复旦大学机械设计基础课件04齿轮机构

1、第四章 齿轮机构4.1齿轮机构的特点及类型4.2齿廓啮合基本定律4.3渐开线性质及渐开线齿廓4.4 渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸 计算4.5渐开线标准齿轮的啮合传动4.6渐开线齿轮的切齿原理4.7根切现象、最小齿数及变位齿轮的概念4.8平行轴斜齿齿轮机构4.9圆锥齿轮机构4.1齿轮机构的特点及类型4.1.1齿轮机构的优缺点4.1.2齿轮机构的分类4.1.1齿轮机构的优缺点 主要优点是：（1）适用的圆周速度和功率范围广；（2）传动效率较高；（3）瞬时传动比稳定；（4）工作寿命较长；（5）工作可靠性较高；（6）可实现平行轴、任意角相交或交错轴之间的传动。 主要缺点是：（1）要求较高的制造和

2、安装精度，成本较高；（2）要求专用的齿轮加工设备；（3）不适宜远距离两轴之间的传动。4.1.2齿轮机构的分类 齿轮机构的分类一般按两轴的相对位置和齿向进行分类。分类的层次结构如下：4.2齿廓啮合基本定律4.2.1齿轮啮合基本定律4.2.2共轭齿廓4.2.3节点和节圆4.2.1齿轮啮合基本定律 齿轮传动的最基本要求之一就是其瞬时角速度比必须保持恒定，否则，当主动轮均速转动时，从动轮的角速度为变数，从而产生动载荷。这种动载荷对齿轮传动的寿命、振动、噪声以及工作精度等影响较大，所以应加以限制。为了阐明一对齿廓实现恒定角速度比的条件，有必要先探讨角速度比与齿廓间的一般规律。 由速度瞬心条件可知，C点就

3、是齿轮1、2的相对速度瞬心，且满足下式： 由此可以推论，欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，就必须使C点为连心线O1O2上的固定点。也就是说，一对齿廓不论在任何位置接触，过接触点的齿廓公法线都必须与连心线O1O2交于一定点。4.2.2共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。实际上，共轭齿廓可以有无数对，所以在选择齿廓曲线时，除了要满足定角速度比要求（即共轭齿廓）之外，还必须考虑其他要求，如：制造、安装和强度等方面的要求。在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓等，其中以渐开线齿廓应用最广。4.2.3节点和节圆 过齿廓接触点的公法线nn与连心线O1O2的交点C称为节点。

4、过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。由于节点的相对速度等于零，所以一对齿轮传动时，可以看作为一对节圆作纯滚动。由图4-2可知，一对外啮合齿轮的中心距恒等于其两节圆的半径和。4.3渐开线性质及渐开线齿廓4.3.1渐开线的形成4.3.2渐开线的性质4.3.3渐开线齿廓及啮合特点4.3.1渐开线的形成4.3.2渐开线的性质 由渐开线形成的过程可知，渐开线具有如下的性质：（1）当发生线从位置II滚动到位置IIII时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以（2）当发生线在位置IIII处时，沿基圆作纯滚动时，B点是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上K点的法线，且线段BK为其曲率半径，B点为其曲率中心

5、。又因发生线始终与基圆相切，所渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。（3）渐开线齿廓上某点的法线（压力方向线），与齿廓上该点速度方向线所夹的锐角k，称为该点的压力角。设基圆半径为rb，由图可知（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。大小相等的基圆其渐开线的形状相同，大小不等的基圆其渐开线形状不同。如图所示，取大小不等的两个基圆使其渐开线上压力角相等的点在K点相切。由图可见，基圆越大，它的渐开线在K点的曲率半径越大。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为垂直于B3K的直线，它就是渐开线齿条的齿廓。（5）基圆内无渐开线。4.3.3渐开线齿廓及啮合特点 无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连

6、心线上同一点C，故渐开线齿廓满足定角速比要求。两齿轮的角速比又称传动比，且角速比等于两轮的转动比。传动比常用i表示。在图中，一对齿轮的传动比： 上式所示，渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。由图还可以看出渐开线齿廓啮合的一些特点：（1）可分性当一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径是不会改变的，由上式可知，即使两轮中距稍有改变时，其角速比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮的可分性。（2）啮合线齿轮传动时其齿廓接触点的轨迹称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2。因此直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。（3）啮合角过节点C作两节圆的公切线tt

7、，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。由图可知，渐开线齿轮传动中啮合角为常数。且啮合角的数值等于渐开线在节圆上的压力角。由于啮合角不变，若齿轮传递的力矩恒定时，则轮齿间、轴与轴承间的压力的大小和方向均不变，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。 4.4 渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸计算 上图所示为直齿圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：（1）齿顶圆和齿根圆齿顶所确定的圆称为齿顶圆，其直径用da表示；由齿槽底部所确定的圆称为齿根圆，其直径用df表示。（2）齿槽宽、齿厚和齿距相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意dk的圆周上，轮齿槽两侧齿廓之间的弧线上称为该圆的齿槽宽，用ek表示；轮齿两侧齿廓之间的

8、弧长称为该圆的齿厚，用sk表示；相邻的两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿距，用pk表示。所以pk=sk+ek。设齿轮的齿数为z，则根据齿距定义可知（3）分度圆、压力角和模数由上式可知，在不同直径的圆周上，比值pk/是不同的，又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角也是不等的。为了便于设计、制造及互换，我们将齿轮上某一圆周上的比值和该圆上的压力角均为标准值，这个圆称为分度圆，以d表示。分度圆上的压力角简称为压力角，以表示。分度圆上的p/比值称为模数，以m表示，即：mp/。模数是齿轮几何计算的基础，显然，m越大，则p越大，即轮齿就越大。分度圆直径dm z。 （4）标准压力角和标准模

9、数系列我国规定的标准压力角为20。对于一些特殊用途的齿轮，压力角也可以是非标的，如：航空齿轮压力角为25。下表列出了我国已规定了标准模数系列（部分）。（5）分度圆的齿距、齿厚和齿槽宽齿轮上的分度圆是一个十分重要的圆，为了便于说明，对于分度圆上的齿距、齿厚和齿槽宽等，略去分度圆直接称为齿距p、齿厚s及齿槽宽e等，分度圆上的各参数的代号也都不带下标。（6）齿顶高、齿根高和全齿高在轮齿上，介于齿顶圆和分度圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，用ha表示。介于齿根圆和分度圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf表示。齿顶圆与齿根圆之轮齿的径向高度称为全齿高，用h表示，即： （7）齿顶高

10、系数和径向间隙系数若将齿顶高和齿根高分别用模数表示，则：式中ha*和c*分别称为齿面高系数和径向间隙系数，对于圆柱齿轮，这两个系数的标准值如下表所示：（8）齿顶圆直径da、齿根圆直径df和基圆直径db的计算公式为：（9）标准齿轮分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高均为标准值的齿轮称为标准齿轮，否则称为修正齿轮或称为变位齿轮。因此，对于标准齿轮有： 4.5渐开线标准齿轮的啮合传动4.5.1正确啮合的条件4.5.2标准中心距4.5.3压力角与啮合角4.5.4重合度 4.5.1正确啮合的条件 为了保证前后两对齿有可能同时在啮合线上接触，轮1和轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离K1K1和K2K2应

11、相等。即设两轮的模数、压力角和基圆齿距分别为m1、m2、1、2、pb1、pb2，则根据渐开的性质，可得正确啮合的条件：由于模数和压力角均已标准化，所以要满足上式就必须使4.5.2标准中心距 齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在齿轮传动中，为了消除反向传动空程和减少撞击，要求齿侧间隙为零。因此，在齿轮设计中，正确安装的齿轮都按无齿间隙的理想情况计算其名义尺寸。 由前定义可知，标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，又由正确啮合的一对渐开线齿轮的模数和压力角相等。若使分度圆与节圆重合（也就是说，两轮的分度圆相切），则齿侧间隙为零。一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标

12、准中心距，以a表示，即 4.5.3压力角与啮合角 4.5.4重合度 为了保证传动的连续性，齿轮传动的任何瞬时，都要有一个或一个以上的齿相啮合。由啮合线特点可知，若相邻两啮合点间的距离大于实际啮合线段的长度，则两点不会同时啮合。 啮合弧一对齿从开始啮合到终止啮合，分度圆上某一点所经过的弧线距离称为啮合弧，图中圆弧FG就是啮合弧。如上图所示，我们将啮合弧FG与齿距p的大小分三种情况进行分析：（1）当FGp时，当前一对齿下要在终止啮合点E处分离时，后一对齿已经在啮合线上K点啮合，故能保证连续正确传动。（2）当FGp时，当前一对齿正要分离时，后一对在啮合线上正要进入啮合，故传动处于连续和不连续的边界状

13、态。（3）当FGp时，当前一对齿分离后，后一对齿还没有进入啮合，所以不能保证连续的定角速度比传动。由此可见，考虑到齿轮加工制造、安装误差等的存在，为了保证渐开线齿轮连续以定角速度比传动，啮合弧FG必须大于齿距p。 重合度啮合弧与齿距之比称为重合度，用表示。 重合度的大小，反映出同时啮合的齿对数的多少。对于标准齿轮传动，其重合度恒大于1，重合度的详细计算公式可参阅有关的机械设计手册。 4.6渐开线齿轮的切齿原理 渐开线齿廓的切齿方法，按其原理可分为成形法和范成法两类。4.6.1成形法4.6.2范成法4.6.1成形法 成形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。 常用的刀具有盘形铣刀和指状铣刀两种

14、。 这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低下精度差，只适用于单件及精度要求不高的齿轮加工。4.6.2范成法 范成法是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理不切齿的。按切齿刀具不同可分为以下几种：（1）齿轮插刀 当插齿刀的齿廓为渐开线时，所插制的齿轮也是渐开线。根据正确啮合条件，被切齿轮的模数和压力角必定与插刀的模数和压力角相等，所以用同一把插刀加工出的齿轮不论齿数多少都能正确啮合。（2）齿条插刀 在切齿过程中，刀具的中线应与轮坯分度圆相切并保持纯滚动。这样切成的齿轮，分度圆齿厚与分度圆齿槽宽相等，即sem/2，且模数和压力角与刀具的模数和压力角分别相等。（3）齿轮滚刀 用齿轮插

15、刀和齿条插刀切削齿轮时，只能间断切削，故产生率较低。目前广泛采用齿轮滚刀，能连续切削，产生率较高。另外，通过调整滚刀安装位置，同一把滚刀既能切削直齿也能切削斜齿的圆柱齿轮。用齿轮滚刀加工齿轮时，滚刀和轮坯各绕自己的轴线按一定角速比等速回转，同时滚刀又沿轮坯的轴线方向作缓慢的移动，这样就可切出齿轮的所有轮齿。4.7根切现象、最小齿数及变位齿轮的概念4.7.1根切现象和最少齿数4.7.2变位齿轮4.7.1根切现象和最少齿数（1）根切现象 用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过被切齿轮的极限点，则刀具的齿顶将切去齿轮齿根的渐开线齿廓的一部分，这种现象称为根切现象。如图所示，根切

16、现象将使轮齿的弯曲强度大大减弱，重迭系数也有所降低，对传动的质量很不利，故应力求避免根切现象的出现。（2）最少齿数 标准齿轮欲避免根切，其齿数z必须大于或等于不根切的最少齿数zmin。根据计算，对于20和h1的正常齿制标准渐开线齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数zmin17，若允许略有根切，则正常齿标准齿轮的实际最少齿数可取14。4.7.2变位齿轮（1）标准齿轮存在的主要缺点：（a）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin，否则会产生根切；（b）标准齿轮不适用于实际中心距不等于标准中心距的场合；（c）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根厚度，抗弯能力的差别。为了弥补上述渐

17、开线标准齿轮的不足，我们可以采用变位齿轮。（2）变位齿轮的基本原理 由图可见，当根切现象发生时，刀具的中心线与齿轮的分度圆相切，而刀具的齿顶线超出了极限点N1，设想如果将刀具向外移一段距离xm，使其齿顶线正好通过极限点N1，则切出的齿轮就可以摆脱根切现象。这时齿轮分度圆相切并作纯滚动的直线是与刀具平行的另一条直线（称为分度线）。这样切制的齿轮称为变位齿轮。以切制标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm称为变位，xm称为变位系数，并规定刀具离开轮坯中心的变位系数为正，即正变位，反之为负，即负变位。（3）变位齿轮的特性 在切制变位齿轮时，刀具上总有一条分度线与齿轮的分度圆相切并保持纯滚动。由于刀

18、具上任一分度线的齿距p、模数m和刀具角均相等，所以变位齿轮的齿距、模数和压力角仍等于刀具的齿距、模数和压力角。 变位齿轮的分度圆直径和基圆直径均保持不变，所以变位后的角速比和定角速比的性质也保持不变。 由于刀具的位移，刀具分度线上的齿槽宽和齿厚不等，所以此时与分度线相切并保持作纯滚动的被切齿轮的分度圆上的齿厚和齿槽也不等。对于变位为xm的变位齿轮，如图所示，分度圆上的齿厚增加了2ab，而齿槽宽则减小了2ab，其中： 所以变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽的计算公式分别为： 上式对正负变位均适用，计算时x应代入正负号。 由此可知，当采用正变位时，可以制出齿数小于zmin且无根切的齿轮，又由于正变位还能增

19、加齿厚，所以可以提高轮齿的弯曲强度。（4）变位齿轮传动的类型（a）零传动若一对齿轮传动的移距系数（变位系数）之和为零（x1+x20），则称为零传动。零传动是一个齿轮采用正移距，另一个齿轮采用负移距，且移距的绝对值相等，所以这种传动又称为等移距变位齿轮传动。一般来说小齿轮应采用正移距，大齿轮采用负移距。等移距变位齿轮的齿根圆半径有了变化，为了保持全齿高不变，其齿顶高半径也需作相应的变化，其齿顶高和齿根高已不同于标准齿轮，所以等移距变位又称为高度变位。（b）正传动若一对齿轮传动的移距系数之和大于零（x1+x20），则称为正传动。正传动变位齿轮的中心距大于标准中心距。（c）负传动若一对齿轮传动的移距

20、系数之和小于零（x1+x20），则称为负传动。负传动变位齿轮的中心距小于标准中心距。采用正传动或负传动，能够在满足无侧隙计算的条件下实现非标准中心距传动。此时，由于节圆与分度圆不重合，所以啮合角与分度圆上的压力角不等，即啮合角发生了变化。所以这两种变位又称为角度变位。（5）零传动和正传动的主要的特点（a）可以制出齿数小于zmin而无根切的齿轮，并因此可以减小齿轮的尺寸和重量；（b）能合理地调整两齿轮的齿厚，使两齿轮的弯曲强度或根度的磨损大致相等，以提高传动的承载能力和耐磨性能；4.8平行轴斜齿齿轮机构4.8.1斜齿轮的共轭齿廓曲面4.8.2平行轴渐开线斜齿轮正确啮合的条件4.8.3斜齿轮各部分

21、名称和几何尺寸计算4.8.4斜齿轮法向参数为标准值4.8.5斜齿轮传动的重合度4.8.6斜齿轮的当量齿数4.8.7斜齿轮的优缺点4.8.8斜齿轮的螺旋角4.8.1斜齿轮的共轭齿廓曲面 在研究直齿圆柱齿轮的啮合原理时，由于轮齿的方向与轴平行，所有垂直于轴的平面内齿的情形完全相同，所以只须研究齿轮端面就可以了。但实际上齿轮是有一定的宽度的。因此直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是发生平面S在基圆柱上作纯滚动时，其上与基圆柱母线NN平行的某一条直线KK所展成的渐开线曲面。 一对互相啮合的斜齿圆柱齿轮共轭齿廓曲面的形成方法如上图所示。当平面S分别沿两轮基圆柱作纯滚动时，其上与N1N1及N2N2倾斜一个角度的直线K

22、K便展出两个共轭的渐开螺旋面，该两个渐开螺旋面即为两轮的齿廓曲面。当这两个齿廓曲面啮合传动时，它们的接触线在平面S内平行移动，因此平面S又是该两齿轮的啮合面。4.8.2平行轴渐开线斜齿轮正确啮合的条件 由斜齿轮齿廓曲面形成的可知，齿轮端面的齿廓曲线为渐开线，从端面来看，渐开线斜齿轮传动就相当于渐开线直齿轮传动，所以它满足定角速比的要求。4.8.3斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 斜齿轮的几何参数分为端面和法面参数。由图所示，着重分析端面参数与法面参数之间的关系。（1）法向齿距pn和端面齿距pt之间的关系为（2）法向模数mn和端面模数mt，因齿距与模数满足p=m，所以两者之间的关系为（3）法向压力

23、角和端面压力角，由上图所示，应满足如下关系式 一对斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动，所以可将直齿轮的几何计算公式用于斜齿轮的端面。4.8.4斜齿轮法向参数为标准值 国标规定斜齿轮的法向参数（法向模数mn，法向压力角n，法向齿顶高系数和法向径向间隙系数）取为标准值。而端面参数应与法向参数要满足一定的关系，所以端面参数不为标准值，所以在斜齿轮几何参数计算时，一般应先算出端面系数，再进行几何参数计算。4.8.5斜齿轮传动的重合度 斜齿轮重合度计算是斜齿轮传动的啮合弧比端面齿距：式中t为端面重合度，b tan/pt为轮齿倾斜而产生的附加重合度。由上式可知，斜齿轮的重合度随齿宽b和螺旋角的增大而增

24、大，可达到很大的数值，这是斜齿轮传动运转平稳，承载能力较高的主要原因之一。4.8.6斜齿轮的当量齿数 由前面直齿圆柱齿轮的分析可知，轮齿的齿形与齿轮的齿数有关，同一模数下不同齿数的齿形不同，所以齿形是用成形法加工选择铣刀的依据，另外在进行强度计算时也要用到齿形。对于斜齿轮而言，必须知道斜齿轮的法向齿形。由于法向齿形较为复杂，所以通常采用近似进行研究。 如图所示，沿斜齿轮分度圆上齿廓的任一点C切轮齿的法面nn，该分度圆柱在切面上呈一椭圆。其长半轴为a=d/ 2 cos，短半轴为b=d/ 2。椭圆在C点处的曲率半径为 以为分度圆半径，以mn为模数，取标准压力角作一直齿圆柱齿轮，其齿形即可认为近似于

25、斜齿轮的法向齿形。该直齿圆柱齿轮称为斜齿轮圆柱齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数，用zv表示，即：式中z为斜齿轮的实际齿数。 正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin可由当量直齿轮的最少齿数zvmin计算出来，即4.8.7斜齿轮的优缺点 与直齿轮传动相比，斜齿轮传动的主要优点是： （1）传动平稳、噪声小 （2）重合度较大 （3）最少齿数小于直齿轮的zmin主要缺点是： （1）斜齿受力时将产生轴向分力Fa； （2）齿间滑动增大；克服缺点的方法：采用人字齿轮4.8.8斜齿轮的螺旋角 由上述分析可知，斜齿轮螺旋角的大小对斜齿轮传动的性能影响较大。若太小，则不能充分体现斜齿轮的优点；若太大，则会产生过大的轴向力，所以设计时一般取820。4.9圆锥齿轮机构4.9.1圆锥齿轮概述4.9.2背锥和当量齿数4.9.3直齿圆锥齿轮几何尺寸计算4.9.1圆锥齿轮概述 圆锥齿轮用于传递两相交轴之间的运动。一对圆锥齿轮的啮合运动相当于一对节圆锥作纯滚动。与圆柱齿轮的参数相应，圆锥齿轮参数有节圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥等。上图所示为一对标准圆锥齿轮，设1和2分别为小齿轮和大齿轮的分度圆锥角，=1+2为两轴线的交角，因故传动比在大多数情况下，90，这