导数含参数讨论的教案

1、名师精编 优秀教案导数的应用含参数函数的单调性 北师大良乡附属中学 李砚书 一、教材分析“ 导数的应用” 是高中数学人教B 版教材选修2-2 第一章的内容,是高考考查的重点和难点,题型既有敏捷多变的客观性试题,又有具有肯定才能要求的主观性试题,这要求同学解题时要把握基此题型的解法,树立利用导数处理问题的意识二、学情分析这节课是学习了导数的应用（曲线的切线方程,函数的单调性、极值、最值）后的第一节综合习 题课,同学把握了利用导数争论一些函数的单调性、极值、最值的基本方法最近几年,函数与导 数的交汇试题中常考察含参数函数的单调性问题,所以依据同学的学问结构和常考考点确定了本节课的教学内容以及重难点

2、三、教学目标1、 学问与技能：（1）把握求含参数函数的单调区间的方法（2）依据函数的单调区间,能够求参数的取值范畴或参数的值2、 过程与方法：（1）在求参数范畴的过程中,体会分别参数法在求参数范畴时的作用；（2）培育同学的观看、比较、分析、概括的才能,体会数形结合、分类争论、化归转化的数学思想 在解题时的应用3、情感、态度与价值观：培育同学摸索问题的习惯,以及克服困难的信心四、教学重点、难点重点：（1）争论含参函数的单调性时对参数的争论（2）依据函数的单调区间,求参数的取值范畴或参数的值难点：（1）争论含参函数的单调性时对参数的争论（2）化归转化的数学思想在解题时的应用（3）求参数范畴 . 五

3、、学法与教法：学法： 自主学习、合作学习教法： 讲授启示式、变式教学六、教学过程：【热身练习】1.f x 的导函数yf x 的图象如下列图,就yf x 的图象最有可能的是（）yyyyy2.函数O12xxO12xO12xO12xO12x- 1xxlnA.B.C.D.f的单调增区间为_,单调减区间为 _ 师生活动： 老师提问,同学摸索同学回答疑题,完善学问体系名师精编 优秀教案设计思路： 直接从问题入手,以问题带动同学对学问的回忆,同学在摸索的过程中就在进行学问和信息的整理,调动其参加课堂的积极性【摸索 1】求函数的fxx2eax单调区间 师生活动：（1）同学观看函数解析式的特点,依据步骤求解（2

4、）老师、同学共同探讨f x的结构,并转化为“ax22x” 与“0” 的关系（3）引导同学查找争论点（函数类型,开口方向、根的大小关系）（4）数学思想：化归转化思想、分类争论思想、数形结合思想 . 设计思路： 求含参数的复合函数的单调性是常考考点,也是同学的薄弱环节,通过解决这类问题,锤炼同学的运算才能和分类争论思想的运用才能,教学中从简洁到复杂,循序渐进,同学通过类比和对比,更简洁懂得和把握；另外a0 和 a0 两种情形下, 0 与a的大小变化同学简洁忽视解,教2学时应当强调【摸索 2】如函数 f x x 3ax 2 1 在 0 , 2 内单调递减,求实数 a 的取值范畴师生活动：（1）明确已

5、知条件 .（2）引导同学摸索 :函数 f x 在区间 0 , 2 内单调递减的 必要条件 什么？（3）同学分小组争论：如何求实数 a 的取值范畴 （4）思想方法：化归转化思想、数形结合思想、分别参数法 . 设计思路： 体会导函数的符号与函数单调性的关系【变式 1】如函数fx3 xax21的单调减区间为0,2,求实数 a 的值fx 的单调减区间为0 ,2” 的2 师生活动： 引导同学摸索 : “ 函数 fx 在,0内单调递减” 和“ 函数区分 设计思路： 让同学辨析这两种不同表达的含义,加深对学问的进一步懂得 .【变式 2】如函数fx3 xax21在区间,23 单调,求实数a 的取值范畴师生活动

6、： 老师引导,同学完成设计思路： 将含参数函数的单调性问题进一步完善,加深对学问的深化懂得 .两个变式既和【摸索 2】一脉相承,又有区分；这样可以让同学从题海中解脱出来,形成学问网络,增强学问的系统性与连贯性,从而使同学能够抓住问题的本质,加深对问题的懂得,从“ 变” 的名师精编 优秀教案现象中发觉 “不变 ”的本质,从 “不变 ”的本质中探究 “ 变”的规律；【反思 总结】师生活动： 1. 如何确定含参函数的单调区间？在运算过程中留意什么？ 2. 函数单调的必要条件是什么？ 3. 已知单调区间或是在某个区间上单调时,如何求参数的值或范畴？设计思路： 通过同学的自我总结归纳,反思自己的问题,加深对所学内容的懂得 . 【课后作业】1.求函数的fx 2 xexx a e的单调减区间x1x2x1aR且a0, 求f x 的单调区间 . a 的取2.2022海淀一模）已知函数f x alnx223. 2022 东城区 2 模）已知函数f x 122ax e,如fx在 R 上是增函数,求实数