新沪科版八年级下册数学课件19.3.5 正方形及其性质

1、新沪科版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第19章 四边形19.3 矩形、菱形、正方形第5课时 正方形及其性质1课堂讲解正方形的定义 正方形边的性质 正方形角的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图所示，把可以活动的矩形框架ABCD的BC边平行移动，使矩形的邻边AD，DC相等，观察这时矩形ABCD的形状如图所示，把可以活动的菱形框架ABCD的A变为直角，观察这时菱形ABCD的形状图中图形的变化可判断矩形ABCD特殊的四边形是什么四边形？图中图形变化可判断菱形ABCD特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？1知识点正方形的定义知1讲

2、正方形的定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 知1练1下面四个定义中不正确的是()A有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B有一组邻边相等的四边形叫做菱形C有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 知1练2下列说法错误的是()A正方形是平行四边形 B正方形是菱形C正方形是矩形 D菱形和矩形都是正方形 知1练3已知，在四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()AD90 BABCDCADBC DBCCD 2知识点正方形的边的性质知2讲正方形的性质：具有矩形、菱形、平行四边形

3、的一切性质，即：边：四条边相等，邻边垂直，对边平行要点精析：正方形的四条边相等，说明正方形是特殊的菱形. 例1 如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角线，AE平分BAC，EFAC，求BE的长知2讲 导引：线段BE是RtABE的一边， 但由于AE未知，不能直接 用勾股定理求BE，由条件 可证ABEAFE，问 题转化为求EF的长，结合 已知条件易获解四边形ABCD为正方形，B90，ACB45，ABBC1 cm.EFAC，EFAEFC90.又ECF45，EFC是等腰直角三角形，EFFC.BAEFAE，BEFA90，AEAE，ABEAFE.ABAF1 cm，BEEF，FCBE.在RtABC中

4、，FCACAF( 1)cm，BE( 1)cm.知2讲 解：总 结知2讲 解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质解题，正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙知2练 1如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形.求证：ABFDAE.知2练 2正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A四个角都相等 B四条边相等C对角线相等 D对角线互相平分(中考广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()A.B

5、2C. 1D2 13知2练 4(中考十堰)如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE3 ，且ECF45，则CF的长为()A2 B3C. D.3知识点正方形的角的性质知3讲1. 角：四个角都是直角；2. 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角 线平分一组对角；3. 是轴对称图形，有4条对称轴；4. 面积为边长的平方或对角线平方的一半 知3讲要点精析：正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形.即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形的特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直 角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的等腰 直角三角形；周长相等

6、的四边形中，正方形的面积最大 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交AO于F，求证：EFAB. 知3讲导引：要证EFAB， 由于OBA45， 即需证OEF45， 由于EOF90，即要证明OEOF， 而OEOF可通过证明AEODFO获得证明：四边形ABCD是正方形，AOEDOF90， AODO，OBA45.又DGAE，EAOAEOEDGGED90.AEOGED，EAOEDGFDO.AEODFO(ASA)OEOF.OEF45. OEFOBA，EFAB. 知3讲总 结知3讲 通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形

7、中证边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件例3 (黑龙江)四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE.将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时，如图，易证：DFBE AF(不需证明) 知3讲(2)当点F在DC的延长线上时，如图，当点F在CD的延长线上时，如图，线段DF，BE，AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 知3讲导引：对于图和图，先从直观上判断，得到结论DFBEAF和BEDFAF，在图中，延长CD到点G，使DGBE，连接AG，易证ABEAD

8、G，根据CBAD，得AEBEAD，即可得出BAEDAG，则GAFDAE，则AGDGAF，即可得出BEDFAF.图的证明与图的证明类似 知3讲解：(2)图的结论：DFBEAF； 图的结论：BEDFAF； 图的证明：如图，延长CD到点G， 使DGBE，连接AG， 知3讲四边形ABCD是正方形，ABAD，ABEADG90，ABEADG(SAS)，GAEB，GADEAB.CBAD，AEBEAD.BAEBAE，BAEGAD，GAFDAE，GGAF，GFAF，BEDFAF. 知3讲总 结知3讲 证明线段的和、差问题的基本方法是截长补短法，即在长的线段上截取，将短的线段延长，转化为线段相等的问题例4 (中考

9、鄂州)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BECE；(2)求BEC的度数知3讲 (1)证明：四边形ABCD为正方形，ABADCD，BADADC90.三角形ADE为等边三角形，AEADDE，EADEDA60.BAECDE150. BAECDE. BECE. 知3讲(2)解：ABAD，ADAE，ABAE. ABEAEB.又BAEBADEAD150，ABEAEB15.同理可得CED15，BEC6015230. 知3讲知3练 1(中考怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AFBE，那么AOD的度数是_知3练 2(中考黄冈)如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF20，则AED的度数是_知3练 3如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，