《第9章多边形》2009年单元测试卷

1、第9章 多边形2009年单元测试卷 第9章 多边形2009年单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）任何一个三角形的三个内角中至少有（）A一个角大于60B两个锐角C一个钝角D一个直角2（3分）三角形中，最大角的取值范围是（）A090B60180C6090D601803（3分）下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（）A1，2，3B2，4，4C2，2，4Da，a1，a+1（a是自然数）4（3分）已知4条线段的长度分别为2，3，4，5，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成（）个三角形A1B2C3D45（3分）已知abc0，则以a，b，c为三边组成三

2、角形的条件是（）Ab+caBa+cbCa+bcD以上都不对6（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）A正八边形和正三角形B正五边形和正八边形C正六边形和正三角形D正六边形和正五边形7（3分）（2001四川）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形8（3分）下面的说法正确的是（）A三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B直角三角形的高只有一条C三角形的高至少有一条在三角形内D钝角三角形的三条高都在三角形外面9（3分）如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160，那么原来多边形的边数是（）A5B6C7D

3、810（3分）用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A内角都是整数度数B边数是3的整数倍C内角整除360oD内角整除180o二、填空题（共19小题，满分60分）11（2分）等腰ABC的周长为10cm，底边长为y cm，腰长为x cm，则腰长x的取值范围是_12（2分）n边形有一个外角是60，其它各外角都是75，则n=_13（2分）从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，则这个n边形的内角和_度14（2分）n边形的内角和与外角和相等，则n=_15（2分）在ABC中，B、C的平分线相交于点O，若A=40，则BOC=_度16（6分）用同一种正多边形能铺满地面的有_；能够铺满地面的任意多边形有_，

4、_17（2分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个_相等的三角形18（4分）八边形的内角和为_度，外角和为_度19（2分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大_度20（2分）已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是_cm21（4分）三角形中至少有_个锐角；在一个多边形中，最多只有_个锐角22（2分）如果多边形的_，那么就称它为正多边形23（2分）一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是_24（6分）三角形中_两边之和_第三边，两边的差_第三边25（4分）任意n边形的外角和是_度；内角和是_26（8分）三角形中三条重要的线段是_、_、_，它们都

5、是_27（4分）三角形的外角的性质是_；_28（2分）用正方形和正八边形铺地板，有_种方法29（2分）一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_三、解答题（共6小题，满分50分）30（7分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数31（7分）ABC中，B=38，C=76，AD为BAC的平分线，AF为BC边上的高，求DAF的度数32（8分）若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600，求边数和内角和33（8分）如图，D在AC上，E点在BC的延长线上，试说明ADBCDE的理由35（8分）任意画一个钝角ABC，使A为钝角，再画出B的平分线

6、，AB边上的中线和AC边上的高，并用字母表示39（12分）如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（1）中是一个五角星，求A+B+C+D+E（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即CAD+B+C+D+E）有无变化说明你的结论的正确性（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有无变化说明你的结论的正确性第9章 多边形2009年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）任何一个三角形的三个内角中至少有（）A一个角大于60B两个锐角C一个钝角D一个直角考点：三角形内角和定理10135

7、50分析：根据三角形的内角和是180判断即可解答：解：根据三角形的内角和是180，知：三个内角可以都是60，排除A；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角故选B点评：考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角和是1802（3分）三角形中，最大角的取值范围是（）A090B60180C6090D60180考点：三角形内角和定理1013550分析：根据三角形的内角和定理，又是最大角，得：3180，180，从而求得最大角的取值范围解答：解：根据三角形的内角和定理，又是最大角，得：3180，即60，故最大角的取值范围是60180度故选D点评：注意三

8、角形的内角和是1803（3分）下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（）A1，2，3B2，4，4C2，2，4Da，a1，a+1（a是自然数）考点：三角形三边关系1013550分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解解答：解：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得：A、1+2=3，不满足定理，故错误；B、符合，故正确；C、2+2=4，不满足，故错误；D，a+a1=2a1，和a+1的大小不确定，故错误故选B点评：注意：组成三角形的简便判断方法是只需看两个较小数的和是否大于第三个数4（3分）已知4条线段的长度分别为2，3，4，5，若三条

9、线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成（）个三角形A1B2C3D4考点：三角形三边关系1013550分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可解答：解：首先任意的三个数组合可以是2，3，4或2，3，5或3，4，5或2，4，5根据三角形的三边关系：其中2+3=5，不能组成三角形只能组成3个故选C点评：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5（3分）已知abc0，则以a，b，c为三边组成三角形的条件是（）Ab+caBa+cbCa+bcD以上都不对考点：三角形三边关系1013550分析：三角形的三条边应满足任意两边之和大

10、于第三边，即只要两个较小的数的和大于最大的数就行解答：解：已知abc0，则以a，b，c为三边组成三角形的条件是b+ca故选A点评：本题主要考查对三角形的三边关系定理的正确理解6（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）A正八边形和正三角形B正五边形和正八边形C正六边形和正三角形D正六边形和正五边形考点：平面镶嵌（密铺）1013550分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满解答：解：A、正八边形的每个内角为：1803608=135，正三角形的每个内角60135m+60n=360，n=6m，显然m取任何

11、正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B、正五边形每个内角是1803605=108，正八边形的每个内角为：1803608=135，108m+135n=360，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；C、正六边形的每个内角是120，正三角形的每个内角是60度2120+260=360，或120+460=360度，能铺满；D、正六边形的每个内角是120，正五边形每个内角是1803605=108，120m+108n=360，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满故选C点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角7（3分）（2001四川）如果三角形

12、的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形考点：三角形的外角性质1013550分析：三角形的一个外角与它相邻的内角，故内角相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角90，为钝角三角形解答：解：1A+B，1=180B，1=A+C，BC，B90故选C点评：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补本题要运用此关系解题8（3分）下面的说法正确的是（）A三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B直角三角形的高只有一条C三角形的高至少有一条在三角形内D钝角三角形的三条高都在三角形外面考点：三角形的角平分

13、线、中线和高1013550分析：根据三角形的角平分线、中线、高的概念可知解答：解：A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误；B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误；C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确；D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误故选C点评：理解三角形的中线、角平分线、高的概念特别注意不同形状的三角形的位置不同9（3分）如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160，那么原来多边形的边数是（）A5B6C7D8考点：多边形内角与外角1013550专题：计算题分析：设多边形原有边数为x，边

14、数增加1倍，则新多边形边数为2x，根据多边形内角和公式列出方程求解即可解答：解：设多边形原有边数为x，则（2x2）180=2160，2x2=12，解得x=7，所以此图形为七边形故本题选C点评：解题关键是把多边形内角和公式理解并灵活运用，熟记多边形内角和定理是解决本题的关键10（3分）用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A内角都是整数度数B边数是3的整数倍C内角整除360oD内角整除180o考点：平面镶嵌（密铺）1013550分析：进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360，因此我们只需验证360是不是正多边形的一个内角度数的整数倍解答：解：用一种正多边形能进行平面图形铺

15、设的条件，只需验证360是不是正多边形的一个内角度数的整数倍，即内角整除360故选C点评：根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360能否被一个内角度数整除若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌二、填空题（共19小题，满分60分）11（2分）等腰ABC的周长为10cm，底边长为y cm，腰长为x cm，则腰长x的取值范围是2.5x5考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系1013550分析：首先根据等腰三角形的周长和其腰长，表示出其底边；再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，列不等式求解解答：解：根据已知，得

16、y=102x再根据三角形的三边关系，得，解得2.5x5故填2.5x5点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系和解一元一次不等式组；正确列出不等式组是解答本题的关键12（2分）n边形有一个外角是60，其它各外角都是75，则n=5考点：多边形内角与外角1013550分析：利用多边形的外角和等于360度，因为n边形有一个外角是60，其它各外角都是75，则它的边数=30075+1解答：解：由题意可知：多边形的边数为（36060）75+1=5所以它是一个五边形点评：本题利用多边形的外角和即可解决问题13（2分）从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，则这个n边形的内角和1080度考点：多边形内角

17、与外角1013550专题：计算题分析：从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，则这个多边形的边数是8n边形的内角和可以表示成（n2）180，代入公式就可以求出内角和解答：解：从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，多边形的边数为n5+3=8n边形的内角和=（82）180=1080点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，以及n边形的对角线有n3条，是需要熟记的内容14（2分）n边形的内角和与外角和相等，则n=4考点：多边形内角与外角1013550分析：任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程

18、就可以求出多边形的边数解答：解：根据题意，得（n2）180=360，解得n=4因而四边形的内角和等于外角和点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决15（2分）在ABC中，B、C的平分线相交于点O，若A=40，则BOC=110度考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理1013550分析：根据题意画出图形，根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答解答：解：如图：在ABC中，A=40，1+2+3+4=180A=18040=140又BD，CE，是B、C的角平分线，1=2，3=4，3+2=70在BOC中，2+3=70，BOC=18070=110点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形三

19、个内角的和等于180同时考查了角平分线的定义和整体思想16（6分）用同一种正多边形能铺满地面的有正三角形，正方形，正六边形；能够铺满地面的任意多边形有三角形，四边形考点：平面镶嵌（密铺）1013550分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案解答：解：正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；正方形的每个内角是90，4个能密铺；正六边形的每个内角是120，能整除360，能密铺任意三角形的内角和是180，放在同一顶点处6个即能密铺；任意四边形的内角和是360，放在同一顶点4个能密铺所以用同一种正多边形能铺满地面的有正三角形，正方形，六边形；能够铺满地面的任意多边

20、形有三角形，四边形点评：本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除36017（2分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形考点：三角形的角平分线、中线和高1013550分析：根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等解答：解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形点评：考查了三角形的中线的概念构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线18（4分）八边形的内角和为1080度，外角和为360度考点：多边形内角与外角101

21、3550专题：计算题分析：n边形的内角和是（n2）180，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关解答：解：八边形的内角和为（82）180=1080度；外角和为360度点评：正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键19（2分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180度考点：多边形内角与外角1013550分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案解答：解：n边形的内角和是（n2）180，n+1边形的内角和是（n1）180，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n1）180（n2）180=180点评

22、：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容20（2分）已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是15或18cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系1013550分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：当腰长为4cm时，等腰三角形三边长为4cm、4cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+4+7=15cm；当腰长为7cm时，等腰三角形三边长为4cm、7cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+7+7=18cm因此这个三角

23、形的周长为15或18cm故填15或18点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键21（4分）三角形中至少有2个锐角；在一个多边形中，最多只有3个锐角考点：多边形内角与外角1013550专题：计算题分析：三角形的内角和是180度，因而三角形中至少有2个锐角，若少于2个，则钝角超过2个，三角的和大于180度，不满足三角形内角和定理；外角和是360度，在外角中最多有3个钝角，若超过3个，外角的和就大于360度多边形的内角与相邻的外角互补，因而即可求得锐角的个数解

24、答：解：根据三角形的内角和定理可知：三角形中至少有2个锐角；多边形的外角和为360度，又知：多边形的内角与相邻的外角互补，在一个多边形中，最多只有3个锐角点评：三角形的内角的问题，如果转化为外角问题会比较简单22（2分）如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形考点：多边形1013550分析：考查正多边形的概念解答：解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形点评：掌握正多边形概念如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形23（2分）一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是5考点：多边形的对角线1013550分析：根据n边形的对

25、角线条数=解答：解：设多边形有n条边，则=n，解得n=5或n=0（应舍去）故这个多边形的边数是5点评：能够根据n边形的对角线条数公式列方程，熟练运用因式分解法解方程24（6分）三角形中任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边考点：三角形三边关系1013550分析：两点之间，线段最短，所以任意任意两边之和大于第三边，整理后可得两边的差小于第三边解答：解：三角形三边的关系是：任意两边之和大于第三边，由这个定理可以得到：两边的差小于第三边点评：本题考查三角形三边关系三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边25（4分）任意n边形的外角和是360度；内角和是（n2）180

26、考点：多边形内角与外角1013550分析：根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案解答：解：任意n边形的外角和是360度；内角和是（n2）180度点评：本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容26（8分）三角形中三条重要的线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高，它们都是线段考点：三角形的角平分线、中线和高1013550分析：理解三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高的概念三角形的中线就是连接一个顶点和它对边中点的线段；三角形的角平分线就是一个内角的平分线和对边相交，这个顶点和交点之间的线段；三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段解

27、答：解：三角形中三条重要的线段是 三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高，它们都是线段点评：注意三角形的角平分线、中线、高都是线段特别地，三角形的角平分线是线段，而一个角的角平分线是射线27（4分）三角形的外角的性质是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角考点：三角形的外角性质1013550分析：准确运用语言叙述三角形的外角的性质解答：解：三角形的外角性质是：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角点评：本题考查三角形外角的性质的语言叙述，是需要熟记的内容，比较简单28（2分）用正方形和正八边

28、形铺地板，有1种方法考点：平面镶嵌（密铺）1013550分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案解答：解：正方形的每个内角是90，正八边形的每个内角为：1803608=135，90+2135=360，1个正方形和2个正八边形能组成镶嵌故用正方形和正八边形铺地板，有1种方法点评：两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角29（2分）一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为9考点：多边形内角与外角1013550分析：任何多边形的外角和一定是360度，外角和是内角和的，则这个多边形的内角和是1260度n边形

29、的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解答：解：根据题意，得（n2）180=1260，解得n=9则这个多边形的边数为9点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决三、解答题（共6小题，满分50分）30（7分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数考点：多边形内角与外角1013550分析：已知关系为：一个外角=一个内角，隐含关系为：一个外角+一个内角=180，由此即可解决问题解答：解：设这个多边形的每一个内角为x，那么180 x=x，解得x=那么边数为360（

30、180）=7答：这个多边形的每一个内角的度数为，它的边数为7点评：用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360一个外角的度数31（7分）ABC中，B=38，C=76，AD为BAC的平分线，AF为BC边上的高，求DAF的度数考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理1013550分析：由三角形的内角和是180，可求BAC=66，因为AD为BAC的平分线，得BAD=33；又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADC=BAD+B=71；又已知AF为BC边上的高，所以DAF=90ADC=19解答：解：BAC+B+C=180，又B=38，C=76，B

31、AC=66AD为BAC的平分线，BAD=33，ADC=BAD+B=71又AF为BC边上的高，DAF=90ADC=19点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件；解答的关键是沟通外角和内角的关系32（8分）若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600，求边数和内角和考点：多边形内角与外角1013550分析：由于n边形的内角和是（n2）180，而多边形的外角大于0度，且小于180度，因而用600减去一个外角的度数后，得到的内角和能够被180整除，其商加上2所得的数值，就是多边形的边数解答：解：设边数为n，一个外角为，则（n2）180+=600，n=+20180，n为正整数，为整数，=60，n=5，此时内角和为（n2）180=540点评：正确理解多边形外角的大小的特点，以及多边形