154因式分解(完全平方法)课件

1、154因式分解(完全平方法)154因式分解(完全平方法)知识回顾 =（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)= (4x+2y)(2x+6y) =4 (2x+y) )(x+3y) =5a3(x2-y2)=5a3(x+y)(x-y)- 新世纪教育网版权所有知识回顾 =（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y) 由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.知识背景如:完全平方公式现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”- 新世纪教育网版权所有 由分

2、解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法形如 的式子称为完全平方式. 下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b.辨明真相解:原式=x2+2.x.6+62a=x,b=6解:原式=x2-2xy+y2a=x,b=y 不是完全平方式解:原式=-x2-2xy+y2- 新世纪教育网版权所有形如 完全平方式的特点：1、必须是三项式2、首尾平方乘积二倍 3、平方项符号相同议一议- 新世纪教育网版权所有完全平方式的特点：1、必须是三项式2、首尾平方乘积二倍 3、下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4; （2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2; （4）a2ab+b2;（5）x2

3、6x9; （6）a2+a+0.25.练一练是（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.是（4）不是， ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与9的符号不统一.是- 新世纪教育网版权所有下列各式是不是完全平方式？练一练是（2）不是，因为4x不是x例1：把下列完全平方式分解因式： x2+14x+49; 典例解析解：（1）x2+14x+49 =x2+27x+72 =（x+7）2- 新世纪教育网版权所有例1：把下列完全平方式分解因式： 典例解析解：（请运用完全平方公式把下列各式分解因式：- 新世纪教育网版权所有请运用完全平方公式把下列各式分解因式：-www.xsjjyw例题2:分解因式: (2x

4、+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=(2x+y)-32=(2x+y-3)2注意:本例把2x+y看作是一个整体,或者说设2x+y=a,这种数学思想称为换元思想. - 新世纪教育网版权所有例题2:分解因式: 解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y 412（xy）+9（xy）2解： 412（xy）+9（xy）2 =22223（xy）+3（xy）2 =23（xy）2 =（23x+3y）2- 新世纪教育网版权所有解： 412（xy）+9（xy）2-www.xs例3：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.解：（1）

5、3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2（2）x24y2+4xy =（x24xy+4y2） =x22x2y+（2y）2 =（x2y）2先提公因式3a写成两数或式的平方的两项先变成正号- 新世纪教育网版权所有例3：把下列各式分解因式：解：（1）3ax2+6axy+3a练习： ax2+2a2x+a3; 3x2+6xy3y2.2xyx2y2- 新世纪教育网版权所有练习： ax2+2a2x+a3; 1、把 分解因式得( ) A、 B、2、把 分解因式得 （ ）A、 B、BA练一练- 新世纪教育网版权所有1、把 分解因式得( ) 3、如果100 x2+kxy+y2可

6、以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（ ）A、20 B、-20 C、10 D、-104、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）A、6 B、6 C、3 D、3 BB- 新世纪教育网版权所有3、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,5、把 分解因式得（ ）A、 B、C、 D、6、计算 的结果是（ ）A、 1 B、-1C、 2 D、-2CA- 新世纪教育网版权所有5、把 分解因式得（ 7：下列多项式是不是完全平方式？ 为什么 (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.- 新世纪教育网版权所有 -ww思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+( )- 新世纪教育网版权所有思考题:- 新世纪教育网版权小结：1、是一个二次三项式2、首尾平方乘积二倍 3、平方项符号相同完全平方式具有：归