高中数学人教A版高中 圆与方程直线与圆的位置关系教学设计

1、直线与圆的位置关系教学设计一、教材分析：教材在内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式，学生在初中阶段已经接触过直线与圆的位置关系，在必修二刚刚又学习了直线与圆的方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系等内容，因此本节课是对已学内容的深化何延伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。二、学情分析：学生在初中阶段学习了直线与圆的位置关系的几何判断方法（与的关系），对其位置关系有一定的感性认识，但对于“为何要研究圆心到直线的距离”的理论认识是缺乏的。本节课是在初中知识的基础上，探索利用直线和圆的方程来判断它们的位置关系的方法，建立用代数方法

2、处理几何问题的思想。同时，在解题中注意数形结合方法的使用。三、教学目标：1.知识与技能：理解直线和圆相交，相切，相离的定义；会利用几何法和代数法判断直线和圆的位置关系；和学生一起探究并得出直线和圆相交的弦长计算公式。2.过程与方法：学生经历将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题，3.情感、态度与价值观：通过直线与圆位置关系的相关知识的深入研究，培养学生探究精神和创新意识，感受与体会数学的魅力，激发学习数学的热情。四、教学重点和难点：1.教学重点：利用方程判断直线和圆的位置关系的方法。2.教学难点：

3、直线和圆的位置关系的判断方法的运用。六、教法学法：针对本节课的特点，在教法上，采用以教师为主导、学生为主体的教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手计算，采用一题多变的形式，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的题型及相应解题策略。七、教学用具：多媒体八、教学课时：1课时九、教学过程：（一）复习回顾1圆的标准方程： 2.圆的一般方程： 3点到直线（）的距离 （二）探要点究所然问题1：在初中我们是怎样判断直线与圆的位置关系的呢？1.直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切.2.直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交.3.直线和圆没有公共点时,叫

4、做直线和圆相离.探究点一判定直线与圆的位置关系的方法思考1怎样用几何法判断直线与圆的位置关系？类比点和圆的位置关系的判断，引导学生从几何的角度来分析直线与圆相交、相切及相离这三种位置关系同圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系有何联系。引导同学们观察一下上面这三幅图形，思考一下如何从几何的角度来描述直线和圆的三种位置关系？进而得到结论利用圆心到直线的距离d与半径r比较大小得到:若dr则相离。教师实时总结：这种判断直线和圆的位置关系的方法叫做几何法。探究点二：如何用代数方法判断直线与圆的位置关系类比两条直线的位置关系代数判定方法：联立方程组，交点的个数与方程组的解得个数以及两直线的位置关系

5、有什么联系呢?有一组解，两直线相交；方程组没有解，两直线平行；方程组无数解，两直线重合。那么怎么通过代数法来判断直线和圆的位置关系呢？可以通过联立直线和圆的方程，根据方程组解的个数来确定直线和圆的位置关系。接下来引导学生概括出判断直线和圆位置关系的两种方法：代数法、几何法。位置关系相 交相 切相 离代数特征几何特征 在上述过程中，通过循序渐进式的问题链，环环相扣，运用类比的思想，充分调动了学生的积极性，使本节课的重点突出，难点也得到了很好的突破。（三）构建新知已知直线l：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40,判断直线l与圆的位置关系；如果相交,求它们交点的坐标.解法一：几何法解法二：代数法

6、设计意图：初试几何法和代数法，明确方法使用的步骤和条件跟踪训练：（习题改编）若直线l：xy10与圆C：x2y22ax+a220有公共点，求实数a的取值范围。设计意图：理解并灵活运用直线和圆的位置关系，抓住有公共点作为突破口，分析直线和圆的位置关系为相离合相切，进而求出a的取值范围。（四）拓展新知变式1.若将例1改为求直线l：3xy60被 圆C：x2y22y40截得的弦长设计意图：通过特列分析，探究求弦长的方法。推广到一般结论：弦长公式设计意图：几何法的灵活运用，在求直线方程时，要注意讨论斜率是否存在。截得的弦长的取值范围是多少？变式2：题中过点M(3,3)的直线l被圆x2(y2)225 设计意图：学生灵活运用弦长公式，提升用运动变化的观点解决问题能力（五）课堂小结：判断直线和圆的位置关系的方法：几何法和代数法弦长公式的推导和运用（六）课后作业：基础题：习题4