向量数量积的坐标运算 导学案- 高一数学人教B版（2019）必修第三册

1、（2020）（2021）学年度高（一下数学）导学设计 执笔：孟丽颖 审核：（高一数学）备课组授课人： 授课时间： 周 课时 总课时： 班级： 学生姓名： 小组与层级编号：PAGE 1课 题向量数量积的坐标运算课 型新授课 学习目标知识技能：1.理解向量数量积坐标表示的推导过程.2.掌握向量数量积的坐标表示及运算.3.过程方法：导学式情感、态度、价值观：能根据两向量的坐标解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题学科核心素养：重点难点重点：难点：能根据两向量的坐标解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题学法指导 学 习 活 动调控手段备 注一、预学案（自主探究）知识点一向量数量积的坐标表示非零向量a(x1

2、，y1)，b(x2，y2)(1)ab|a|b|cosa，bx1x2y1y2.(2)abab0 x1x2y1y20.知识点二向量模的坐标表示设a(x，y)，则|a|eq r(x2y2).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|eq o(AB,sup6()|eq r(x2x12y2y12).知识点三两个向量的夹角公式设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则cosa，beq f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,1)yoal(2,1)r(xoal(2,2)yoal(2,2).二、教学案（合作学习）1.预习成果展示1已知a(3,4)，b(5,2)，则ab_.2已知点A(

3、2,3)，B(1,5)，则|eq o(AB,sup6()|_.3已知向量a(1，2)，b(x,2)，若ab，则x_.4已知a(eq r(3)，1)，b(eq r(3)，1)，则a，b_.2.合作探究：例1(1)已知a(2，1)，b(1，1)，则(a2b)(a3b)等于()A10 B10 C3 D3训练1(1)设向量a(1，2)，向量b(3,4)，向量c(3,2)，则向量(a2b)c等于()A(15,12) B0 C3 D11(2)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，eq o(AF,sup6()2eq o(FD,sup6()，则eq o(BE,sup6()eq o(CF,

4、sup6()_.例2(1)已知点A(0,1)，B(1，2)，向量eq o(AC,sup6()(4，1)，则|eq o(BC,sup6()|_.训练2已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5eq r(2)，则|b|等于()A.eq r(5) B.eq r(10) C5 D25例3已知a(4，3)，b(1,2)(1)求ab与ab夹角的余弦值；(2)若(ab)(2ab)，求实数的值训练3在ABC中，eq o(AB,sup6()(2,3)，eq o(AC,sup6()(1，k)，若ABC是直角三角形，求k的值3.板书设计(小结）：三、习题案（达标检测）A1若向量a(m,1)，b(2,2)，且ab2，则m等于()A1 B0C1 D22已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B.eq r(2) C2 D4B3若平面向量a(1，2)与b的夹角是180，且|b|3eq r(5)，则b等于()A(3,6) B(3，6) C(6，3) D(6,3)4若a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影的数量为()A.eq f(r(65),5) B.eq r(65) C.eq f(r(13),5) D.eq r(13)C5在RtABC中，BAC90，AB3，AC4，eq o(BE,sup6()2eq o