最新北师大版九年级7相似三角形的性质导学案及答案

1、4.7相似三角形的性质第1课时 相似三角形的性质定理（一）他示II标相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.HiJ学学阅读教材P106-107,自学“想一想”、“议一议”与“例1”，理解相似三角形对 应的三条重要线段的比等于相似比.自学反馈学生独立完成后集体订正如图，zABSAAZ B C相似比为 k, AMBC于 D, A D LBf C于 D你能发现图中还有其他的相似三角形吗?相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于综合探究1活动1小组讨论精品 Word 可修改欢迎下载如图3-33. VD兄.把C的高,点尸，。在班边上,点况在“匚边匕点S在也3

2、边上.BC=GOm. &D = 40rm,四边用9也是正方形.a相艮与ABC相似吗?为什么？（2）求正方心叩盘的辿长一 解T aM?s445c.理由是：v 四边将也四是正方服、/. SR/BC.二 N J$R = /3r Z 4J?S = ZC二 A J5fi s/VIBU （两加分别相等的两 个三角成相似）- 2 由（1）可知&防S44BC,. 当二祟相似二角形对应高的比等于相似比L AU nt设正方形”版的边长为“叫则至=（相一工）（,事一工_ ,v二 40 =而斛得上二24上正方形FQPS的边隹为24 cm.教师点按相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似 比.活

3、动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）.如果两个相似三角形对应中线的比为 8： 9,则它们的相似比为（）A. 8 ： 9B,9： 8C.64: 81 D.22 : 3.已知AABSADEI5且相似比为2: 3,则ABCWzDEF的对应高之比为（）精品 Word 可修改欢迎下载A. 2: 3 B . 3: 2 C . 4: 9.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD, AB / CD , AB 2m , CD 5m,点p到cd的距离是3m则点P到AB的距离是（A. 5mB. 6mC. 6mD. 10m53第3题图第4题图.如图，DE/ BC 则4y.若 AD= 3, BD= 2

4、, AF，BC 交 DE于点 G,则AG： AF=: , AAGE A AFC；且它们的相似比为 .若ABCs ABC ,且AB 2cm, AB Jcm,则对应角平分线的比为3.已知ABCs ABC ,对应角平分线的比为2：亚，且BC边上的中线是5、仿，则B C边上的中线是.若AABCAAZ B C .AD、A D分别是 ABC A B C的高，AD： A D=3：4,入BC的一条中线BE =16cm，则AABC勺中线BE=cm.活动3课堂小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.精品 Word 可修改

5、欢迎下载教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分 .答案提示【预习导学】自学反馈ABNA B DAD/匕A D C相似比相似比【合作探究11活动2跟踪训练1.A 2,A 3.C 4.ADE , ABQ 3 , 5, 3 ： 5 5.3 : 2 6.5 7.12第2课时 相似三角形的性质定理（二）精品 Word 可修改欢迎下载.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.阐习中学阅读教材P109-110,自学，理解相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相 似比的平方.自学反馈学生独立完成后集体订正如图， ABSNN B C相似比为k, ADBC于 D, A

6、 DC 于 D你能发现图中还有其他的相似三角形吗?4ABC与AA B C中,C ABCS. ABCC ABCS. A B C相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 .教帅点接 在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别,不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.综合探究1活动1小组讨论精品 Word 可修改欢迎下载例1 如图，D、E分别是 ABC的边AB、AC的中点，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N,则S DMN : S四边形ANME的值为多少?解:连接DC.点D、E分别是AB、AC的中点,DE/ BC. AD&AABCA

7、 NDMA NBC. DE AD 1 S. ade=-.BC AB 2S.abc1DE2 J 21)=(-)=4116S-mn=(DM)2=(2_S.NBC I BC , I BC 设 SEMC=a，贝U SDMC=SEMC=a,SEDC=2SEMC=2a.又.2=型S EDC DE二 SBDC=2SEDC=4a.二 S 四边形 DBCE=SBDc+SED(=4a+2a=6a,S四边形 DBCM=SBDC+SDMC=5a.由 = 1,由曳DM=工彳导xS；ABC4 SNBC 16精品 Word 可修改欢迎下载1S ADE=2a, S NDM-a3 TOC o 1-5 h z 15. S 四边形

8、 anme=Sade-SDMN=2a a=- a33 -Sdmn : S四边形 ANME=1a : 5 a=1 : 533-敕怖点假 解决本题要注意两个方面的问题：一是先求出小三角形与大三角形面积之间的关系；二是运用代数方法来解较好.活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）（2021 黔西南州）已知 ABSB C且k x 2 TOC o 1-5 h z 则 Sa abc： Sa aBc z 为（）A. 1: 2 B . 2: 1 C . 1: 4 D . 4: 1（2021 贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2: 3,那么这两个相似三角形面积的比是（）A. 2: 3 B .厄班 C . 4:

9、 9 D . 8: 27.已知，zABSADEI5 ABCW DEF的面积之比为1: 2,当BC=1对应边EF的长是（）A 6 B . 2 C . 3 D . 4.设两个相似多边形的周长比是3: 4,它们的面积差为70,那么较小的多边形的面积是（）A 80 B . 90 C . 100 D . 120. （2021 东莞）若两个相似三角形的周长比为 2: 3,则它们的面积比是 .精品 Word 可修改欢迎下载.如图，在正方形 ABC前，F是AD的中点，BF与AC交于点G则 AFGAW BGC勺面积之比是 .已知AABSA DEF 逗二，4人8。勺周长是12cm 面积是30cm.AB-3(1)求4DEF的周长;(2)求 DEF的面积.活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？当堂训练教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分答案提示【预习导学】自学反馈ABAA B DAADCJ匕A D Ckk2相似比的平方相似比的平方相似比【合作探究1】精品 Word