案】3【解析】解：AC=BD，OC=OD，OA=OB，OCOA=ODOB，又AOB=COD，OABOCD，CDAB=OCOA=12，AB=2CD=212=24，x=12(3024)=3mm故答案为：3利用两组对应边成比例，

18、两三角形相似求出OAB和OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB，然后求解即可本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，求出相似三角形是解题的关键13.【答案】32【解析】解：如图：AM、BN都与水平线垂直，即AM/BN；易知：APMBPN；APBP=AMBN，杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，AMBN=41，即AM=4BN；当BN8cm时，AM32cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压32cm故答案为：32首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的

19、构造相似三角形是解题的关键14.【答案】6【解析】解：设长臂端点高度上升BD为x米，则0.5x=112，解得：x=6故答案为：6栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键15.【答案】9【解析】解：由题意知，CE=2米，CD=1.8米，BC=8米，CD/AB，则BE=BC+CE=10米，CD/AB，ECDEBACDAB=CEBE，即1.8AB=210，解得AB=9(米)，即路灯的高AB为9米；故答案为：9根据CD/AB，得出ECDEBA，进而得出比例式求出即可此题主要考查了相似三角形的应用，得出ECDEBA是解决问题的关键16.【答案】解：由题意可得：ABCADE，则ABAD=BCDE，即ABAB+5=11.5，解得：AB=10，答：小河的宽度为10m【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ABAB+5=11.5，进而得出答案此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键17.【答案】解：结合光的反射原