2021-2022学年广东省深圳市沙湾中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省深圳市沙湾中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中的真命题为 （ ）A. R，使得； B. R，总有；C. R，R , D. R，R , 参考答案：D略2. 已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是()A B C D 参考答案：D3. 点为圆内弦的中点，则直线的方程为（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知正三角形的边长是3，是上的点，BD=1，则=A B C D参考答案：B略5. 球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，

2、则= A B C D参考答案：B略6. 设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 设的最大值为 （ ） A 80 B C 25 D 参考答案：A略8. 已知实数，满足，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D9. 已知=b+i（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D3参考答案：B略10. 已知数列的前项和为，且，则（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A由得 ， ，选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i是

3、虚数单位,若是纯虚数,则实数a的值为_.参考答案：2【分析】对复数进行化简计算，再根据纯虚数的定义，得到的值.【详解】因为复数为纯虚数，所以，得.故答案为：2.【点睛】本题考查复数的计算，根据复数类型求参数的值，属于简单题.12. 用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是参考答案：13. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_. 参考答案：略14. 已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则= 参考答案：6 设则为奇函数，所以15. 已知x，y，zR，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是参考答案：考点： 平均值不等式在函数极值中的应用专题： 综合题分析

4、： 由条件可得xy+yz+xz=1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3z2z，利用导数的方法，可求xyz的最大值解答： 解：x+y+z=1，x2+y2+z2=32可得：xy+yz+xz=1xy+z（x+y）=1x+y+z=1，x+y=1zxy=1z（x+y）=1z（1z）=z2z1x2+y2=3z22xy=2（z2z1）?3z22z50?1z令f（z）=xyz=z3z2z，则f（z）=3z22z1=（z1）（3z+1）令f（z）0，可得z1或z，f（z）在区间1，单调递增，在，1单调递减，在1，单调递增，当z=时，xyz的值为，当z=时，xyz的值为，xyz的最大值为故答案为：点评： 本题考

5、查最值问题，考查导数知识的运用，解题的关键是正确转化，从而利用导数进行求解16. 已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：命题p：函数f（x）=2ax2x1（a0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）=（2a2）0，解得a1；命题q：函数y=x2a在（0，+）上是减函数，2a0，解得a2q：a（，2p且q为真命题，p与q都为真命题， 解得1a2则实数a的取值范围是（1，2故答案为：（1，217. 等比数列an的前n项和为Sn，已知成等差数列，则等比数列an的公比为_参考答案：【详解】由，成等差数列得，

6、即则所以或（舍），故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差为的等差数列，0，0，其前项和为，若，。（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。参考答案：.解：（1）， 0，0，0， ，数列的通项公式为。（2）， ， ， 得 =， 。19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值 参考答案：略20. 已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. （）求点S的坐标；（）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点； 判

7、断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； 延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值.参考答案：解：（1）设(0)，由已知得F，则|SF|=， =1，点S的坐标是(1,1)- -2分（2）设直线SA的方程为由得 ，。 由已知SA=SB，直线SB的斜率为， -7分 设E(t,0)，|EM|=|NE|， ，则-8分 直线SA的方程为，则，同理 -12分略21. 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案： 故 9分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即 10分.13分 22. 设函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）在解答含有绝对值不等式