10.3基本不等式及其应用 课件（共11张PPT）- 高一数学湘教版必修第四册_第1页
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1、基本不等式及其应用 复习导入（当且仅当a=b时取等号）（当且仅当a=b时取等号）（当且仅当a=b时取等号）（当且仅当a=b时取等号） （3）利用基本不等式求函数的最值的条件 _4、 利用基本不等式求函数的最值：（1）已知x，yR+，如果积xy是定值P，那么当且仅当 时，和x+y有最 值是 ；（2）已知x，yR+，如果和x+y是定值S，那么当且仅当 时，积xy有最 值是 ； x=y小x=y大正定相等即：积定和最小即：和定积最大【题型1.不具备“正数”】 例1、若x1，求 的最大值。变式：求 的最大值。 解：（当且仅当 时取等号）即f(x)的最大值是-4。解题反思：把握条件，从检验是否正数开始。【

2、题型2.不具备“定值”】 例2.若 ，求 的最大值。 解：变式：求 的最大值。因为解题反思：根据需要配凑“和”或“积”为定值。所以y的最大值是 。当且仅当x=1-2x时，即x=取等号【题型3.不具备“相等”的条件】 例3.若 时，求 的最小值。 变式：求函数 的最小值。解题反思：要注意不能忽略取等号的条件。【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】 例4、已知x，y为正实数，且x+2y=1，（1）求xy的最大值，及取得最大值时的x，y的值；（2）求 的最小值。 解：（1）当且仅当即 时，(2)当且仅当,即时，变式1：已知x,y为正实数，若 ，则 恒成立的实数m取值范围是 。解：当且仅当即时，取等号3：求 的最小值，并指出取最小值时x的值。2:已知 ，求 的最小值。 解： 当且仅当 即 时取等号。 课堂小结本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的三个条件: （一）不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；（二）不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条件；（构造：积为定值或和为定值）（三）不具备“相

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