高中数学人教A版高中 数列等比数列的前n项和教案

1、课题: 等比数列的前项和学习目标（1）知识与技能：掌握等比数列的前项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.（2）过程与方法：经历等比数列前项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题.（3）情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求知的精神.学习重点等比数列的前项和公式推导学习难点由研究等比数列的结构特点推导等比数列的前项和公式学习设想本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“等比数

2、列的前项和”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于等比数列求和公式的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下： 创设情境布疑激趣探寻特例提出猜想简单应用总结评估观察实验建立模型深入思考证明猜想教学过程 知识链接 情景引入关于“棋盘上的奖赏”的故事. 自主学习 活动探究 问题1：从这个故事中，你知道蕴含着一个什么数学问题吗？从故事中我们可以知道，如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首

3、项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总数就是求这个等比数列的前64项的和.即：如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现宰相的要求的. 问题2：如何求这个等比数列的前64项的和？ - 得，18446744073709551615问题3：对于等比数列 它的前n项和是,如何推导它的前n项和公式？法一（错位相减法）：根据等比数列的通项公式，上式可写成 - 得： ，综上所述，法二：法三：问题4：结合等比数列的前项和的两个公式 和 思考

4、：公式和公式之间可以相互转化吗？怎样转化？ 可以，利用。 方法展示 思维点拨例1：求下列等比数列的和.(1) (3) 例2:已知，求这个等比数列的前8项和。解：例3：在等比数列中，求和.回顾反思 畅谈收获本节课你的收获是什么？ 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记. 一种方法 :错位相减法 ；两个公式；三种思想：从特殊到一般，分类讨论，方程思想（求基本量） 板书设计等比数列的前项和例题练习学习目标方法公式思想课堂延伸 提炼升华（课后思考）1. 对于等比数列的5个量，已知几个量，就可以确定其它量？2. 求和：提高训练 循序渐进A组题1.教材5

5、8页： 练习题：第1题 59页：习题 第1题 2. 先画一个边长为2cm的正方形, 再顺次连结这个正方形各边中点得到第二个正方形, 又顺次连结第二个正方形各边中点得到第三个正方形. 重复这项工作, 一共得到10个正方形, 求这10个正方形的面积之和.B组题1.（2023年北京）若等比数列满足，则公比= ；前项和 .2.（2023年全国卷）已知数列满足则的前10项的和等于（ ）A. B. C. D.教学后记本节课授课对象为24班的学生，学生聪明，但规范性较差。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。学生在未经预习不知等比数列求和公式