本章总结提升

1、数 学新课标（RJ） 八年级下册第二十章数据的分析本 章 总 结 提 升 本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章总结提升整合拓展创新 类型之一求一组数据的平均数 本章总结提升本章总结提升这里各数据的“权”较强地反映了数据的相对“重要程度”，通常是以下列情形给出的：(1)以数据出现的次数(即频数)给出各数据的“权”；(2)以比的形式给出各数据的“权”；(3)以百分数的形式给出各数据的“权”本章总结提升例1 老张进行苹果树科学管理试验，把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲块地用新技术管理，乙块地用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两块地上各随机选取20棵苹果树，根据每棵树产量把

2、苹果树划分成A，B，C，D，E五个等级(甲、乙两块地的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点)画出统计图：本章总结提升图20T1本章总结提升(1)认真阅读统计图，补全直方图，并求a的值及相应扇形的圆心角度数；(2)选择合适的统计量，比较甲、乙两块地的产量水平，并说明试验结果本章总结提升解析 (1)用样本容量减去其他各组的频数即为B等级的频数，a%1其他小组的百分比，B等级对应圆心角度数a%360；(2)算出乙块地各个等级的苹果树棵树，利用组中值确定每小组的产量，再用加权平均数计算两块地的平均产量，然后作比较本章总结提升解：(1)甲块地B组的频数为2013556，补全直方图如下：图20

3、T2本章总结提升本章总结提升本章总结提升归纳总结 本题属于开放型题，在没有指明利用哪个统计量进行分析说明的情况下，如果一组数据中没有极端值，则首选用平均数作比较，如果用平均数分辨不出好坏，再考虑用中位数、众数、方差比较；若一组数据中有极端值，则除了考虑平均数外，还必须再考虑从中位数、众数、方差几个方面作比较本章总结提升【针对训练】1某公司人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示，并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图20T3所示(没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记1分)测试项目测试成绩甲乙丙专业知识737

4、467本章总结提升图20T3本章总结提升(1)请填出三人的民主评议得分：甲得_分，乙得_分，丙得_分；(2)根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议两项得分按64的比例确定个人成绩，成绩较好者将被录用，那么_将被录用，他的成绩为_分70 68 62 甲 71.8 本章总结提升解析 (1)由扇形统计图可求三人的民主得分：甲为35%20070(分)，乙为34%20068(分)，丙为31%20062(分)(2)利用加权平均数计算公式计算三人成绩的加权平均数本章总结提升 类型之二平均数、中位数、众数的计算及其应用平均数、中位数、众数都是一组数据集中趋势的代表，平均数应用最广泛，它反映了一组数据的平均水

5、平，当数据波动不大时，它是一个较好的代表值但当极端值相差很大时，它易受极端值影响，则不能代表一般水平，这时可以考虑用中位数作为一般水平的代表值中位数是一个位置值，代表着中间水平当一组数据中，相同数据重复多次出现时，众数往往是人们关注的一个代表值实际分析数据时，应视具体情境，按其考察的对象合理使用平均数、中位数或众数本章总结提升例2 如图20T4是某市交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位：千米/时) (1)计算这些车的平均速度；(2)大多数车以哪一个速度行驶？(3)中间的车速是多少？图20T4解析 先利用加权平均数的计算公式计算出平均数，大多数车的速度其实就是这组数据的众数，中间

6、的车速就是这组数据的中位数本章总结提升本章总结提升归纳总结 解决这类问题首先要看懂题目中的图表信息，然后灵活运用所学习的概念解决问题注意中位数一定是从小到大(或从大到小)排列后中间的一位或中间两个数的平均数众数是数据中出现次数最多的那一个，一组数据可以有一个众数，也可以有多个众数本章总结提升【针对训练】2在一次射击比赛中，19名参赛运动员射击(每人打30发)的环数如下表：环数24252627282930人数1122472求出中位数、众数、平均数，并说明在这个问题中，中位数、众数、平均数各说明了什么(结果精确到0.1)解析 解答好本题的关键是要分清中位数、众数、平均数在反映一组数据时有各自不同的

7、侧重点本章总结提升本章总结提升本章总结提升点评 我们看到，中位数、众数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，其中又以平均数的应用最为广泛本章总结提升 类型之三应用数据的代表进行决策思想方法：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围不尽相同在具体问题中，究竟用谁来描述一组数据的集中趋势，就要看数据的特点和人们所关心的问题，从而作出科学的选择和决策本章总结提升例3三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家中各抽取11个日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月

8、)如下表：甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617本章总结提升试问：(1)这三个厂家的广告分别利用了统计量中的哪一个特征量(平均数、中位数、众数)进行宣传？(2)如果三种日光灯管的售价一样，作为顾客，你会选购哪个厂家的产品？请说明理由本章总结提升解析 (1)分别计算出甲厂、乙厂和丙厂灯管使用寿命的平均数、中位数和众数作答；(2)平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，从不同的角度提供信息，所以本题的答案不唯一，只要合理即可一般来说，厂家看哪一个特征数对其有利便会利用哪个特征数进行宣传；而作为消费者，选购哪个厂家的

9、产品，主要看哪个厂家的产品的使用寿命长本章总结提升本章总结提升甲、乙、丙三个厂家产品使用寿命的中位数分别为11个月，10个月，12个月甲、乙、丙三个厂家产品使用寿命的众数分别为9个月，12个月，8个月所以甲厂家的广告利用了平均数进行宣传，乙厂家的广告利用了众数进行宣传，丙厂家的广告利用了中位数进行宣传(2)答案不唯一如：选用甲厂家的产品，因为它的平均数较真实地反映了日光灯管的使用寿命；选用丙厂家的产品，因为它有一半的日光灯管使用寿命超过12个月本章总结提升归纳总结 平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中程度其中，平均数在实际生活中应用比较广泛，但是也要根据具体情况选择合适的数据代表作出合理

10、的决策本章总结提升【针对训练】3某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100，某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图20T5所示(每个分组包括左端点，不包括右端点)求：(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？(2)该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩所在的范围本章总结提升图20T5本章总结提升解：(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是100.8.因为100.8100，所以一定超过全校平均次数(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4131936，可知中位数一定在100120范围内本章

11、总结提升4某年青岛市春季房交会期间， 某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放了1200份调查问卷，实际收回了1000份该房地产公司根据问卷情况，作了以下两方面的统计：(1)根据被调查消费者年收入情况制成的统计表：本章总结提升年收入(元)各段被调查消费者人数占被调查消费者总人数的百分比2万以下50%2万4万(不含4万)26%4万6万(不含6万)14%6万8万(不含8万)7%8万10万3%本章总结提升(2)如图20T6是根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图：图20T6本章总结提升80 m2以下；80 m2100 m2(不含100 m2)；100 m

12、2120 m2(不含120 m2)；120 m2140 m2(不含140 m2)；140 m2以上本章总结提升根据上述信息，解决下列问题：(1)被调查的消费者平均年收入约为_万元；(2)打算购买80 m2100 m2的消费者人数为_；(3)如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算(不超过30字)2.74 360 解(3)由(2)可估计打算购买80 m2100 m2的人数最多，应适当增加这类住房的开发建设本章总结提升本章总结提升本章总结提升 类型之四方差的计算及应用 方差是描述一组数据波动大小的量，是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数在分析数据时，

13、除了关心数据的“平均水平”外，还要关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度我们常用方差反映数据的离散程度，方差较小的数据，波动性较小，说明稳定性强；方差较大的数据，波动性较大，说明稳定性差在生活中经常用方差的大小评估测试成绩、产品质量等的稳定性，以便决断“方案”“选拔”“决策”等问题本章总结提升本章总结提升本章总结提升归纳总结 平均数、中位数、众数与方差都是描述一组数据的特征数，准确理解定义，熟练掌握计算方法，是正确计算它们的关键本章总结提升【针对训练】5林波的妈妈开了一个早餐店，主要经营“油条”“麻团”“包子”等早点，可妈妈经营不善，经常有某种早点滞销或脱销，造成了浪费或亏损懂事的

14、林波结合所学的统计知识为妈妈统计了1至10号的销售情况，并绘制了下表：日期分类12345678910油条2010518282950431520麻团704080758482798610096包子40466050455834496272本章总结提升(1)计算各种早点的日平均销量，并说明哪种早点销量更大些；(2)计算各种早点销量的方差(结果保留两位小数)，并比较哪种早点销量稳定；(3)假如你是林波，你会给妈妈哪些建议？本章总结提升解：(1)油条的平均数是23.8个，麻团的平均数是79.2个，包子的平均数是51.6个故麻团的销量最大(2)油条的方差是178.36，麻团的方差是243.16，包子的方差是

15、116.44.故包子的销量相对稳定些(3)每天做的油条、麻团、包子的个数以各自的日平均数为参照，包子可适当放宽一些本章总结提升 类型之五应用数据的波动进行决策在解决实际问题时，要同时分析数据的一般水平与波动性，两者之间有着密切的联系，需要通过计算，然后对数据进行全面分析，结合实际作出合理的判断和决策本章总结提升例5 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走进阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”活动短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组，在近几次百米训练中，所测成绩如图20T7，请根据图中所示解答以下问题本章总结提升图20T7本章总结提升(1)请根据图中信息，补全下面的表格：测试次数第1次第2次第3次第4次第5次小明13.313.413.313.3小亮13.213.113.513.3(2)从图中看，小明、小亮哪次的成绩最好？(3)分别计算他们的平均数、方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？本章总结提升解析 (1)从折线图中读取要填写的数据；(2)由图中点的高低，可说明成绩的好坏，时间越短，成绩越好；(3)通过计算，结合特征数进行分析本章总结提升本章总结提升本章总结提升【针对训练】6某初中数学老师要从甲、乙两位学生中选一名参加数学竞赛