新沪科版八年级下册数学课件18.2.1 勾股定理的逆定理

1、新沪科版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的 逆定理1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升勾股定理的逆定理勾股数1.勾股定理：直角三角形的两条_的平方_ 等于_的_，即_. 2.填空题 (1)在RtABC，C=90，a=8， b=15，则c= . (2)在RtABC，B=90，a=3， b=4，则c= . （如图）3.直角三角形的性质 (1)有一个角是 ； (2)两个锐角 ， (3)两直角边的平方和等于斜边的平方; (4)在含30角的直角三角形中，30的角所对的 _边是 边的一半知1导2知识点勾股定理的逆

2、定理据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根 绳子上连续打上等 距离的13个结， 然后，用钉子将第1个与第13个结 钉在一起，拉紧绳子, 再在第4个 和第8个结处各钉上一个钉子，如 图. 这样围成的三角形中，最长 边所对的角就是直角.思考知1导2.用圆规、直尺作 ABC, 使AB =5 , AC = 4, BC = 3, 如图, 量一量C，它是90吗？ 为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定 是直角三角形呢？知1讲勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第 三边的平方，那么这个三角形是直角三角形要点精析：(1)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，在没 有确定直角三角形时，只能说三角

3、形的边，不能说 斜边或直角边；(2)如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么 这个三角形同样是直角三角形；只是这时a为斜边 知1讲根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断ABC是不是直角三角形. 如果是，指出哪条边所对的角是直角.(1)a=7，b=24，c=25；(2)a=7，b=8，c =11.(1)最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72 +242 =625 ， a2+b2c2 ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角. 例1解：知1讲(2) 最大边是c=11，c2=121， a2+b2=72 +82 =113 ， a2+b2 c2 ABC不是直角三角形 . 总 结知

4、1讲 判断三条线段能否组成直角三角形的方法： 先确定最长线段，再看最长线段的平方是否等于其他两条线段的平方和，若相等，则这三条线段可以组成直角三角形，否则不能组成直角三角形知1讲易错题已知a，b，c为ABC的三边长，且满 足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状先将等式两边同时分解因式，然后通过对分解后的式子的讨论，得出ABC的形状 例2导引：a2c2b2c2a4b4，c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，即(a2b2)(a2b2c2)0.(1)当a2b20时，则有c2a2b2， ABC是直角三角形解：知1讲 (2)当a2b20，即ab时，若a2b2c20， 则ABC是等腰三角形；

5、若a2b2c20， 则ABC是等腰直角三角形 综上所述，ABC是直角三角形或等腰三角形 或等腰直角三角形总 结知1讲 两个因式的积为0，有只有一个因式为0和两个因式都为0两种情况；判断三角形的形状时，不仅要考虑直角三角形，还要考虑等腰三角形本题易丢掉情况(2)，在化简过程中没有考虑到a2b20的情况就直接在等式两边同时除以一个可能为0的数，从而导致了错误判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形：(1) a= 2，b = 3, c =4. ( )(2) a= 9，b = 7，c = 12. ( )(3) a= 25，b =20，c = 15. ( )知1练 1 知1练 2 (中考南京)下列长度的

6、三条线段能组成钝角三角形 的是() A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，73 在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b， c，且(ab)(ab)c2，则() AA为直角 BB为直角 CC为直角 DABC不是直角三角形4 五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为7，15， 20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形， 其中正确的是()知1练 2知识点勾股数知2讲1勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整 数常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8， 15，17；7，24，25；9，40，41；.要点精析：(1)勾股数组有无数个；(2)一组勾股数中各数的相同倍数得到一组新

7、的勾股数： 如3，4，5是勾股数，则6，8，10和9，12，15也是 勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么na， nb，nc(n为正整数)也是一组勾股数知2讲 2判断勾股数的方法：(1)确定是否是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方3易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方知2讲a2b2(n2-1)2 (2n)2 n4 -2n2 + 1 + 4n2 n4 + 2n2 + 1 (n2 +1)2 c2, ABC为直角三角形. (勾股定理的逆定理) 已知：在ABC中，三条边长分别为a =

8、n2 -1, b=2n，c = n2 +1(n1). 求证： ABC为直角三角形例3 证明：知2讲根据勾股数的定义：满足a2b2c2的三个正整数a，b，c称为勾股数A. 627282，不能构成勾股数，故错误；B. 5282132，不能构成勾股数，故错误；C.1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；D. 212282352，能构成勾股数，故正确故选D. 例4 下面四组数中是勾股数的一组是( ) A6，7，8 B5，8，13 C1.5，2，2.5 D21，28，35D导引：总 结知2讲 确定勾股数的方法： 首先看这三个数是否是正整数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方，记住常

9、见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解题速度除3, 4, 5外，再写出3组勾股数.在ABC中，三边长a，b，c满足(a+c)(a-c)=b2,则ABC是什么三角形知2练 123 若直角三角形的三边长为三个连续的偶数，则它 的三边长分别是() A3，4，5 B6，8，10 C3，4，6 D4，6，8知2练 4 下面几组数中，为勾股数的一组是() A4，5，6 B12，16，20 C10，24，26 D2.4，4.5，5.15 下列几组数：9，12，15；8，15，17；7， 24，25；n21，2n，n21(n是大于1的整数), 其中是勾股数的有() A1组 B2组 C3组 D4组知2练 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要工具，不能机械的认为c