人力资源DOE培训教材

1、试验设计培训讲义Design of Experience Training Material 15/15概述试验设计计所要研研究和解解决的问问题：如何以尽尽可能少少的试验验次数获获得足够够有效的的数据，并并分析得得出比较较可靠的结结论。20世纪纪20年年代由英英国R.A.FFishher等等人最早早提出试试验设计计技术，并并首先应应用于农农业，以以后逐渐渐被应用用于生物物学、遗遗传学等等方面。19335年，R.A.Fisher的专著试验设计的出版标志着一门新的学科的诞生。20世纪30、40年代，该方法在欧美盛行，应用到工业领域。二次大战后，该方法在日本得到进一步的发展和应用，特别是以田口玄一为

2、首的一批人员，将试验设计方法应用于改进产品和系统的质量，成为战后推动质量管理的重要工具之一。质量管理理中，经经常会遇遇到多因因素、有有误差、周期长长的一类类试验，希希望通过过试验解解决以下下几个问问题：对质量指指标的影影响，哪哪些因素素重要，哪哪些因素素不重要要？每个因素素取什么么水平为为好？各个因素素按什么么样的水水平搭配配起来使使指标较较好？实践证明明，正交交试验设设计是处处理这类类试验问问题的一一种简便便易行、行之有有效的方方法。田口方法法介绍。产品质质量的形形成贯穿穿于产品品寿命周周期的全全过程，包包括设计计、制造造和使用用过程。田口博士士提出产产品的三三次设计计思想：系统设设计、参参

3、数设计计和容差差设计。同时，他他将正交交试验设设计方法法应用于于产品研研制阶段段对参数数的合理理选择，为为提高产产品的设设计质量量提供了了一套理理论和方方法。二.正交交试验设设计的基基本方法法正交表正交表是是一种规规格化的的表格，各各种各样样的正交交表都已已构造出出来了，对对于解决决实际问问题的应应用来说说，只要要掌握正正交表的的应用方方法就达达到目的的了。正交表列号试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321上图是一一张正交交表，有有4列，每每列的数字字代表水水平符号号；有99行，每每一行的的水平组组合代表表一个试试验条件件。这张张

4、表简记记为L9(34)。L表示正正交表，下下标9表示试试验次数数，34表示应应用这个个表最多多可以安安排3水水平4因因子的试试验。这张表的的性质（整整齐可比比性性质质，或称称正交性性性质）：在任意一一列中，各各水平出出现的次次数相同同，即水水平1、2、33出现的的次数相相同；对任意列列的任一一水平，其其他列的的水平11、2、3与之之在同行行上相遇遇的次数数相同。或者说说，任意意两列同同行上水水平组合合的有序序数对111、112、113、221、222、223、331、332、333出现现的系数数相同。正是由于于这些性性质，才才有可能能使试验验次数减减少。如如对于44因子33水平的的试验，所所有

5、可能能的全面面搭配试试验要做做34=811，而使使用正交交表只需需要9次次试验即即可。从从总体看看，只做做了部分分试验，但但由第二二条性质质可知，对对于任意意两个因因子来说说是全面面搭配试试验，这这样仍可可能进行行比较。一般般来说，凡凡是正交交表都具具有上述述两个性性质。在在一张正正交表里里，行与与行或列列与列之之间交换换，不改改变正交交表的上上述两个个性质。常用用的正交交表有LL4(23)，L8(27)，L166(215)，L9(34)，L277(313)，L166(45)，L18(237)等等。其中如如L18(237)形式的的表称为为混合型型正交表表，这张张表可以以安排11因子22水平和和

6、7因子子3水平平的试验验。如果果所考虑虑的问题题有n个因子子，每个个因子取取2水平平，则称称此问题题为2nn因子试试验问题题；如果果所考虑虑的问题题有n个因子子，每个个因子取取3水平平，则称称此问题题为3nn因子试试验问题题；如果果所考虑虑的问题题有n+m个因子子，其中中n个因子子取2水水平，mm个因子子取3水水平，则则称此问问题为22n3n因子试试验问题题，依此此类推。正交表的的应用例子：磁磁鼓电机机是录象象机磁鼓鼓组件的的关键部部件之一一。某厂厂以国外外同类产产品的水水平为依依据，对对电机质质量进行行调查，发发现力矩矩不合格格达433%，因因此，为为了提高高电机的的输出力力矩，需需要进行行

7、试验。技术分析析影响输出出力矩的的因素为为：充磁磁量、定定位角度度、定子子线圈匝匝数。为为讨论方方便，把把这3个个因素分分别命名名为A、B、CC，即AA、B、C为因因子。根根据经验验，可以以确定出出各因素素的变化化范围为为：A充磁磁量（TT）：90001000-4113000100-4B定位位角度（rad）：10/18012/180C定子子线圈匝匝数（匝匝）：601000。现要进行行试验，选选择合适适的充磁磁量、定定位角度度和定子子线圈匝匝数，以以获得尽尽可能高高的输出出力矩值值。为此此，考虑虑在各因因素的变变化范围围中取33点进行行试验。比如A：AA1=99001000-4，A2=11000

8、1000-4，A3=113000100-4B：BB1=110/1880，B2=11/1180，B3=12/180C：CC1=770，C2=80，C3=90至此，称称A1=90001000-4为AA因子的的第1水水平，AA2=1110001000-4为AA因子的的第2水水平，AA3=133001000-4为AA因子的的第3水水平。BB和C因因子依次次类推。2）作出出因子水水平表这样，该该问题已已归结为为33因子试试验问题题。把所所考察的的因子及及水平列列表如下下：因子水平平表因子水平A充磁量（110-44T）B定位角度度（/1880 rrad）C定位线圈圈匝数（匝匝）1A1=9900B1=110

9、C1=7702A2=111000B2=111C2=8803A3=113000B3=112C3=9903）选择择正交表表因子水平平确定后后，选择择适当的的正交表表。对于于33因子试试验问题题，可以以选用LL9(34)正交表表列号试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321这个表有有4列，表表头上有有4个位位置，可可以安排排4个因因子。规规定A、B、CC三个因因子分别别放在正正交表的的1、22、3列列，这就就叫表头头设计。应用正正交表设设计的试试验方案案，或称称试验计计划。4）试验验及结果果试验方案案及结果果因子试验号A（100-4T）1

10、B（/1800 raad）2C（匝）3试验结果果力矩(gg*cmm)190010701602900118021539001290180411000108016851100011902366110001270190713000109015781300011702059130001280140结果统计计一种办法法是直接接看试验验结果。选择其其中较好好的作为为一个好好试验条条件。这这种方法法适用于于结果已已较满意意，且试试验比较较复杂的的情况，可可以将好好的试验验条件先先用于生生产。另一种是是统计分分析。见见下图：计算格式式表头设计计A1B2C34试验结果果yi力矩(gg*cmm)列号试验号1111

11、11602122221531333180421231685223123662312190731321578321320593321140K1555485555（5366）=16651K2594656523（5622）K3502510573（5533）k1185161.7185（1788.7）k2198218.7174.3（1877.3）k3167.3170191（1844.3）R30.7757.0016.778.6其中，以以A因子子为例：K1= y1+ y2+ y3=1600+2115+1180=5555A因子子1水平平的3个个试验结结果之和和；K2= y4+ y5+ y6=1688+2336

12、+1190=5944A因子子2水平平的3个个试验结结果之和和；K3= y7+ y8+ y9=1577+2005+1140=5022A因子子3水平平的3个个试验结结果之和和；k1= K1/3=5555/3=1185k2= K2/3=5594/3=1198k3= K3/3=5502/3=1167.3 R= kmaxx- kkminn= kk2- k3=1988-1667.33=300.7 称为为极差对于B、C因子子，依次次类推。结果分析析因子的主主次关系系：根据极差差R的大大小，判判断各因因素对试试验结果果影响的的大小。判断的原原则是：凡是RR越大，所所对应的的因子越越重要。由图表表可见，第第二列

13、的的极差最最大，为为57.0，所所以B因因子（定定位角度度）对试试验结果果的影响响是最主主要的。根据图表表可知，影影响度依依次为BB（定位位角度）A（充磁量）C（定子线圈匝数）。较优水平平组合：根据k11、k2、k3值的的大小来来确定AA、B、C各因因子取决决于哪个个水平好好。确定的原原则根据据对指标标值的要要求而定定：如果果要求指指标值越越大越好好，则取取最大的的k所对应应的那个个水平；如果要要求指标标值越小小越好，则则取最小小的k所对应应的那个个水平。根据图表表可知，我我们要求求输出力力矩越大大越好，则则应该选选择A22B2C3，即即得到一一个好条条件：AA2=1110001000-4T，

14、BB2=111/1880raad，CC3=990匝。这个条条件就是是第5号号试验。如该例例比较简简单，光光从结果果也能判判断出第第5号试试验的结结果最好好。另外，由由于L9(34)正交表表的第44列未使使用，但但是计算算出的极极差可以以对试验验误差进进行粗略略的估计计。三.几个个问题的的补充说说明正交试验验设计的的基本步步骤：分析问题题，明确确试验设设计的目目的；确定因子子水平数数；选正交表表，进行行表头设设计；制订试验验计划表表；进行试验验，测定定试验结结果；对试验结结果进行行统计分分析，得得出因子子的主次次关系和和较优水水平组合合。2.在实实际应用用中可能能遇到的的情况：在例子中中，第55

15、号试验验的结果果最好，这这从结果果选择和和分析中中都得到到了印证证，是一一致的。但是，有有时分析析得到的的可能的的好组合合在首批批试验中中未出现现，这时时就要作作补充试试验，加加以验证证。如果果验证的的结果确确有明显显的提高高，则它它往往是是所有组组合中最最好的组组合，可可先用于于生产；但如果果验证的的结果与与实际有有明显的的差异，则则表明问问题比较较复杂，可可能还有有潜力可可挖。一一般可能能是没有有考虑到到因素间间的交互互作用或或试验误误差较大大引起的的。这时时，应该该以试验验中的最最好者、次好者者为基本本依据，并并找出试试验误差差较大的的原因所所在，加加以克服服，或进进一步安安排考察察交互

16、作作用的试试验。在确定较较优水平平组合时时，对于于影响不不明显的的次要因因素，取取哪一个个水平好好，还要要结合生生产实际际情况综综合考虑虑。比如如，为了了有利于于提高效效率、降降低消耗耗等目的的，不一一定取最最大（或或最小）的的k所对应应的那个个水平，而而可以取取次大（或或次小）的的k 所对对应的水水平，甚甚至取最最小（或或最大）的的k所对应应的水平平。通过第一一批试验验，已得得到一个个好条件件。有时时，还希希望继续续做试验验，以寻寻找更好好的条件件。这时时，应在在第一批批试验获获得的信信息的基基础上，以以第一批批试验中中得到的的好条件件为依据据，设计计第二批批试验。当试验结结果的有有效位数数

17、较多时时，计算算比较麻麻烦，可可以对结结果进行行简化处处理，如如各个试试验结果果同时减减去一个个数，并并不影响响分析的的结论。四.因素素之间的的交互作作用交互作用用的概念念：前面仅考考察各个个因素的的单独作作用，未未考虑到到因素之之间的相相互关系系。实际际上，在在很多情情况下，不不但各个个因素单单独起作作用，而而且因素素之间会会联合起起来影响响试验结结果的变变化，这这种作用用称为因因素之间间的交互互作用。因素AA和B的的交互作作用记为为AB。例子：某某试验小小组希望望通过试试验来考考虑氮肥肥N和磷磷肥P对对某农作作物产量量的影响响，为此此，选择择了土地地情况大大致相同同的4块块试验田田进行试试

18、验。试试验的方方法和结结果如下下表：磷肥P氮肥NP1=00(kg)P2=33(kg)N1=00150190N2=44180250不施氮肥肥、磷肥肥时，平平均亩产产1500kg；只施4kkg氮肥肥，不施施磷肥时时，平均均亩产增增加300kg；只施3kkg磷肥肥，不施施氮肥时时，平均均亩产增增加400kg；两种肥料料同时施施放时，平平均亩产产增加1100kkg。这这里可以以知道，这这增加的的1000kg中，由由氮肥单单独作用用的300kg和磷磷肥单独独作用的的40kgg，所以以剩下的的30kgg是它们们联合产产生的作作用。正交试验验设计中中，把这这个值的的一半称称为N和和P的交交互作用用，即NNP

19、=11/2*30=15kgg。不难理解解，两个个因素的的交互作作用好象象是在这这两个因因素的单单独作用用之外的的一个“假设的的因素”的作用用，但它它没有“水平”的选择择，其作作用的大大小完全全取决于于前两个个因素及及其水平平的搭配配。在正交试试验设计计时，要要将“交互作作用”当作一一个假设设因子放放在表头头上，而而且位置置不是随随意的。这需要要应用正正交表的的两列间间的交互互作用表表。应用示例例：提高某种种药品得得率的试试验。所所考察的的因子及及水平如如表所示示：因子水平平因子水平A反应温度度（）B反应时间间（H）C配比(某两种种料之比比)D真空度（mmHHg）1602.51.1/150028

20、03.51.2/1600这是2水水平4因因子的试试验，根根据经验验，D因因子与AA、B、C因子子之间无无交互作作用，希希望考察察交互作作用AB、AAC、BBC，这这是3个个“假想”的因子子，这样样，相当当于有77个因子子的试验验。可以以选用LL8(27)表安排排这个试试验，见见下表：L8(227)正交表表列号试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112在表头设设计时，还还需要用用L8(27)表的两两列间交交互作用用表，见见下表：L8(227)两列间间的交互互作用表表1234567列号（1）3

21、254761（2）167452（3）76543（4）1234（5）326（6）17（7）现在进行行表头设设计。把把因子AA、B分分别放在在L8(27)的1、2列。考察AA、B因因子的交交互作用用AB，在在正交交交互表上上的列号号（1）往往右看，列列号2垂垂直往下下看，交交叉处数数字是（33），因因此第33列不能能安排其其他因子子，应放放AB。那那么将因因子C放放在第44列。再再考虑交交互作用用AC，在在交互表表上的列列号（11）往右右看，列列号4垂垂直往下下看，交交叉处数数字是（55），因因此第55列不能能安排其其他因子子，应放放AC。再再考虑交交互作用用BC，在在交互表表上的列列号（22）往

22、右右看，列列号4垂垂直往下下看，交交叉处数数字是（66），因因此第66列不能能安排其其他因子子，应放放BC。最最后将因因子D放放在第77列上。这样就就得到表表头设计计如下：表头设计计表头设计计ABABCACBCD列号1234567然后进行行试验，得得到结果果如下表表：试验结果果及计算算格式表头设计计A1B2AB3C4AC5BC6D7试验结果果列号试验号得率（%）11（600）1（2.5）11(1.1/11)111(5000)8621112(1.2/11)222(6000)95312（3.5）2112291412222119452（800）1212129162121121967221122183

23、8221211288K1366368352351361359359=7224K2358356372373363365365R2.03.05.05.50.51.51.5其中，RR=(Kmaax-Kmiin)/4,当然不不除4也也不影响响分析的的结论。根据表表中的数数据，可可以得出出两个结结论：因素的主主次关系系。从极极差可以以看出，第第4列的的极差最最大，所所以对应应的C因因子是最最主要的的；其次次是AB；再再其次是是B、AA。而BBC、BBC和DD因子对对应的极极差相对对于其他他因子而而言都比比较小，可可以认为为主要是是误差引引起的。所以因因子的主主次关系系为：CCABBA。较优水平平组合。一

24、般来来说，应应按因素素的主次次排列顺顺序从左左往右逐逐一确定定。这里，CC因子最最主要，而而指标值值要求越越大越好好，所以以C取CC2比CC1得率率高。排在第二二位的是是交互作作用AB，因因交互作作用无实实际水平平而言，所所以说取取哪个水水平好没没有实际际意义，应应该说取取哪种搭搭配水平平好，不不能按KK1、KK2值的的大小来来确定。对于22因子22水平的的情形，所所有可能能的搭配配有4种种，在88次试验验中，每每种搭配配都重复复了2次次试验，根根据正交交表的综综合可比比性，可可以估计计出这44种搭配配下试验验结果的的平均值值，其中中最大值值所对应应的水平平搭配就就是最好好的水平平搭配。具体的

25、的计算格格式与结结果，见见下图：二元分析析表ABA1A2B1(86+95)/2=90.5(91+96)/2=93.5B2(91+94)/2=92.5(83+88)/2=85.5可见，AA2B11是最好好的搭配配。对于排列列第3位位的B，由由K1、K2的的比较知知道，取取B1好好。对于排列列第4位位的A，由由K1、K2的的比较知知道，取取A1好好。由此，因素的的主次关关系是：CABBA较优水平平或搭配配：C22 AA2B11 B1 AA1对与A取取何种水水平出现现了矛盾盾，从主主次关系系考虑，应应该取AA2。从从K1、K2比比较，DD不妨取取D2。最终确定定：A22B1CC2D22注意：若有些些

26、矛盾难难以直接接看出，可可能需要要进一步步的分析析。几个问题题的进一一步说明明在考虑交交互作用用的问题题里，表表头设计计需要遵遵循一个个原则：表头上上每一列列最多只只能安排排一个内内容，不不允许出出现同一一列安排排两个或或两个以以上内容容的混杂杂现象。要避免免混杂，要要选择适适当的正正交表，也也需要经经验。表表选大了了，需要要的试验验就多；表选小小了，难难以避免免混杂。一般说说来，所所选正交交表的自自由度必必须大于于要考察察的因子子及交互互作用的的自由度度之和。关于自自由度：正交表表的总自自由度ff总=试验验次数-1；正正交表每每列的自自由度ff列=该列列水平数数-1。因子AA的自由由度fA=因子子A的水水平数-1；因因子A、B间交交互作用用的自由由度fAB =因因子A的的自由