第章财务管理的时间价值观念

1、第三章 货币时时间价值值引言：我不知道道世界七七大奇迹迹是什么么，但我我知道世世界第八大大奇迹，那就是是复利。学习目标标：人的生命命是有限限的，资资源是稀稀缺的，货币是是增长的，效用是是变化的的，从中中领悟货货币时间间价值内涵。在在深刻理理解贴现现率和现现金流的的基础上上，掌握单利现现值与终终值、复复利现值值与终值值、年金金现值与终值计计算。简单思考考：今天的1100元元和1年年后的1100元元相等吗吗?与55年后的的1000元呢?如果今天天给你110000元,而而8年后后给你220000元,你你选择哪哪个呢?若今天借借出1000元,则一年年后给你你多少钱钱,你才才愿意借借?今天将1100元元

2、存入银银行，在在银行利利息率110%的的情况下下，一年年以后会得得到1110元，多出的的10元元利息就就是1000元经经过一年年时间的投资资所增加加了的价价值，即即货币的的时间价价值。显显然，今今天的1000元与与一年后后的1110元相相等。由于不同同时间的的资金价价值不同同，所以以，在进进行价值值大小对对比时，必必须将不不同时间间的资金金折算为为同一时时间后才才能进行行大小的比比较。第一节 资金的的时间价价值资金的时时间价值值是财务务管理的的基本观观念之一一，因其非常常重要并并且涉及及所有理理财活动动，因此此有人称称之为理财财的“第第一原则则”。一、资金金时间价价值的概概念和作作用1. 概概

3、念：多多种观点点资金在周周转使用用中由于于时间因因素而形形成的差差额价值，称称为资金金的时间间价值。第3章货货币的时时间价值值332.资金金时间价价值的作作用资金时间间价值揭揭示了不不同时点点上货币币之间的的换算关关系。它是是一个客客观存在在的经济济范畴，是财务务管理中中必须考虑的重重要因素素。是提高财财务管理理水平，搞好筹筹资、投投资、分分配等决决策的有效效保证。44二、资金金时间价价值的计计算概念明确确：F =?01234nP现值，又又称本金金，是指指资金现现在的价价值。终值，又又称本利利和，是是指资金金经过若若干时期期后包括括本金和时间价价值在内内的未来来价值。通常有单单利终值值与现值值

4、、复利利终值与与现值、年金终值值与现值。1.单利利终值与与现值单利是指指只对借借贷的原原始金额额或本金金支付（收取）的利利息。我我国银行行一般是是按照单单利计算算利息的。为以后计计算方便便,设定定以下符符号：P本本金（现现值）；i利利率；I利利息额；F本本利和（终值）；n时时间(期期数)。（1）单单利终值值单利终值值是本金金与未来来利息之之和。其其计算公公式为：FPIPPPinnP(1+ inn)例：将1100元元存入银银行，利利率假设设为100%，一一年后、两年后后、三年后的终终值是多多少？（单利计计算）每年利息息:I= 1000 100%=110元一年后：1000+10011100（元）两

5、年后：1000+10021200（元）三年后：1000+10031300（元）（2）单单利现值值的计算算现值是指指在未来来某一时时点上的的一定数数额的资资金折合合成现在的的价值，即资金金在其运运动起点点的价值值。P F11 inn例：假设设银行存存款利率率为100%，为为五年后后获得1180000元现现金，某人现在在应存入入银行多多少钱？P1880000/（11+100%55）1120000（元元）第3章资资金的时时间价值值882. 复复利终值值的计算算复利是指指计算利利息时，把上期期的利息息并入本本金一并计算算利息，即“利利滚利”。复利终值值是指一一定量的的本金按按复利计计算若干干期后的本利

6、利和。下下图为复复利终值值示意图图。第3章货货币的时时间价值值99图示P=1000终值F=?01234n现值利率/折折现率= i复利终值值的计算算公式为为：F=P（1+i）nn注：式中中（1+i）nn为复利利终值系系数，也也可写作（F/P，ii，n）例如（FF/P，8%，5），表表示利率率为8%、5期的复利终终值系数数.第3章货货币的时时间价值值11【例】假假设某公公司向银银行借款款1000万元，年利率率10%，期限为为5年，则则5年后应应偿还的的本利和和为多少少？P=1000终值F=?012345现值n5 1000 1 .61105 1611 (万万元 )F5 P (1 i ) P ( F

7、/ P , i, n ) 100 (1 10 %) 100 ( F / P ,10 %, 5)（2）复复利现值值的计算算（已知终终值F，求现值值P）复利现值值是指未未来一定定时间的的特定资资金按复复利计算的现在在价值，或者说说是为取取得将来来一定本本利和现在所需需要的本本金。下图为复复利现值值示意图图。复利现值值的计算算公式是是：P F1(1 ii)n或写作：P=FF（PP/F，i，nn）, （P/F，ii，n）为复利利现值系数。如（P/F, 5%, 4), 表表示利率率为5%，4期的复复利现值值系数。14 复利利现值的计计算p=?01234nF=8000万【例】假假设银行行存款年年利率为为1

8、2%,复利利计息,若计划划在第6年年末获得得8000万元，则现在在应存入入银行多多少钱？ 复利利现值的计计算【例】假假设存款款年利率率为122%,复复利计息息,若计划划在第6年末获获得8000万元元，则现现在应存存入银行行多少钱钱？PFn F ( P / F , i, n ) 8000 (11 122 %) 6 8800 ( PP / FF ,112 %, 66) 8000 0.5077 4006 (万元 )1 i3. 年年金的计计算年金是指指一定时时期内每每期相等等金额的的收付款款项。例如，每每季末等等额支付付的债券券利息就就是年金金。年金有多多种形式式，根据据第一次次收到或或付出资资金的时

9、间不不同和延延续的时时间长短短，一般般可分为为普通年年金、即付付年金、永续年年金和递递延年金金(延期期年金)。 年金金的形式式: 普通通年金 递延延年金 即付付年金 永续续年金第3章货货币的时时间价值值17（1） 普通年年金现值值与终值值普通年金金的含义义从第一期期起，一一定时期期每期期期末等额额的现金金流量，又称称后付年年金。AAAAAA01234n- 11n普通年金金的终值值普通年金金终值是是指一定定时期内内每期期期末等额额收付款项的复复利终值值之和。A（已知知）F=?AAAAAA01234n- 11nnF Ai (1 i)1 AF / A, i, n普通年金金终值的的计算F=?01100

10、21003100n-2100n-1100n100F=A+A(11+i)+A(1+ii) 22+AA(1+i)nn-1(1)将等式两两边同乘乘（1+i）则则有： F(11+i)= AA(1+i)+A(11+i) 2+AA(1+i)33 +A(11+i)n (22)将等式（2）-（1）： F(11+i ) -F= A(11+i)n-A Fii =AA (1+ii)n-1 F= A (1+i)nn-1/i普通年年金终值值（已知知年金AA求年金金终值FF）普通年金金终值的的计算公公式为：(1 ii)n 1i普通年金金终值的的计算公公式也可可写作：F=A（F/A，ii，n）即：普通通年金终终值=年年金年

11、年金终值值系数（F/AA，i，n）为为年金终终值系数数, 例例如，可可以通过过查表获得（FF/A，6%，4）的的年金终终值系数数为4.37446，即即每年年年末收付11元，按按年利率率为6%计算，到第44年年末末，其年年金终值为4.37446元第3章货货币的时时间价值值例：假设设某企业业投资一一项目，在5年年建设期期每年年末从银银行借款款1000万元，借款年年利率为为10%，则该项目竣竣工时企企业应付付本息的的总额为为多少？F=1000（F/AA，100%，55）=10006.10551=6610.51（元）年偿债债基金（已知年年金终值值F求年金金A）偿债基金金是指为为了在约约定的未未来某一一

12、时点清清偿某笔笔债务或或积聚一定数数额的资资金而必必须分次次等额形形成的存存款准备备金。偿偿债基金的计计算实际际上是年年金终值值的逆运运算。A=？F（已知知）AAAAAA01234n- 11n其计算公公式为： A FFi(1i)n1式中的分分式i/ (1+ii)n-1 称作“偿债基基金系数数”，记作作（A/F，i，n）。例题某企业向向银行借借入期限限为5年期的的借款一一笔，到期归归还借款款的金额额为2，0000万元，如存款年复复利率为为6%，则则为了偿偿还该项项借款应年应立立的偿债债 基金金为？A = 2,00006%(1+66%)55-1=2,0000（A/F，6%，5）=2,00001/

13、（F/A，6%，5）=3544.8(万元)每建 准备存多少钱？（2）普普通年金金现值（已知年年金A求求年金现现值P）普通年金金现值是是指一定定时期内内每期期期末收付付款项的的复利现现值之和和。P=?A （已已知）AAAAAA01234n- 11n1 (11 i ) ni AP / A, i, nP A普通年金金现值的的计算P=?0110021003100n-2100n-1100n100P=A(1+ii)-11 +AA(1+i) -2+ AA(1+i) -(nn-1) + A(11+i) -nn(1)将等式两两边同乘乘（1+i）则则有：P(1+i)= A+ A(1+ii)-11 +A(11+i)

14、 -(n-11)(2)将等式（2）-（1）：P(1+i ) -PP= AA-A(1+ii) -nPi =A1- (1+i)-n可得：PP=A1-(11+i) -nni普通年金金现值的的计算公公式为：P Ai1(1 i)nni为（P/A，ii，n），可通通过直接接查阅“1元年年金现值值系数表表”求得有关关数值。第3章货货币的时时间价值值27式中分式 称作“年金现值系数”，记例题光明公司司租入大大型设备备一台，每年年年末需要支付付租金1100万万元，年年复利率率为100%，则该公公司5年内应应支付的的该设备备租金总总额的现值值为？P=1000 （P/A，10%，5）=1000 1-(11+100%

15、) -510%=1000 3.79008=3379.08(万元)课堂练习习【例】某某企业于于年初向向银行借借款500万元购购买设备备,第11年年末开开始还款款,每年年还款一一次,等等额偿还还,分55年还清,银行行借款利利率为112%.试计算算每年应应还款多多少?由普通年年金现值值的计算算公式可可知P=A （PP/A，12%，5）即50000000=A （PP/A，12%，5）A=50000000/33.6005=11386696(元)由以上计计算可知知,每年年应还款款13886966元.年资本回回收额年资本回回收额是是指在给给定的年年限内等等额回收收初始投投入资本本或清偿所欠债债务的金金额。年

16、年资本回回收额的的计算是是年金现现值的逆逆运算。P（已知知）A= ？AAAAAA01234n- 11n其计算公公式为：i1(1ii)n过直接查查阅“资本回回收系数数表”或利用用年金现现值系数数的倒数数求得。式中的分式称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n），可通例题宏达公司司向银行行借入的的1，0000万元贷款，在在10年内内以年利利率122%等额额偿还，则则每年年年末应付付金额为为？A=1,0000 （A/P，12%，10）A=1,0000 12%1-(11+122%) -100=1777(万元元)（二）即即付年金金的计算算一定时期期内每期期期初等等额的系系列现金金流量，又称先付年年金。

17、AAAAAA01234n- 11n（二）即即付年金金的计算算一定时期期内每期期期初等等额的系系列现金金流量，又称先付年年金。AAAAAA001A12A23A34A4n- 11An- 11nAn(1)先先付年金金终值F = ?AAAAAA01234n- 11nF Ai (1 i) n1 1Ai1 i1 in 1 1 即付付年金终终值的计计算n期即付付年金与与n期普普通年金金的收付付款次数数相同，但但由于其其收付款款时间不不同（普普通年金金是在每每期期末收收到或付付出相等等的金额额），nn期即付付年金终终值比n期期普通年年金的终终值多计计算一期期利息。计算公公式如下：F=A（F/A，ii，n）（1

18、1+i）即：即付付年金终终值=年年金普普通年金金终值系系数（1+ i）或： FF=A（FF/A，i，nn+1）-1即：即付付年金终终值=年年金即即付年金金终值系系数第3章货货币的时时间价值值35【例】假设某某公司每每年初存存入银行行1后的本利利和为多多少？000元元，年利利率100%，则则10年解析 (1110%)10110% 1 0000 (F / AA,100%,110)(1100%) 1 0000115.99371110% 177 5331(元元)110%F 1 000 即付付年金现现值的计计算同理，nn期即付付年金现现值比nn期普通通年金的的现值多计算一一期利息息。计算公式式如下：P=

19、A（P/A，ii，n）（11+i）即：即付付年金现现值=年年金普普通年金金现值系系数（1+ i）或： PP=A（PP/A，i，nn -11）+11即：即付付年金现现值=年年金即即付年金金现值系系数第3章货货币的时时间价值值37即付年金金的现值值P=?AAAAAA001A12A23A34A4n- 11An- 11nAn即付年金金的现值值P=?AAAAAA01234n- 11nP Ai ii1 i A11 i n1 (1 i)( n1) 1【例】假设你你采取分分期付款款方式购购物，每每年初支支付2000元，连续支支付6年，如果果银行利利率为110%，则该项项分期付付款的现现值为多多少？解析1 (1

20、1 100%)6610% 2000(P / AA,100%,55) 11 20004.35553 11 9958(元)1 200 200 ( / ,10%,5) P Ai200P课堂练习习现有两个个方案，A方案案在三年年中每年年年初付付款5000元,B方案在三三年中每每年年末末付款5500元元,若年年利率为为10%,则两个方案案第三年年年末时时的终值值相差多多少元?现值相相差多少元？3.永续续年金现现值的计计算永续年年金是指指无限期期等额收收付的年年金。AAAA01234永续年年金没有有终止的的时间，即没有有终值。永续年年金现值值永续年金金现值的的计算通通过普通通年金现现值的计计算公式式推导：

21、1 (11 i)ni当n时，(1+ii)-nn的极限限为零PAiP A（3）永永续年金金的计算算永续年金金，即无无限期等等额收入入或付出出的年金金，可视为普普通年金金的特殊殊形式，即期限限趋于无无穷的普普通年金。此外，也可将将利率较较高、持持续期限限较长的的年金视同同永续年年金计算算。永续续年金现现值的计计算公式式为：当n时，（1+ii）-nn的极限限为零，故上式式可写成：第3章资资金的时时间价值值43例.拟建建立一项项永久性性的奖学学金，每每年计划划颁发100000元元奖金。若利率率为100%，现现在应存存入多少钱？P=10000001/10%=10000000（元元）4.递延延年金的的计算

22、递延年金金，即第第一次收收到或付付出发生生在第二二期或第二期以以后的年年金。即即第一次次收付款款与第一一期无关关，而是隔隔若干期期后才开开始发生生的系列列等额收收付款项项。凡不是是从第一一期开始始的年金金都是递递延年金金。 递延延年金终终值的计计算递延年金金是普通通年金的的特殊形形式。递递延年金金终值的计算与与普通年年金计算算一样，只是要要注意期期数。第3章货货币的时时间价值值45 递延延年金现现值的计计算递延年金金现值的的计算方方法有三三种：方法1：P=A（PP/A，i，mm + n）-（P/A，ii，m）方法2：P=A（P/A，ii，n）（PP/F，i，mm）方法3：P=A（F/A，ii，

23、n）（PP/F，i，mm + n）其中： m表示递递延期；n表表示连续续实际发发生的期期数第3章货货币的时时间价值值46方法一：第一步，计算出出(m+n)期期的年金金现值；(m=2,nn=3)第二步，计算mm期年金金现值；第三步，从（11）扣除除递延期期m的年金金现值，得出nn期年金金现值。方法二：第一步把把递延年年金看作作n期普通通年金，计算出出递延期末的现现值；第二步将将已计算算出的现现值折现现到第一一期期初初。递延年金金现值=A（P/AA,i,n）(P/F, i,mm)m:递延延期n:年金金期数m+n总期期数课堂练习习：有一项年年金，前前5年无流流入，后后5年每年年末流入入100万万元，

24、假假设年利利率为110%，其现值值为？A.2997.447B.2558.991C.2335.338D.1996.882第一种方方法：PPm=A (PP /AA , i , n)； P=Pm(1+i)-mP=1000 (P/A,110%,5) (1+ii)-55=2335.338(万万元)第二种方方法：PP=Pmm+n-PmP=1000 (PP/A,10%,100)- (P/A,110%,5) =2235.38万万元第三种方方法：PP=F(1+i)-(n+m)P=1000 (FF/A,10%,5) (P/F,110%,10)=2335.338万元元四、贴现现率和期期数的计计算1.简单单现金流流量

25、（1）inFP 1（2）( F / PP , ii, n )2. 年年金( F / AA , ii , nn )FPFA;( P / FF , ii, n )( P / AA , ii , nn )PFPA四、贴现现率和期期数的计计算已知“ii、n、P、F”中的的三个，求另一一个。已知“ii、n、P、A”中的的三个，求另一一个。已知“ii、n、F、A”中的的三个，求另一一个。【例】假假设你从从银行借借入5 00000元，在其后后的每年等额额地偿付付125500元元，连续续支付55年，计计算你所承担担的年利利率?已知“ii、n、P、F”中的的三个，求另一一个。已知“ii、n、P、A”中的的三个，求另一一个。已知“ii、n、F、A”中的的三个，求另一一个。【例】假假设你持持有现金金1 2200元元，假设设利率为为8%，问问经过多少少年可使使资本增增加一倍倍?五