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文档简介

1、石室初中（东区）侯静教学目标：1、理解截长补短法证线段和差问题，并能运用截长补短法解决一些几何问题.2、培养学生的数学转化思想，化未知为已知，使学生联系所学知识，经历理性分析,构建知识模型，培养学生的几何直观和推理能力.一、知识回顾：全等三角形的基本判定方法：、等.判定三角形全等的基本思路：已知两边;f找夹角-SAS1找另一边SSS边为角的对边一找任意一角一AAS已知一边一角找这条边上的另一角一ASA边就是角的一条边找这条边上的对角一AAS找该角的另一边一SAS已知两角找两角的夹边TASA找任意一边TAAS二、问题引入例1已知在AAEC中，ZB=2ZC,ZBAC的平分线AD交EC于点D.求证：

2、AC=AB+BD.yK（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和）/、v分析：从结论着手:AC=AB+BDAC-AB=BDAC=AB+BD把AE、ED、AC转化到同一直线上y截长y补短在AC上截取点E使得AE二AE1、延长AE到点E使BE=BD2、延长AE到点E使AE二AC构造全等三角形解题过程:证法一：证法二:总结：证明一条线段等于另外两条线段之和（差）的常见方法：截长法：在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段.补短法：在一条短线段上的延长线上截取另一条短线段，证明其总长与长线段相等.截长、补短的目的：为三角形全等创造条件.三、典例分析例2在等腰直角AAEC中，ZBAC=90,AE二AC,点F是AC的中点，过点A作ADXBF,垂足为D,延长AD交EC于E,连接EF,求证：AE+EF二EF.证法1:截长法分析：（1）在线段EF上，截一线段等于AE,再证另一线段等于EF；（2）截长是为三角形全等创造条件。由直角三角形斜边上的高的基本图形可得Z1=Z2,且AE二AC,已知一组边、一组角分别相等，选择ACAE从边着手，还需要什么条件构造全等三角形？AE证法2：补短法分析：从边着手，由已知AE=AC,Z1=Z2,想到选定AAEF,构造角的另一边相等，即构造Z2的一边等于EF,怎么构造这条边呢？方法1：延长AE至点

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