高中数学人教A版高中 数列等差数列教案

1、等差数列一、教材分析本节选自人教版高中数学必修五第二章第二节的内容，数列是高中故学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，另一方面，学习数列也为进一步学习数列的性质与应用等内容做好准备，而等差教列是在学生学习了教列的有关概念和给出数列的两种方法-通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时，等差数列也为今后学习等比教列提供了学习对比的依据。二、学情分析对于高一的学生，知识经验比较贫乏,虽然智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但学生之前已学习过函数的概念,数列的概念，这

2、为本节课的学习做了铺垫三、教学目标1.知识与技能能够准确的说出等差数列的特点，能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决简单的实际问题。2.过程与方法在领会函数与数列关系的前提下.把研究函教的方法迁移来研究数列。通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力.3.情感态度与价值观通过对等差数列的研究，激发主动探索1勇于发现的求知精神，养成细心观察，认真分析,善于总结的良好思维习惯3.情感态度与价值观通过对等差数列的研究，激发主动探索，勇于发现的求知精神，养成细心观察，认真分析，善于总结的良好思维习惯四、教学重难点重点:理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通顶公式，会用公式解

3、决一些简单的问题，体会等差数列和一次函数之间的联系难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法五、教法学法启发式教学、讨论式以及讲练结合式教学六，教学过程环节一:复习引入师:上节课，我们学习了数列的概念，那么请同学们回顾一下什么叫数列?生:按照一定顺序排列的一列数师:在初中我们学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除，那么，对于数列，我们能不能也像研究实教一样，研究它项与项之间的关系，运算与性质呢?师:为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究,那么今天我们要学习的主要内容是等差数列设计意图:通过复习数列概念及实数，为本节课研究数等差数列问题作准备。环节二:新课教学（1）有的同学基础薄

4、弱，那他们可以选择每天背五个公式或者记五个单词，那么他积累公式的个数依次为:5,10,15,20.（2）我们常记的偶数依次为:2,4,6.8（3）同学们住校，每个星期天都从家里拿生话费，假如我拿20块,每天用30块，那我的钱从周天到周六依次为200，170，140，110，80，50,20（4）某同学很努力，通过自己的努力，每次的测试中，都进步十分，假如上学期期末考了60分，那他每一次的分数依次为:60，70，80，90，100从生活中的实例，我们得到这样的四个数列（1）2,4,6,8,10（2）,15,20,25.（3）200，170，140，110，80，50，20（4）60，70，80，

5、90，l00现在。我们来观察一下这些数列有什么共同特征?共同特征:从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数师:那么，我们把具有这样特征的数列称作等差数列师:等差数列:一般地，如果一个数列丛第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示师:上面四个数列的公差分别为多少?生:2,5,-30,10 师:用数学符号怎样来表示等差数列?生:an-an-1=dn2 an+1-an=dn1师:请问1,1,1,1,1是不是等差教列?生：是，公差为0师:当d=0时，数列为常数列当d0时，数列为递增救列当d0时，数列为递减救列设计意

6、图:通过生话实例引出具体的等差数列.初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差救列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的认知能力。环节三:深化概念想一想:如果已知一个等差数列的首项是a1公差是d.那么这个数列的通项an能求出吗?分析1: an+1-an=dn1a2-a1=d则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+n-1d分析2：an+1-an=dn1a2-a1=da3-a2=dan-1-an-2=dan-an-1=d将上面n-1个等式相加得：an-a1

7、=n-1dan=a1+n-1d等差数列通项公式：an=a1+n-1d例1：（1）求等差数列8,5,2，的第20项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？第几项？解：（1）a1=8,d=-3an=a1+n-1dan=-3n+11a20=-49（2）a1=-5,d=-4an=a1+n-1d=-4n-1由-4n-1=-401得，n=100-401是数列的第100项例2：在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求首项与公差及a19解：由等差数列通项公式得：a1+4d=10a1+11d=31a1=-2 , d=3an=a+n-1d=3n-5a19=52想一想：已知等差数列任意两项，有an=am+n-md证明：an=a1+n-1dam=a1+m-1dan-am=n-1-m+1d即 an-am=n-mdd=an-amn-m例2：在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求首项与公差及a19解：d=a12-a512-5=3a5=a1+4d=10,则a1=-2a19=a12+7d=52教学反思：本节课充分发挥课件的优势，是等差数列的第一课，注重学生基本知识和基本能力的培养，理解等差数列的